艺术生高考数学复习学案 47页

‎ §1集合（1）‎ ‎【基础知识】‎ 集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 ‎ 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 ‎ 有理数集 实数集 ‎ 集合的表示方法1 2 3 ‎ 集合间的基本关系：1相等关系： 2子集：是的子集，符号表示为或 3 真子集：是的真子集，符号表示为或 不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 ‎ ‎【基本训练】‎ 1． 下列各种对象的全体，可以构成集合的是 ‎ ‎ (1)某班身高超过的女学生； （2）某班比较聪明的学生；‎ ‎（3）本书中的难题 （4）使最小的的值 ‎2． 用适当的符号填空：‎ ‎ ； ‎ ‎3．用描述法表示下列集合： 由直线上所有点的坐标组成的集合；‎ ‎4．若，则；若则 ‎5．集合，且，则的范围是 ‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 设集合，则 练习： 设集合，则 例2已知集合为实数。‎ （1） 若是空集，求的取值范围；‎ （2） 若是单元素集，求的取值范围；‎ （3） 若中至多只有一个元素，求的取值范围；‎ 练习：已知数集，数集，且，求的值 ‎【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性 ‎【课堂检测】‎ 1． 设全集集合，，则 2． 集合若，则实数的值是 ‎ ‎3．已知集合有个元素，则集合的子集个数有 个，真子集个数有 个 ‎4．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若，则实数＝ ．‎ ‎5．已知含有三个元素的集合求的值.‎ ‎ §2集合（2）‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例3 已知集合 (1) 若，求实数的取值范围。‎ (2) 若，求实数的取值范围。‎ (3) 若，求实数的取值范围。‎ 练习：已知集合，满足，求实数的取值范围。‎ 例4定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为 ‎ 练习：设为两个非空实数集合，定义集合 ，则中元素的个数是 ‎ ‎【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系 ‎【课堂检测】‎ 1． 定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之积为 ‎ ‎2.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 ‎ ‎3.若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是 ‎ ‎4．设集合,若求实数的值.‎ ‎【课后作业】：‎ ‎1．若集合中只有一个元素,则实数的值为 ‎ ‎2．符合的集合P的个数是 ‎ ‎3．已知,则集合M与P的关系是 ‎ ‎4．若,B={,C={,‎ ‎ 则 .‎ ‎5．已知,若B,则实数的取值范围是 ‎ .‎ ‎6.集合, , 若BA, 求的值。‎ ‎ §3集合（3）‎ ‎【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法 ‎【基础知识】‎ ‎1．由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合叫做与的 记作 ‎ ‎2．由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合叫做与的 记作 ‎ ‎3．若已知全集，集合，则 ‎ ‎4．，，，‎ ‎ ，，若，则 ‎ ‎ ‎【基本训练】‎ ‎1．集合，，__　　　　　_______.‎ ‎2．设全集，则，它的子集个数是 ‎ ‎3．若={1，2，3，4}，={1，2}，={2，3}，则 ‎4．设,则: ,‎ ‎ ‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1已知全集且则 ‎ 练习：设集合，，则 例2已知，，且，则的取值范围是 。‎ 练习：已知全集，集合，并且，那么的取值集合是 。‎ ‎【课堂小结】集合交，并，补的定义与求法 ‎【课堂检测】‎ ‎1．,B=且,则的值是 ‎ ‎2．已知全集U,集合P、Q，下列命题：‎ 其中与命题等价的有 个 ‎3．满足条件的集合的所有可能的情况有 种 ‎4．已知集合，且，则 ‎ ‎ ‎ §4集合（4）‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例3 设集合,且求的值.‎ 练习：设集合且求的值 例4 已知集合， ，‎ 那么中元素为 .‎ 练习：已知集合，集合，那么= .‎ ‎【课堂小结】集合交，并，补的定义及性质； 点集 ‎【课堂检测】‎ ‎1．设全集U=，A=，CA=，则= 　　　 ，= 。‎ ‎2．设，，则 ‎3．设，且，求实数的值.‎ ‎【课后作业】‎ ‎1．设集合，，且，则 ‎2． 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.‎ ‎3．已知集合A =，B=，A∩B={3，7}，‎ 求 ‎4．已知集合，B=，若，且求实数a，b的值 ‎ ‎ §5函数的概念（1）‎ ‎【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数 ‎ ‎【基础知识】‎ 函数的概念： ‎ 映射的概念： ‎ 函数三要素： ‎ 函数的表示法： ‎ ‎【基本训练】 ‎ 1． 已知函数，且，‎ 2． 设是集合到（不含2）的映射，如果，则 3． 函数的定义域是 ‎ 4． 函数的定义域是 ‎ 5． 函数的值域是 ‎ ‎6．的值域为______________________ ； 的值域为______________________；的值域为_________________；的值域为______________________； 的值域为_________________；的值域为______________________。‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1已知：，则 练习1：已知，求 练习2：已知是一次函数，且，求的解析式 例2 函数的定义域是 ‎ 练习：设函数则函数的定义域是 ‎ ‎【课堂小结】：函数解析式 定义域 ‎【课堂检测】‎ ‎1．下列四组函数中，两函数是同一函数的有 组 ‎ ‎（1）ƒ(x)=与ƒ(x)=x; (2) ƒ(x)=与ƒ(x)=x ‎(3) ƒ(x)=x与ƒ(x)=; (4) ƒ(x)= 与ƒ(x)= ;‎ ‎2．设，则f[f(1)]= ‎ ‎3．函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。‎ ‎4．设，则的定义域为 ‎ ‎5．已知：,则 ‎§6 函数的概念（2）‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例3求下列函数的值域 ‎（1） （2） （3） ‎ 练习：求下列函数的值域 ‎（1） （2） （3） ‎ 例4 ‎ 求下列函数的值域 ‎（1） （2）‎ 练习： 求下列函数的值域 ‎（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎【课堂小结】：求函数的值域常用的方法：直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法 ‎【课堂检测】‎ 1． 函数的值域是 ‎ 2． ‎2．函数 3． 数的值域是 ‎ ‎4．函数的值域是 ‎ ‎5．函数的值域是 ‎ ‎【课后作业】：‎ ‎1．狄利克莱函数D（x）=，则D= .‎ ‎2．函数的定义域是 ‎ ‎3．函数的值域为 ‎ ‎4．设函数，则的最小值为 ‎ ‎5．函数f(x)=，若f(a)<1，则a的取值范围是 ‎ ‎6．已知函数是一次函数，且对于任意的，总有求的表达式 ‎ §7函数的性质（1）‎ ‎【考点及要求】理解单调性，奇偶性及其几何意义，会判断函数的单调性，奇偶性 ‎【基础知识】‎ ‎1．函数单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量，当时，①若 则在区间上是增函数，‎ ②若 则在区间上是增函数 ‎2．若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的） ， ‎ 区间叫做的 ‎ ‎3．偶函数：如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是偶函数。其图象关于 对称。‎ 奇函数：如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是奇函数。其图象关于 对称。‎ ‎【基本训练】‎ ‎1．偶函数在（0，+）上为单调 函数，（，0）上为单调 函数，奇函数在（0，+）上为单调 函数，（，0）上为单调 函数。‎ ‎2．函数在（0，+）上为单调 函数，函数在（0，+）上为单调 函数，则函数在（0，+）上为单调 函数；‎ ‎3．函数在（0，+）上为单调 函数，函数在（0，+）上为单调 函数，函数在（0，+）上为单调 函数；‎ ‎4．若奇函数的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在的图象上；若偶函数的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在的图象上；‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1已知函数 试确定函数的单调区间，并证明你的结论 练习 讨论函数的单调性 例2 若函数在[2，+是增函数，求实数的范围 练习： 已知函数在区间上是增函数，求的范围 ‎【课堂小结】1、函数单调性的定义 2、单调区间 3、复合函数的单调性 ‎【课堂检测】‎ 1． 数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是 ‎ 2． 函数的单调递增区间是 ‎ 3． 若成立，则 ‎ ‎4．函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数，求的范围 ‎ §8函数的性质（2）‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例3 判断下列函数的奇偶性 ‎（1） （2）‎ 练习：判断下列函数的奇偶性 ‎（1）； （2）‎ 例4若函数是奇函数，则__________‎ 练习 已知函数是定义在实数集上的奇函数，求的值 ‎【课堂小结】1、函数奇偶性的判断； 2、函数奇偶性的应用 ‎【课堂检测】‎ ‎1判断函数奇偶性：（1） （2）‎ ‎2．若函数是奇函数，且，求实数的值。‎ ‎【课后作业】‎ ‎1．函数 是定义在（—1，1）上奇函数，则 ；‎ ‎2.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系 是 ‎ ‎3．若函数是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>0时，f(x)的解析式是 .‎ ‎4．函数和的递增区间依次是 ‎ ‎5．定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满足条件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ２）＜０的ａ取值范围.‎ ‎§9指数与对数（1）‎ ‎【考点及要求】理解指数幂的含义，进行幂的运算，理解对数的概念及运算性质 ‎【基础知识】‎ ‎ ‎ ‎0的正分数指数幂是 ，0的负分数指数幂无意义。‎ ‎ ‎ 如果的次幂等于，即，那么就称数叫做 ，记作：，其中叫做对数的 ，叫做对数的 ‎ ‎ 换底公式：‎ 若那么 ‎ ‎ ‎ ‎【基本训练】‎ ‎1． 2． ‎ ‎3．= 4． ‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 =‎ 练习： ‎ 例2已知，求下列 （1） （2） 的值。‎ 练习：已知，求的值 ‎【课堂小结】指数的概念及运算 ‎【课堂检测】‎ ‎1．‎ ‎2．-4×‎ ‎3．‎ ‎4．若，则 ‎ ‎§10 指数与对数（2）‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例3 =‎ 练习：‎ 例4已知为正数， 求使的的值； ‎ 练习：已知为正数， 求证 ‎【课堂小结】： 对数的概念及运算 ‎【课堂检测】‎ ‎1．= ‎ ‎2． ‎ ‎3．‎ ‎4．已知，则 ‎【课后作业】‎ ‎1．设，则的大小关系为 ‎2．= ‎ ‎3．的值为 ‎ ‎4． ‎ ‎5．若<1, 则 的取值范围是 ‎ ‎§11指数函数图象和性质(1)‎ ‎【考点及要求】：‎ ‎1.理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.‎ ‎2.了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题 ‎【基础知识】：‎ ‎(1)一般地，函数__________________叫做指数函数，其中x是________________，函数的定义域是_______________________________.‎ ‎(2)一般地，指数函数的图象与性质如下表所示:‎ 图象 定义域 值域 性质 ‎(1)过定点( )‎ ‎(2)当时，__________； ‎ 时___________.‎ ‎(2)当时，__________；‎ 时__________.‎ ‎(3)在( )上是______________‎ ‎(3)在( )上是_______________‎ ‎（3）复利公式：若某种储蓄按复利计算利息，如果本金为元，每期利率为，设存期是的本利和（本金+利息）为元，则= .‎ ‎【基本训练】：‎ ‎1. +2的定义域是_____________，值域是______________， 在定义域上，该函数单调递.‎ ‎2.已知，当时，为 （填写增函数或者减函数）；当且 时，>1.‎ ‎3.若函数的图象恒过定点 .‎ ‎4. (1)函数和的图象关于 _ 对称.‎ ‎(2)函数和的图象关于 对称.‎ ‎5.比较大小________________.‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 比较下列各组值的大小：‎ ‎（1）； （2）其中.‎ 练习 比较下列各组值的大小；‎ ‎（1）； （2）.‎ 例2 已知函数的值域为，求的范围.‎ 练习 函数在上的最大值与最小值的和为3，求值.‎ 例3 求函数的单调减区间.‎ 练习 函数的单调减区间为 ________ .‎ ‎【课堂小结】：‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1.与的大小关系为 ‎ ‎2.的值域是 ‎ ‎3 .的单调递减区间是 ‎ ‎【课后作业】：‎ ‎1. 指数函数的图象经过点（），求的解析式和的值.‎ ‎2. 设，如果函数在上的最大值为14，求的值.‎ ‎ §12指数函数图象和性质(2)‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 要使函数在上恒成立.求的取值范围. ‎ 练习 已知≤，求函数的值域.‎ 例2 已知函数且的定义域为[].‎ 求的解析式并判断其单调性；若方程有解，求的取值范围.‎ 练习 若关于的方程有实根，求的取值范围.‎ ‎【课堂小结】‎ 联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用.‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1.求下列函数的定义域和值域：‎ ‎（1） （2） （3）‎ ‎【课后作业】‎ ‎1求函数的单调区间.‎ ‎2求函数的单调区间和值域.‎ ‎§13对数函数的图象和性质(1)‎ ‎【考点及要求】‎ ‎1.了解对数函数模型的实际案例,理解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象.‎ ‎2.了解指数函数与对数函数模型互为反函数（ ）(不要求讨论一般情形的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数),会用指数函数模型解决简单的实际问题.‎ ‎【基础知识】‎ ‎1一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_______‎ ‎2.对数函数的图象与性质 图象 定义域 值域 性质 ‎(1)过定点( )‎ ‎(2)当时,________________‎ 当时________________‎ ‎(2)当时,__________________‎ 当时___________________‎ ‎(3)在______________是增函数 ‎(3)在_____________是减函数 ‎【基本训练】‎ ‎1.的定义域为，值域为.在定义域上，该函数单调递_______.‎ ‎2.(1)函数和的图象关于 对称.‎ ‎(2)函数和的图象关于 对称.‎ ‎3.若，则实数、的大小关系是 .‎ ‎4.函数的值域是 .‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 求函数的递减区间. ‎ 练习 求函数的单调区间和值域.‎ 例2 已知函数.‎ ‎（1）求的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性.‎ 练习 求下列函数的定义域：‎ ‎(1)； （2）.‎ ‎【课堂小结】熟悉对数函数的基本性质的运用 ‎【课堂检测】‎ ‎1.函数当时为增函数，则的取值范围是_____ .‎ ‎2.的定义域是 .‎ ‎3.若函数的定义域和值域都是，则等于 ___.‎ ‎【课后作业】‎ ‎1.已知求函数的单调区间；(2)求函数的最大值，并求取得最大值时的的值.‎ ‎2.已知函数，判断的奇偶性.‎ ‎ §14对数函数的图象和性质(2)‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 已知函数.‎ 若的定义域为，求实数的取值范围；(2)若的值域为，求实数的取值范围. ‎ 练习 设函数求使的的取值范围.‎ 例2 已知函数，当时，的取值范围是，求实数的值.‎ 练习 已知函数，求函数的最大值.‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1.已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论.‎ ‎2.若函数的图象过两点和，则=_____，=_____.‎ ‎3.求函数的最小值.‎ ‎【课后作业】‎ ‎1.已知，求的最小值及相应的值.‎ ‎2.若关于自变量的函数上是减函数，求的取值范围.‎ ‎§15函数与方程(1)‎ ‎【考点及要求】‎ ‎1.了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的单调性和奇偶性.‎ ‎2.熟悉二次函数解析式的三种形式，掌握二次函数的图形和性质.‎ ‎3.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.‎ ‎【基础知识】‎ ‎1.形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数，如，其中是幂函数的有___________ ____.‎ ‎2.幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点，因为，所以在第________象限无图象；(2)时，幂函数的图象通过___________，并且在区间上__________，时，幂函数在 上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线.‎ ‎3.一般地，一元二次方程的__________就是函数的值为0时的自变量的值，也就是_______________.因此，一元二次方程的根也称为函数的________.二次函数的解析式有三种常用表达式:(1)一般式_________________________；(2)顶点式_________________________；(3)零点式______________________________.‎ ‎4.对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间__________，使区间的两端点逐步逼近__________，进而得到零点近似值的方法叫做__________.‎ ‎【基本训练】‎ ‎1.二次函数的顶点式为________；对称轴为________ 最小值是______.‎ ‎2.求二次函数在下列区间的最值 ‎①，______，______；.②，______，______；‎ ‎③，_______，______.‎ ‎3.若函数[a，b]的图象关于直线对称，则.‎ ‎4.函数是幂函数，当时是减函数，则的值是 ______.‎ ‎5.若为偶函数，则在区间上的增减性为_______.‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 ‎ 比较下列各组中两个值的大小 ‎ （1），； （2），.‎ 练习 比较下列各组值的大小；‎ ‎（1）； （2）； ‎ 例2 已知二次函数满足，其图象交轴于和两点，图象的顶点为，若的面积为18，求此二次函数的解析式.‎ 练习 二次函数满足且函数过，且，求此二次函数解析式 例3 函数在区间]上的最小值为，‎ ‎(1)试写出的函数表达式；(2)作出函数的图象并写出的最小值. ‎ 练习 设，且，比较、、的大小.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1. 二次函数满足且的最大值是8，求此二次函数.‎ ‎2. 已知函数在时有最大值2，求的值.‎ ‎【课后作业】‎ ‎1. 已知求函数的最大值与最小值.‎ ‎2. 已知函数在时有最大值2，求的值.‎ ‎§16函数与方程(2)‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 (1)若方程的两根均大于1，求实数的取值范围.‎ ‎(2)设是关于的方程的两根，且，求实数的取值范围.‎ 练习 关于的方程的根都是正实数，求的取值范围.‎ 例2 某种商品在近30天内每件的销售价（元）与时间（天）的函数关系近似满足 ‎，商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天？‎ 练习 把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 例3 已知函数，问方程在区间内有没有实数解？为什么？‎ 练习 求方程的一个实数解.‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1.点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，试解下列不等式：；..‎ ‎2.判定下列函数在给定的区间上是否存在零点：‎ ‎ (1)； (2).‎ ‎【课后作业】‎ 1. 已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围.‎ 2. ‎2.设，是关于的方程的两个实根，求的最小值.‎ ‎§17函数模型及应用(1)‎ ‎【考点及要求】‎ 了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等模型的意义，并能进行简单应用 ‎【基础知识】‎ ‎1.如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.() ‎ ‎2.在克浓度%的盐水中加入克浓度%的盐水，浓度变为%，则与的函数关系式为_____________.‎ ‎3.某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元.‎ ‎4.关于的实系数方程的一根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围为_____________.‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 （1）为了得到的图象，只需将的图象 ‎ ‎（2）将的图象向右平移一个单位，则该图象对应函数为 ‎ 例2 已知，‎ ‎（1）作出函数的图象；（2）求函数的单调区间，并指出单调性；‎ ‎（3）求集合. ‎ 练习 已知函数若方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根，求a的取值范围.‎ 例3 奇函数在定义域内是增函数，且，求实数的取值范围.‎ 练习 解不等式.‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后时间，则下列四个图中较符合该学生走法的是___‎ T0‎ D0‎ A T0‎ D0‎ C D0‎ B T0‎ D0‎ D T0‎ Ｏ ‎2. 已知上为减函数，则实数的取值范围为_________________.‎ ‎【课后作业】‎ ‎1.方程的根称为的不动点，若函数有唯一不动点，且，，求的值.‎ ‎2.已知函数（为常数）且方程有两个实根为.(1)求函数的解析式；(2)设，解关于的不等式：.‎ ‎3.对于，二次函数的值均为非负数，求关于x的方程的根的范围.‎ ‎§18函数模型及应用(2)‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少？‎ 例2 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为(0<<1)，则出厂价相应提高比例0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6，已知年利润=(出厂价-投入成本)*年销售量.‎ ‎(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；‎ ‎(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内?‎ 例3 上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费，以前某地区上因特网的费用为：电话费0.12元/3分钟；上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求，该地区上因特网的费用调整为电话0.16元/3分钟；上网费为每月不超过60小时，以4元/小时计算，超过60小时部分，以8元/小时计算.‎ ‎(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天算)；‎ ‎(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上因特网60小时的费用开支，资费调整后，若要不超过其家庭经济预算中的上因特网费的支出，该网民现在每月可上网多少小时?进一步从经济角度分析调整前后对网民的利弊.‎ ‎【课堂小结】‎ 解应用题的基本步骤：1审题，明确题意；2分析，建立数学模型；3利用数学方法解答得到的数学模型；4转译成具体应用题的结论.‎ ‎【课后作业】‎ ‎1.某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1米的通道，沿前侧内墙保留3米的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大值是多少?‎ ‎2.某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本%，试解答下列问题 ‎(1)写出该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式；‎ ‎(2)计算10年以后该城市的人口总数（精确到）；‎ ‎(3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人.‎ ‎ §19 三角函数的有关概念（1）‎ ‎【考点及要求】‎ 1． 掌握任意角的概念，弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算． ‎ 2． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；会用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦和正切。‎ 3． 能判断三角函数值的符号．‎ 4． 能用弧长公式解决一些实际问题．‎ ‎【基础知识】‎ ‎ 1．任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同的角定义。‎ ‎2．把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 ．= rad,1rad= ． ‎ ‎3．任意角的三角函数的定义：设是一个任意角， 是终边上的任一异于原点的点，则 ， ， ．‎ ‎4．角的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则角的正弦线用有向线段 表示，余弦线用 表示，正切线呢？ ‎ ‎5．的值在第 象限及 为正；在第 象限及 为正值； 在第 象限为正值． ‎ ‎6．弧长= ，即= ．扇形面积公式= ．‎ ‎【基本训练】‎ ‎1． = 弧度，是第____象限的角； 度，与它有相同终边的角的集合为__________________，在[－2π，0]上的角是_______。‎ ‎2．已知是第三象限角，则是第_____象限的角.‎ ‎3．的结果是 数 ‎ ‎4．已知角的终边过点,则=_______,=_______,=_______.‎ ‎5． 函数的值域是 ‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 已知是第二象限的角,问：(1)是第几象限的角？(2) 是第几象限的角？‎ ‎(3) 是第几象限的角？‎ 练习：已知是第一象限的角，则的值是 数（填正或负）， 的值是 数（填正或负）‎ 例2 ‎ （1）已知角的终边过点，求；‎ ‎（2）已知角的终边上有一点且，求．‎ 练习：已知角的终边在直线上,求,‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．任意角的概念2．三角函数的定义3．三角函数值符号的判断.‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1．下列各命题正确的是 （ ）‎ A．终边相同的角一定相等 B．第一象限的角都是锐角 C. 锐角都是第一象限的角 D.小于的角都是锐角 ‎2．若且则是第 象限的角 ‎ ‎3．已知角的终边上一点的坐标为（－4，3），则的值为 ‎ ‎4．已知角的终边上有一点,求的值 ‎§20 三角函数的有关概念（2）‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1如图,,OM,ON分别是角的终边.‎ ‎(1)求终边落在阴影部分(含边界)的所有角的集合；‎ ‎(2)求终边落在阴影部分且在上的所有角的集合.‎ x y O N M 练习：‎ ‎（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为 ；‎ ‎（2）终边落在X轴上的角的集合可表示为 ；‎ ‎（3）终边落在坐标轴上的角的集合可表示为 ；‎ ‎（4）终边落在直线y=－x 上的角的集合可表示为 。‎ ‎（5）已知角的终边上一点的坐标为（）,则角的最小正值为( )‎ A. B. C. D.‎ 例2 已知一扇形的中心角是,所在圆的的半径是R .‎ ‎(1)若求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；‎ ‎(2)若扇形的周长是一定值,当为多少弧度时,该扇形有最大面积？‎ 练习：已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对弧长是 ( )‎ ‎ A .2 B. C. D.2‎ ‎【课堂小结】‎ 1． 终边相同角的表示 2.用弧长公式解决一些实际问题 ‎【课堂检测】‎ ‎1．已知的终边相同，则β的集合为 ，若β的终边与α的终边关于直线y=x对称，则β的集合为 。‎ ‎2．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标是（ ， ）‎ ‎3．角为第一或第四象限角的充分必要条件是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4．知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是 ；‎ 当时中心角所对的弦长为 ．‎ ‎【课后作业】：‎ ‎1．若将时钟拨慢5分钟，则时针转了 _度； 分针转了_ ___弧度；若将时钟拨快5分钟，则时针转了 _度； 分针转了_ ___弧度.‎ ‎2．若＜＜，则= _‎ ‎3．设是第二象限角，则点在第 象限.‎ ‎4．已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积 ‎5．若角β的终边上一点A(-5,m),且tanβ=5,则m= , 并求β的其它三角函数值.‎ 思考题：若tan(cos)cot(sin)＞0,试指出所在象限, 并指出所在象限.‎ ‎§21 同角三角函数的基本关系（1）‎ ‎【基础知识】‎ ‎ 同角三角函数关系的基本关系式：‎ ‎ （1）平方关系： （ ）；‎ ‎（2）商数关系： （ ）；‎ ‎（3）倒数关系： （ ）；‎ ‎【基本训练】‎ ‎1．若（是第四象限角），则 = ,= ‎ ‎2．若，则 .‎ ‎3．a是第四象限角， ‎ ‎4．若，则的最小值为 .‎ ‎5．若，则使成立的的取值范围是　 （ ）‎ A、　 B、　 　C、　 D、‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 化简（1）；‎ ‎（2）（为第四象限角）‎ 例2已知，，求 ‎（1）m的值 （2）的值 ‎ 例3 求证：‎ ‎ 练习：证明： ‎ ‎【课堂小结】：‎ ‎1． 2．‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1．已知且，则的值是 ‎ ‎2．已知且,则的值为___________‎ ‎3． 求证：‎ ‎§22 同角三角函数的基本关系（2）‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1已知且求－的值 ‎ 练习：已知是三角形的内角，若，求的值.‎ 例2 已知求下列各式的值：‎ ‎(1)；(2) ；（3）2‎ 练习：已知，‎ 求（1）；（2）（3）．‎ 的值 例3．已知是方程的两个根，，求角． ‎ 练习：已知关于的方程的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求的值．‎ ‎【课堂小结】： ‎ ‎1．‎ ‎2．‎ ‎【课堂检测】：‎ 已知，则 ‎ ‎【课后作业】：‎ ‎1．已知 ‎2．已知关于x的方程的两根为和，求 （1） m的值 （2） 方程的两根及此时θ的值 ‎3．化简的结果是 ‎ ‎§23 正弦、余弦的诱导公式（1）‎ ‎【考点及要求】‎ 掌握正弦、余弦的诱导公式 ‎【基础知识】‎ ‎ 诱导公式：‎ ‎ （1）角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为： ‎ ‎（2）角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？‎ 口诀为： ‎ ‎【基本训练】‎ ‎1． = = = ；= = = ；‎ ‎（2007全国卷2）sin2100 = 。‎ ‎2．已知，则＿＿＿；若为第二象限角，则＿＿＿＿.‎ ‎3．已知sin（π－α）＝log8，且α∈(－，0)，则tanα的值是 ‎ ‎4．设，其中都是非零实数，如果，那么= ‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 化简下列各式 ‎（1）化简（1）； （2）‎ 练习： sin2(－x)＋sin2(＋x)＝ .‎ 例2 已知是第三象限的角，且 (1) 化简； ‎ (1) 若求的值；‎ (2) 若求的值 练习：已知且求 的值 ‎【课堂检测】‎ ‎1．若,且α为第二象限角，则 , , , , , .‎ ‎2．若 ，则 ‎ ‎3．若，则等于 （ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎4．已知，求的值．‎ ‎§24 正弦、余弦的诱导公式（2）‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 判断下列函数的奇偶性 ‎（1） （2）‎ 练习：（1） （2）‎ 例2 函数 ‎ ‎ ‎ 练习：函数，若，则 ‎ 例3 已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值.‎ ‎ ‎ 例4 已知sin（π－α）－cos(π＋α)＝ (＜α＜π，‎ 求sinα－cosα与sin3（＋α）＋cos3(＋α)的值.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1．已知cos(π＋θ)＝－，θ是第一象限角，则sin（π＋θ）= ， tanθ= ‎ ‎2．函数的奇偶性为 ‎ ‎3．化简： = ‎ ‎4．已知x∈(1，)，则|cosπx|＋|cos|－|cosπx＋cos|的值是 （ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.－1‎ ‎ 5．函数 ‎ ‎【课后作业】‎ ‎1． tan300°＋sin450°的值为 ‎ ‎2．若α是第三象限角，则= . ‎ ‎3．若cos165°＝a，则tan195°等于 = ‎ ‎4．＝ . ‎ ‎5．已知，α是第二象限角，且，求的值 ‎§25 三角函数的图象（1）‎ ‎【考点及要求】‎ 1． 了解正弦、余弦、正切函数图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，‎ 1． 掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理．．‎ ‎【基础知识】‎ ‎1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个 点，一个最 点，一个最 点；‎ 2． 由函数的图象到函数的图象的变换方法之一为：‎ ‎①将的图象向左平移个单位得 图象，‎ ‎②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 得图象，‎ ‎③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍得图象，‎ ‎④最后将所得图象向 平移个单位得的图象．‎ 这种变换的顺序是：①相位变换②周期变换③振幅变换。‎ 若将顺序改成②①③呢？‎ ‎【基本训练】‎ ‎1．函数的振幅是,频率是,初相是 ‎2．用“五点法”画函数的图象时，所取五点为 ‎ ‎3．函数的图象与直线交点个数是个 ‎4．如果把函数的图象向右平移2个单位后所得图象的函数解析式为 ‎ ‎5．函数的图象过点则的一个值是 ‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1试说明下列函数的图象与函数图象间的变换关系：‎ ‎ (1) (2) (3)‎ 例2（1）将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是 ‎ ‎（2）若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则 ．‎ ‎（3）先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于轴的对称变换，则所得函数图象对应解析式为 ．‎ ‎ 例3已知函数，用“五点法”画出它的图象；求它的振幅，周期及初相；说明该函数的图象可由的图象经怎样的变换得到？‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．‎ ‎2．‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1．要得到函数的图象，只需将函数图象上的点的坐标到原来的倍，再向平移个单位 ‎2．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，所得的图象对应的解析式是 ‎ ‎1‎ ‎④‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎3．如图所示为,在上的图象，则它们所对应的图象编号顺序是( )‎ A.①②③④ B.①③②④‎ C.③①②④ D.③①④②‎ ‎§26 三角函数的图象（2）‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 （1）函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为 ‎ ‎（2）函数的图象与轴的交点中,离原点最近的一点是 练习：把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值是_________。‎ 例2函数图象的一部分如图所示，则的解析式为 ( )‎ ‎4‎ ‎7.5‎ ‎0.5‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎ A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ 练习：已知如图是函数的图象，那么( )‎ A. ‎ ‎4‎ B. ‎ C. ‎ O D. ‎ 例3．设函数的图像过点，且b>0的最大值为，(1)求函数 的解析式；(2)由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1．若函数（）的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数解析式． ‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2．已知函数（）的一段图象如下图所示，求函数的解析式．‎ ‎【课后作业】‎ ‎1．已知函数（），该函数的图象可由（）的图象经过怎样的变换得到？‎ ‎2．已知函数 ‎ 求函数的最小正周期和最大值；‎ ‎ 在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象 选做题：设函数 又函数的最小正周期相同，且，‎ 试确定的解析式；‎ ‎§27 三角函数的性质（1）‎ ‎【考点及要求】会求三角函数的定义域、值域；能解关于三角函数的不等式；了解三角函数的周期性 ‎【基础知识】‎ ‎1．正弦函数、余弦函数的定义域均为 ，值域可表示成[ ]（有界性）；正切函数的定义域为 ，值域为 ‎ ‎2．正弦函数、余弦函数的最小正周期T= ，公式是 ；‎ 正切函数的最小正周期T= ，公式是 ‎ ‎【基本训练】‎ ‎1． 的定义域是________________‎ ‎2．的值域是_________________‎ ‎3．函数的周期为 函数的周期是 函数的周期为 ‎4．的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ‎ ‎5．已知的最大值为3，最小值为－１，求的值。‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 求函数的定义域： ‎ 练习：求下列函数的定义域 ‎（1） ‎ ‎（2）‎ 例2 求下列函数的值域：‎ ‎ ⑴ ⑵ ‎ ‎⑶； ⑷‎ 例3 求函数的最小正周期 ‎ 练习：‎ 函数的周期为；‎ 函数的周期为 ‎【课堂小结】‎ ‎1．会求三角函数的定义域和值域 ‎2．能根据周期性解题 ‎【课堂检测】‎ ‎1．的定义域是_________________‎ ‎2．已知函数的最小正周期为3，则= ‎ 设函数若对任意，都有成立，则的最小值是_______‎ ‎3．不等式的解集是 ，不等式的解集是 ，‎ ‎4．函数的值域是 ‎ 思考题：‎ 求函数的值域（的值域）‎ ‎§28 三角函数的性质（2）‎ ‎【基本训练】‎ ‎1．判断函数的奇偶性：①__________②__________‎ ‎2.函数的对称中心是___________,函数的对称轴方程是___________‎ ‎3．的单调递减区间为___________________；的单调递增区间为___________________；的单调递减区间为_____________________‎ ‎4．若是奇函数，当时，则时 ‎ ‎5.若函数对任意实数都有则 ‎【典型例题讲练】‎ 例1设函数图象的一条对称轴是直线 ‎ 求； 求函数的单调减区间；‎ ‎ 证明直线与函数的图象不相切 ‎ 例2 求下列函数的单调区间:‎ ‎ ‎ 例3 已知函数是R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和的值.‎ 练习：若函数的图象和的图象关于点 对称，则的表达式是_________________‎ ‎【课堂小结】 ‎ ‎1．‎ ‎2．‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1．函数的对称轴方程为， 函数的对称中心坐标为 ‎2．求下列函数的单调区间 ‎（1）；（2）‎ ‎3．已知为偶函数，求的值.‎ ‎【课后作业】‎ ‎1．已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值，(1)求 的解析式；(2)求的单调递增区间。‎ ‎2．求函数的单调区间 ‎3．已知向量.‎ 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.（江西卷）‎ ‎§29 三角函数的最值问题（1）‎ ‎【基本训练】‎ ‎1．(1)设M和N分别表示函数的最大值和最小值,则M+N等于_______.‎ ‎(2)函数在区间[0,]上的最大值为_______,最小值为_______.‎ ‎2．(1)函数的最大值为_______,最小值为_______.‎ ‎(2)函数的最大值为_______.‎ ‎3．函数的最大值为_______,最小值为_______.‎ ‎4．函数,,则的最小值是_______.‎ ‎5．函数的最大值为_______.‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 求函数在区间[]上的最大值与最小值.‎ 练习： 函数的最大值是 ‎ 例2 函数的最大值等于_______‎ 练习： 已知则函数+1的最小值是多少?‎ 例3 求函数的最小值. ‎ 练习： 求函数 的最大值与最小值(其中.‎ ‎【课堂检测】‎ 已知,求的最大值与最小值.‎ ‎1．当时，函数的最大值是 ，最小值是 ‎ ‎2． 函数的最小值为 ‎ ‎3．函数的最大值是 ‎ ‎§30 三角函数的最值问题（2）‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.若函数 的最大值和最小值分别为5和1,则 ‎ , . ‎ ‎2. 函数的最小值为_______.‎ ‎3. 函数的最大值_________.‎ ‎4.函数的最小值为,最大值为.‎ ‎【典型例题】‎ 例1 已知函数,求函数的最大、最小值.‎ 练习： 已知为常数).(1)若求的最小正周期；(2)若在[0,]上的最大值与最小值之和为5,求的值.‎ 例2 设关于的函数的最小值为.‎ ‎（1）写出的表达式；‎ ‎（2）试确定使的值，并对此时的，求的最大值.‎ ‎ ‎ 例3 扇形的半径为1,中心角为，是扇形的内接矩形，问在怎样的位置时，矩形的面积最大，并求出这个最大值.‎ R S O B A Q P ‎【课堂小结】掌握某些带约束(隐含)条件的最值 ‎【课堂检测】‎ ‎1．若在区间上得最大值是.则的值是 ‎2．求函数的最大值和最小值及相应的值.‎ ‎【课外作业】‎ ‎1．已知函数，‎ ‎（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；‎ ‎（II）该函数的图象可由（）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？‎ ‎2．已知函数的定义域为，值域为，求之值.‎ ‎§31 两角和与差的三角函数式（1）‎ ‎【考点及要求】‎ 1． 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．‎ ‎2．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值． ‎ ‎【基础知识】：‎ ‎ ；‎ ‎ ； ．‎ 公式的“三用”指 用、 用和 用 ‎【基本训练】‎ ‎1．(1)=　　　　‎ ‎（2）=___________‎ ‎2． ‎ ‎3．若，则等于 ‎ ‎4．若，，则等于 ‎ ‎5．求值= ．‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 求值：‎ 练习： ‎ 例2 设若试求：（1）；（2）.‎ 练习： 设,,,,求,的值.‎ 例3 已知,,,求.‎ 练习： ,,则=_____________‎ ‎【课堂检测】‎ 1． 化简： =___________‎ ‎2．=_______； .‎ ‎3．则角的终边在第象限.‎ ‎4．= .‎ ‎§32 两角和与差的三角函数式（2）‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．已知均为锐角,且则 ‎2． 3．在中,若则的值是_________‎ ‎4．的值为_________‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 已知、、 求的值.‎ 练习： 若则( )‎ A. B.( C.( D.( ‎ 例2 设,,,,求.‎ 练习： 已知,且,求的值.‎ 例3．化简：例4 求证：.‎ ‎【课堂检测】‎ 1． 化简： ‎ 2． 已知：,求证：‎ ‎【课后作业】‎ ‎1．已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为 ‎ ‎2．化简：‎ ‎3．若,,求的值.‎ ‎4．设中，有，‎ 则此三角形是 三角形。 ‎ ‎ ‎ ‎§33 二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）‎ ‎【基础知识】‎ ‎ 1． = = ， ， ．‎ ‎2．在二倍角公式中,可得 ；　　　　　　　(也称为降次公式)；‎ ‎【基本训练】‎ ‎1．已知,则=_______‎ ‎2.‎ ‎3．设,且,则 （ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4．化简= ．‎ ‎5．若，则= ．‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 例1. 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝ ( )‎ ‎（A）3－cos2x （B）3－sin2x （C）3＋cos2x （D）3＋sin2x 例2例1.‎ 例3．已知 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值。‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1．求值：（1） （2） ‎ ‎2．已知：，则 ‎ ‎3．化简= 4．设，求 ‎ §34 二倍角的正弦、余弦、正切公式（2）‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1．已知且为锐角，试求的值。‎ 练习：已知求的值。‎ 例2．若，求的值 例3．求证：（1）；（2）‎ 练习：求证： ．‎ ‎【课堂检测】‎ 1． 化简得 2．已知 ‎ ‎3．化简 ‎【课后作业】‎ ‎1.求证：‎ ‎2．已知：，且是方程 的两根， 3．= ；‎ ‎4．已知，且，求的值。‎ ‎§35 解三角形 (1)‎ ‎【基础知识】‎ ‎1．正弦定理： ． ‎ 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：‎ ‎（1） ；（2） ．‎ ‎2．余弦定理：第一形式：=，第二形式：cosB=‎ 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：‎ ‎（1） ；（2） ．‎ ‎3．三角形的面积公式 .‎ ‎4．△ABC中， ‎ ‎【基本训练】‎ ‎1．在△ABC中，“”是“”的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______．‎ ‎3．在△ABC中，为的中点，且，则 . ‎ ‎4．在中，若，，，则 ‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 在ΔABC中，已知a=，b=，B=45°，求A,C及边c．‎ 1. 变式: 在中，分别是三个内角的对边．若，，则的面积=________________‎ 例2在ΔABC中，若，则ΔABC的形状为 .‎ 变式1: 是（ ）‎ A、等腰三角形 B、直角三角形 ‎ C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形。‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是 A．sinA+cosA= 　　　B． C．tanA+tanB+tanC＞0　　　D．b=3，c=3，B=30°‎ ‎2．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30△ABC的面积为，那么b等于 A． 　 B．1+ C． D．2+‎ ‎3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎§36 解三角形 (2)‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例3在△ABC中 A=45°，B：C = 4：5最大边长为10，求角B、C、外接圆半径及面积S 变式:在△ABC中以知A=30°a、b分别为角A、B对边，且a=4=b 解此三角形 ‎ 例4．△ABC的周长为12， 且sinA·cosB－sinB=sinC－sinA·cosC，则其面积最大值为 ‎ 变式:△ABC三内角A、B、C成等差数列，则cos的最小值为 。‎ ‎【课堂小结】‎ 常用方法： （1）A+B+C=180° 可进行角的代换 ‎（2） 可进行边角互换 ‎（3） 可进行角转化为边 ‎（4） 面积与边角联系。‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1．△ABC中已知∠A=60°，AB ：AC=8：5，面积为10，则其周长为 。‎ ‎2．△ABC中A：B：C=1：2：3则a：b： c= 。 ‎ ‎3．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是 （ ）‎ A．sinA+cosA= 　　　　　　　　B． ‎ C．　　　　　　D．b=3，c=3，B=30°‎ ‎【课后作业】1. 若a、a+1、a+2为钝角三角形的三边求a的范围 ‎2．在中，则 .‎ ‎3. 在中，已知，，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值 ‎