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  • 2021-05-14 发布

步步高高考数学文江苏专用大二轮总复习增分练高考小题分项练6doc

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高考小题分项练6 平面向量 ‎1.已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,a⊥(a-2b),则|a+b|=________.                  ‎ 答案  解析 ∵a⊥(a-2b),∴a·(a-2b)=0,‎ ‎∴a·b=a2=,‎ ‎∴|a+b|== ‎= =.‎ ‎2.已知向量a,b,其中a=(-1,),且a⊥(a-3b),则b在a上的投影为______.‎ 答案  解析 由a=(-1,),且a⊥(a-3b),‎ 得a·(a-3b)=0=a2-3a·b=4-3a·b,a·b=,‎ 所以b在a上的投影为==.‎ ‎3.平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别为x轴,y轴上一点,且AB=2,若点P(2,),则|++|的取值范围是______.‎ 答案 [7,11]‎ 解析 设A(a,0),B(0,b),a2+b2=4,‎ =(2-a,),=(2,-b),‎ ‎|++|=|(6-a,3-b)|‎ ‎=,‎ 令c=2a+b,a=-代入a2+b2=4,‎ 得(-)2+b2=4,‎ 化简得b2-cb+-4=0,‎ Δ=-4××(-4)≥0,‎ 解得-6≤c≤6,‎ 则|++|的取值范围是[7,11].‎ ‎4.已知△ABC是单位圆O的内接三角形,AD是圆的直径,若满足·+·=2,则||=________.‎ 答案 2‎ 解析 因为AD是直径,所以∠ABD=∠ACD=,‎ 所以·=2,·=2,‎ 所以2+2=2,‎ 即∠BAC=,BC是直径,所以||=2.‎ ‎5.在矩形ABCD中,AB=3,BC=,=2,点F在边CD上,若·=3,则·的值为________.‎ 答案 -4‎ 解析 如图所示,=2⇒BE=BC=,‎ ·=3⇒AFcos∠BAF=1⇒DF=1,‎ 以点A为原点建立平面直角坐标系,AD所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,‎ 则B(0,3),F(,1),E(,3),‎ 因此=(,-2),·=×-2×3=2-6=-4.‎ ‎6.在梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD=4,BC=6,若=m+n (m,n∈R),则=________.‎ 答案 -3‎ 解析 如图,作AE∥DC,交BC于点E,则ADCE为平行四边形,==m+n,‎ 又=+=-,‎ 所以故=-3.‎ ‎7.在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=,则·的取值范围为________.‎ 答案 [4,6]‎ 解析 以点C为坐标原点,CA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,‎ 则A(3,0),B(0,3),‎ ‎∴AB所在直线的方程为:+=1,‎ 则y=3-x.‎ 设N(a,3-a),M(b,3-b),‎ 且0≤a≤3,0≤b≤3,不妨设a>b,‎ ‎∵MN=,∴(a-b)2+(b-a)2=2,‎ ‎∴a-b=1,∴a=b+1,∴0≤b≤2,‎ ‎∴·=(b,3-b)·(a,3-a)‎ ‎=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3)‎ ‎=2(b-1)2+4,0≤b≤2,‎ ‎∴当b=0或b=2时有最大值6;‎ 当b=1时有最小值4.‎ ‎∴·的取值范围为[4,6].‎ ‎8.△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量n=(a+c,sin B-sin A),m=(a+b,sin C),若m∥n,则角B的大小为________.‎ 答案  解析 若m∥n,则(a+b)(sin B-sin A)-sin C(a+c)=0,由正弦定理可得:(a+b)(b-a)-c(a+c)=0,‎ 化为a2+c2-b2=-ac,∴cos B==-.‎ ‎∵B∈(0,π),∴B=.‎ ‎9.已知m=(cos α,sin α),n=(2,1),α∈(-,),若m·n=1,则sin(2α+)=________.‎ 答案 - 解析 m·n=2cos α+sin α=1,sin α=1-2cos α,‎ 由sin2α+cos2α=1,得(1-2cos α)2+cos2α=1,‎ 即5cos2α-4cos α+1=1,‎ 又α∈(-,),解得cos α=.‎ sin(2α+)=-cos 2α=1-2cos2α=-.‎ ‎10.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(a,b),n=(sin B,cos A),m⊥n,b=2,a=,则△ABC的面积为______.‎ 答案  解析 ∵在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,‎ m=(a,b),n=(sin B,cos A),m⊥n,b=2,a=,‎ ‎∴m·n=asin B+bcos A=sin B+2cos A=0,‎ ‎∴sin B=-,‎ 由正弦定理得=,‎ 整理得sin A=-cos A,‎ ‎∴sin2A+cos2A=4cos2A=1,cos A<0,‎ ‎∴cos A=-.∵00),则sin A的值为________.‎ 答案  解析 如图,过点B作BE⊥AC,垂足为E,取AC中点F,连结BF,则=λ(+) (λ>0)‎ ‎=λ(+)=,‎ ‎∴和共线,∴点D和点F重合,‎ ‎∴D是AC的中点.‎ ‎∵=(+),‎ ‎∴||2=(||2+||2+2·)‎ ‎=+||+=5.‎ 又AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B,‎ 即AC2=+BC2-·BC·,‎ 解方程可得BC=2,AC=,‎ 由正弦定理=,且sin B===,‎ 可得sin A===.‎