高考数学试题集5三角函数 26页

‎2013年高考数学试题集(5)三角函数 将2013年的全国及各省市的高考试题按高考考查知识点分类，有利于广大教师备课和学生系统复习，如有不足和遗漏之处请各位同仁批评指证。‎ ‎1.（安徽理科第9题）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 ‎（A）() （B）‎ ‎（C） （D）‎ 解：根据条件，函数在取到最值，代入得到 所以，，又有，可以取 此时函数为，解不等式 得：为函数的单调的递增区间。‎ ‎2.(安徽理科第14题）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________‎ 解：设三边长为，则的对边为，由余弦定理可得：‎ ‎，化简得：‎ 又，解得 ‎3.(安徽文科第15题）设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则 ‎①[‎ ‎②＜‎ ‎③既不是奇函数也不是偶函数 ‎④的单调递增区间是 ‎⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.‎ ‎(15)①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.‎ ‎【解析】，‎ 又，由题意对一切则xR恒成立，即 ‎，平方化简得：‎ ‎，此时.所以.‎ ‎①，故①正确；‎ ‎②，‎ ‎，‎ 所以，②错误；‎ ‎③，所以③正确；‎ ‎④由①知，当时，‎ 由知所以④不正确；‎ ‎⑤由①知，要经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.⑤不正确.‎ ‎4.（安徽文科第16题）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.‎ 解：∵A＋B＋C＝180°，所以，‎ 又，∴，‎ 即，，‎ 又0°0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）‎ ‎（A）3 （B）2 （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以,,故选C.‎ ‎29（山东理17）在中，内角的对边分别为.已知.‎ （I） 求的值；‎ （II） 若，,求的面积.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由正弦定理得 所以=,即,即有,即,所以=2.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2,即,又因为,所以由余弦定理得：‎ ‎，即,解得,所以c=2,又因为，所以=，故的面积为S==.‎ ‎30（山东文6）若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) 2 (D)3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以,故选B.‎ ‎31（山东文17）在中，内角的对边分别为.已知.‎ （I） 求的值；‎ （II） 若，的周长为5，求的长.‎ ‎【解析】(1)由正弦定理得所以=,‎ 即,即有,即,所以=2.‎ ‎(2)由(1)知=2,所以有,即,又因为的周长为5,所以=5-3,‎ 由余弦定理得：，即，‎ 解得=1，所以=2.‎ ‎32（辽宁理4）的三个内角所对的边分别为， ‎ ‎ 则 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 解：由正弦定理有，即，再由正弦定理有，选D。‎ ‎33（辽宁理7）设，则 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 答案：A ‎34（辽宁理16）已知函数（＞0，），的部分图像如下图，则=____________.‎ 解:由正切函数的图像知，周期为，所以，当时，‎ ‎，又，所以，将点代入得：‎ 所以，则。‎ ‎35（辽宁文12）已知函数（＞0，），的部分图像如图，则 ‎ （A）2+ (B) (C) (D)‎ ‎36（辽宁文17)△ABC的三个内角所对的边分别为，。‎ ‎ （1）求；（2）若，求。‎ 解：（1）由正弦定理有，即，再由正 ‎ ‎ 弦定理有；‎ ‎ （2）由余弦定理有 将代入到上式中，得，，‎ 故，而，所以。‎ ‎37（天津理6）如图，在△中，是边上的点，且，则的值为 ‎ A．　　　 B．‎ ‎ C． 　　 D．‎ 答案：D 解：设由条件在中，由余弦定理可得到，‎ 在中由正弦定理有。‎ ‎38（天津理15）已知函数 ‎（1）求的定义域与最小正周期；‎ ‎（2）设，若求的大小．‎ ‎ 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正 余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.‎ ‎ 解：（1）由，得.‎ 所以的定义域为，的最小正周期为 ‎ （2）由得 ‎ 整理得因为，‎ 所以因此 由，得，所以 ‎39（天津文7）已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则 （ ）‎ ‎ A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 ‎ C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数 答案：A ‎40（天津文10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________‎ 答案：4‎ ‎41（天津文16）在△中，内角的对边分别为，已知 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）的值．‎ 本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。‎ ‎ （Ⅰ）解：由 ‎ 所以 ‎ （Ⅱ）解：因为，所以 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎42（全国大纲理5、文7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换.‎ ‎【解析】由题意得,解得,又,令,得.‎ ‎43（全国大纲理14）已知,,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角的正切公式.‎ ‎【解析】由,得,故,‎ ‎∴.‎ ‎44（全国大纲理17）的内角、、的对边分别为、、.已知, ,求.‎ ‎【命题意图】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理、诱导公式、辅助角公式,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.‎ ‎【解析】由及正弦定理可得 ‎ ，又由,,故 ‎ == ‎ ‎,‎ 因为 ,所以 , ‎ ‎【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.‎ ‎45（全国大纲文14）已知,,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式. 要注意角的范围，进而确定值的符号.‎ ‎【解析】,,则.‎ ‎46（全国大纲文18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.‎ ‎ (Ⅰ)求B；‎ ‎（Ⅱ）若.‎ ‎【思路点拨】第（I）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。‎ ‎（II）在（I）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解.‎ ‎【解析】(I)由正弦定理得…………………………3分 由余弦定理得.‎ 故，因此 .…………………………………6分 ‎（II）‎ ‎ …………………………………8分 故 ‎ ‎47（全国课标理5、文7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意得.故选B.‎ ‎48（全国课标理11）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增 （D）在单调递增 ‎【答案】A ‎【解析】依题意，‎ ‎，∴函数为偶函数，.‎ 又∵，，结合其图像判断可知选A.‎ ‎49（全国课标理16）在中,，则的最大值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意知,由正弦定理可得,当时＂＝＂成立.‎ ‎50（陕西理、文18）叙述并证明余弦定理．‎ ‎【分析思路点拨】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固．‎ ‎【解】叙述:‎ ‎ 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有 ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 证明：（证法一） 如图， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 同理可证 ，‎ ‎ ‎ ‎（证法二）已知中，所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 即 ‎ 同理可证 ，‎ ‎ ‎ ‎51（全国课标文11）设函数，则 ‎（A）在单调递增，其图像关于直线对称 ‎（B）在单调递增，其图像关于直线对称 ‎（C）在单调递减，其图像关于直线对称 ‎（D）在单调递减，其图像关于直线对称 ‎【答案】D ‎【解析】，令 得，∴的单调递减区间是；‎ 令得的对称轴为，故选D.‎ ‎52（全国课标文15）中，，则的面积为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理可得,‎ 又，.于是,‎ ‎53（上海理6、文8）在相距2千米的、两点处测量目标点，‎ 若，则、两点之间的距离为 千米．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理：．‎ ‎54（上海理8）函数的最大值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，故最大值为．‎ ‎55（上海文4）函数的最大值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】（其中），．‎ ‎56（上海文17）若三角方程与的解集分别为和，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】Ａ ‎【解析】由得；由得，所以．‎ ‎57（重庆理6）若△ABC的内角A、B、C所对的边满足，且 C=60°，则的值为 ‎ A． B． C． 1 D．‎ 答案：A 解析：由得：，又由余弦定理得：‎ 所以，则。‎ ‎58（重庆理14）已知，且，则的值为__________‎ ‎ 答案：‎ ‎ 解析：由条件得，，‎ ‎。‎ ‎59（重庆理16）（本小题满分13分）设，满足，求函数在上的最大值和最小值.‎ 解： ‎ 由 因此 当为增函数，‎ 当为减函数，‎ 所以又因为 故上的最小值为 ‎60（重庆文8）若△的内角，满足，则 ‎ A． B． C． D．‎ 答案:D 解析：由正弦定理得：，则，由余弦定理有 ‎61（重庆文12）若,且，则 ‎ 答案：‎ 解析：，，，‎ ‎62（重庆文18）设函数 ‎ （1）求的最小正周期；‎ ‎ （II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。‎ 解：（I）‎ ‎ ‎ 故的最小正周期为 ‎ （II）依题意 当为增函数，‎ ‎ 所以上的最大值为 ‎63（江苏7）已知，则的值为 ．‎ 答案：‎ 解析：由得：，则 所以 ‎64（江苏9）函数（，，是常数，，）的部分图 象如图所示，则的值是 ．‎ 答案：‎ 解析：由图形可知，所以，则，又 而，所以，故，则。‎ ‎65（江苏15）在中，角的对边分别为．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ 解：（1）由得：‎ 所以，则，而，所以 ‎（2）由余弦定理有：，所以 由余弦定理得：‎ 故