圆锥曲线选填题高考专练 6页

圆锥曲线方程 第1 椭圆 知识点精讲 一. 基本概念 第一定义: 平面内一个动点到两个定点的距离之和等于常数(大于), 这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点).‎ 第二定义: 点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离和比是常数时, 这个点的轨迹是椭圆.‎ 椭圆标准方程的两种形式是: 和 二. 基本性质、定理与公式（表-1）‎ 表-1‎ 条件 标准方程 ‎; ‎ 参数方程 顶点 轴 对称轴: 轴, 轴; 长轴长: ; 短轴长: ‎ 焦点 共焦点的椭圆系方程 ‎ ‎ 焦距 离心率 准线方程 ‎; ‎ 焦半径 ‎ ‎ ‎, ‎ 点和椭圆的关系 ‎ ‎ 切线方程 ‎(为切线斜率) (为切线斜率)‎ ‎, ‎ ‎, ‎ 为切点, 为切点 切点弦方程 在椭圆外, 在椭圆外 ‎, ‎ 弦长公式 或, 其中为割弦端点坐标, 为割弦所在直线的斜率 通径 ‎, ‎ 焦点到对应准线距离 例1 椭圆的半焦距为, 若直线与椭圆的一个交点的横坐标为, 则椭圆的离心率为 .‎ 拓展1: 已知长方形, , 则以的焦点且过两点的椭圆的离心率为 .‎ 拓展2: 已知为椭圆的左焦点, 分别为椭圆的右顶点和上定点. 为椭圆上一点, 当, (为椭圆的中心), 求椭圆的离心率.‎ 拓展3: 一个圆圆心在椭圆左焦点, 且过椭圆的中心, 该圆与椭圆交于点, 设是椭圆的左焦点, 直线恰与圆相切于点, 则椭圆的离心率为 ‎ 拓展4: 椭圆长轴的右端点为, 若椭圆上存一点, 使, 求此椭圆的离心率的取值范围.‎ 拓展5: 已知是椭圆的两个焦点, 为椭圆上一点, 则椭圆离心率取值范围.‎ ‎2过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3`若直线y=x+b与曲线y=3 ,有公共点，则b的取值范围是 A C ‎ B D ‎ ‎4已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点、在 ‎ 轴上，离心率.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)求的角平分的直线 ‎5：设F1、F2为椭圆 的两个焦点，P为上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且｜PF1｜＞｜PF2｜，求的值 ‎. 6已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=( )‎ A.3 B. C. D. ‎ ‎7．设F1、F2分别是椭圆 的 左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为 ‎ ‎8已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足的值为 （ ）‎ ‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎10．已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则的周长是（ ）. ‎ A. B. ‎6 ‎C. D. 12 ‎ ‎11. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。‎ ‎12、设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 ‎ ‎13.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .‎ ‎14·在中, , . 若以为焦点的椭圆经过点, 则该椭圆的离心率 .‎ ‎15在直线上取一点, 过点以椭圆的焦点为焦点作椭圆, 求点在何处时, 所求椭圆的长轴最短? 并求出长轴最短时的椭圆方程.‎ ‎16已知椭圆中心在原点, 以坐标轴为对称轴, 直线交椭圆于两点, 是的中点, 为坐标原点, 若, 直线的斜率为, 求椭圆的方程.‎