高考数学高考模拟试题 7页

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  • 2021-05-14 发布

高考数学高考模拟试题

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‎2011年高考数学高考模拟试题 河北正定中学 杨春辉 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合则等于 A.(0,2) B.(-1,2) C.(-1,+∞) D.(2,+∞)‎ ‎2.复数,那么复数在复平面上对应的点所在的象限是 A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限 ‎3.在的展开式中,含的项的系数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若实数满足则的最小值为 A.0  B.  C.8  D.1‎ ‎5.在等差数列中,有,则此数列的前13项之和为 A.24 B.‎39 ‎C.52 D.104‎ ‎6.已知、是两条不重合的直线,、、是三个两两不重合的平面,则下列四个命题中真命题是 A.若∥,∥,则∥ ‎ B.若∥,∥,则∥‎ C.若∥,∩=,∩= ,则∥ ‎ D.若,,∥,则∥‎ ‎7.已知函数在时取最小值,则函数是 A.偶函数且图像关于点对称 B.偶函数且图像关于点对称 ‎ C.奇函数且图像关于点对称 D.奇函数且图像关于点对称 ‎8.设,则 A.  B.  C.  D.‎ ‎9.将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中,每个宿舍至少安排1名学生,那么不同的分配方案有 A.76 B.‎100 ‎C.132 D.150‎ ‎10.函数,若实数满足,并且,则的取值范围是 A.  B.  C.  D.‎ ‎11.过双曲线的左焦点作直线与圆相切于点,与双曲线的右支交于点,若,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12.四面体PABC中,ACBC,AC=,BC=1,是正三角形,且平面PAB 平面ABC,则四面体PABC的外接球的表面积为 A.  B.  C.  D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上).‎ ‎13.设向量与向量共线,则 .‎ ‎14.不等式的解集为,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.已知不平行于轴的直线与抛物线交于、两点,点、到轴的距离的差等于,则抛物线的焦点坐标为 .‎ ‎ 16.已知是定义在上的函数,且满足,,,则 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 在中,,求的最小值.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉,钉子之间留有空隙作为通道,自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙,第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙(如图).某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动,玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙,以后玻璃球按类似方式继续往下滚动,落入第5行的某一个空隙后,掉入木板下方相应的球槽.玻璃球落入不同球槽得到的分数如图所示.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若此人进行4次相同试验,求至少3次获得4分的概率.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD,PD⊥AC,E是棱PA的中点.‎ ‎(I)求证:PC//平面EBD;‎ ‎(II)求二面角E-BD-A的大小.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知函数其中为自然对数的底数, .‎ ‎(Ⅰ)设,求函数的最值;‎ ‎(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 过椭圆C:上一点P,作圆O:的两条切线PA、PB,切点为A、B,直线AB与轴、轴分别相交于M、N两点.‎ ‎(I)设P,且,求直线AB的方程.‎ ‎(II)若椭圆C的短轴长为8,且,求此椭圆的方程.‎ ‎(III)试问椭圆C上是否存在满足的点P,说明理由.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 已知数列满足 ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)若数列中,前项和为,且 证明:‎ 参考答案:‎ 一、DADBC, CDBDA,CB 二、13.;14.;15. 16. ‎ 三、17.解: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由题意,,则,‎ 所以当,即时,有最小值 ‎ ‎18.解:(Ⅰ)从第1行开始,玻璃球从一个空隙向下滚动,碰到此空隙下方的一个铁钉后以的概率落入铁钉左边的空隙,同样以的概率落入铁钉右边的空隙.玻璃球继续往下滚动时,总有落入铁钉左边和右边空隙的两种结果.到最后落入某一个球槽内,一共进行了4次独立重复试验,设4次独立重复试验中落入左边空隙的次数为η,则.‎ ‎, ‎ ‎, ‎ ‎. ‎ 则. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,此人一次试验获得4分的概率,他进行4次相同试验可以看着他进行了4次独立重复试验, ‎ 则至少3次获得4分的概率. ‎ ‎19.解:(I)证明:在矩形ABCD中,设AC、BD交点为O,则O是AC中点.又E是PA中点,所以EO是△PAC的中位线. 所以PC//EO.............................3分 又EOÌ平面EBD,PC Ë 平面EBD.所以PC//平面EBD.....................5分 ‎(II)  取AB中点H,则由PA=PB,得PH⊥AB,所以PH⊥平面ABCD. 以H为原点,建立空间直角坐标系H-(如图).设,则 ‎.‎ 所以,,‎ 由PD⊥AC,得, 即,.‎ 所以,‎ 设是平面EBD的法向量,‎ 不妨取,则得到平面EBD的一个法向量.‎ 由于是平面ABD的法向量,故是平面ABD的一个法向量.‎ 设与夹角,的大小与二面角E-BD-A大小相等.‎ ‎,.‎ 所以求二面角E-BD-A的大小为.‎ ‎20.解:(Ⅰ)当时,,. ‎ 当在上变化时,,的变化情况如下表:‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎  ‎ ‎  ∴时,,. ‎ ‎(Ⅱ)∵,, ‎ ‎∴原不等式等价于:,‎ 即, 亦即.‎ ‎∴对于任意的,原不等式恒成立,等价于对恒成立, ‎ ‎∵对于任意的时, (当且仅当时取等号).‎ ‎∴只需,即,解之得或.‎ 因此,的取值范围是.    ‎ ‎21.解:(1)以O,P为直径的两个端点,‎ 构造圆的方程(1)及  (2)‎ 两式相减得AB方程为 ‎(2)令 令  ‎ ‎ ‎ 又P点在椭圆上, ‎ ‎, ‎ 椭圆方程为 ‎(3)若,由切线定理|PA|=|PB|,知四边形必是正方形,‎ ‎ 要使P点存在,下列方程必有解 时,存在点P;若,这样的点P不存在。‎ ‎22.解:(I)解法一、……………………①‎ ‎ ………………………………②‎ ‎ ②-①得 ‎ ‎ ‎ 为公比为2,首项为2的等比数列.‎ ‎ 递推叠加得 ‎ ‎ ‎ 解法二、……………………①‎ ‎ 设 ‎ 即与①式比较系数 ‎ 得:x=1,y=0‎ ‎ ‎ ‎ ∴数列{}是以首项a1+1,公比为2的等比数列,即 ‎ ‎ ‎ (II)‎ ‎ ……………………………………②‎ ‎ 由②可得:………………③‎ ‎ ③-②,得 ‎ 即………………………………④‎ ‎ 又由④可得………………⑤‎ ‎ ⑤-④得 ‎ 即是等差数列.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎