西北师范大学育才高考补习学校第三次45分钟数学测试 4页

师大育才第三次45分钟数学测试（理）‎ 一.选择题（共8道题，每题6分）‎ ‎1.函数的零点所在的大致区间是 ( )‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) ‎ ‎2.已知直线与曲线相切，则的值为 ( ) ‎ A．1‎ B．2‎ C．3‎ D．4‎ ‎3．，则不等式的解集为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( ) ‎ A． B． C． D． ‎5.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图1所示，则导函数y＝f ¢(x)可能为（ ）.‎ x y O 图1‎ x y O A x y O B x y O C y O D x ‎ ‎ ‎6.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( )‎ A.　 Ｂ.　 Ｃ.　 Ｄ.　‎ ‎8.设函数，曲线在点处的切线方程为 ‎，则曲线在点处切线的斜率为 （ ）‎ A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D． ‎ 二.填空题（共2道题，每题6分）‎ ‎9.曲线C:f(x)=sinx+在x=0处的切线方程为 ．‎ ‎10. 函数在时有极值为10，则的值为 .‎ 三.解答题（共2道题，每题20分）‎ ‎11.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．‎ ‎（1）求，，的值； （2）求函数的单调区间.‎ ‎12. 已知，其中是自然常数，‎ ‎（1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。（2）求证：在（1）的条件下，；‎ ‎（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ 师大育才第三次45分钟数学测试（文理）答案 一.选择题 BCDC DDAD 二.填空题 ‎9.2x-y+3=0 10.0或-7‎ 三.解答题 ‎11.【解析】（1）∵为奇函数 ，∴，即， ∴∵的最小值为，∴， 又直线的斜率为， ∴，，． ‎ ‎（2）由（Ⅰ）得： ，‎ 令得：　,函数的单调增区间是和 , 令得：，函数的单调减区间是 . ‎ ‎12.【解析】（1）， ， ∴当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增 ∴的极小值为 ‎（2）的极小值为1，即在上的最小值为1， ∴ ，‎ 令，， ‎ 当时，，在上单调递增 ‎ ‎∴ ，∴在（1）的条件下，‎ ‎（3）假设存在实数，使（）有最小值3， …① 当时，在上单调递减，，‎ ‎（舍去），所以，此时无最小值. ‎ ‎ ②当时，在上单调递减，在上单调递增 ‎，，满足条件. ‎ ‎③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值. 则，存在实数，使得当时有最小值3. ‎