2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2 10页

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）‎ 理 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）‎ ‎ A. 3 B. 6 C. 8 D. 10‎ ‎2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）‎ A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 ‎ ‎3. 下面是关于复数的四个命题中，真命题为（ ）‎ ‎ P1: |z|=2， P2: z2=2i， P3: z的共轭复数为1+i， P4: z的虚部为-1 .‎ A. P2，P3 B. P1，P2 C. P2，P4 D. P3，P4‎ ‎4. 设F1，F2是椭圆E: 的左右焦点，P为直线上的一点，是底角为30º的等腰三角形，则E的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知{an}为等比数列，a4 + a7 = 2，a5 a6 = 8，则a1 + a10 =（ ）‎ A. 7 B. 5 C. -5 D. -7‎ ‎6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1， a2，…，aN，输入A、B，则（ ）‎ A. A+B为a1， a2，…，aN的和 B.为a1， a2，…，aN的算术平均数 C. A和B分别是a1， a2，…，aN中最大的数和最小的数 D. A和B分别是a1， a2，…，aN中最小的数和最大的数 ‎7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ A. 6 B. 9 C. 12 D. 18‎ ‎8. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=，则C的实轴长为（ ）‎ A. B. C. 4 D. 8‎ ‎9. 已知，函数在单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数，则的图像大致为（ ）‎ ‎1‎ y ‎1‎ y y y x y o y ‎1‎ y ‎1‎ y y y x y o y ‎1‎ y ‎1‎ y y y x y o y ‎1‎ y ‎1‎ y y y x y o y A. B. C. D.‎ ‎11. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 12. 设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 已知向量，夹角为45º，且，，则 .‎ ‎14. 设x，y满足约束条件，则的取值范围为 .‎ ‎15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3元件1‎ ‎ 元件2‎ ‎ 元件3‎ 正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .‎ ‎16. 数列满足，则的前60项和为 .‎ 三、解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.‎ ‎（Ⅰ）求A； ‎ ‎（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.‎ ‎18. （本小题12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.‎ ‎ （Ⅰ）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；‎ ‎ （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频 数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.‎ ‎ （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；‎ C B A D C1‎ A1‎ B1‎ ‎ （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.‎ ‎19. （本小题12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.‎ ‎ （Ⅰ）证明：DC1⊥BC；‎ ‎ （Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.‎ ‎20. （本小题满分12分）设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C 上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.‎ ‎ （Ⅰ）若∠BFD=90º，△ABD面积为，求p的值及圆F的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.‎ ‎21. （本小题12分）已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）求的解析式及单调区间；‎ ‎ （Ⅱ）若，求的最大值.‎ 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.‎ ‎22. （本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】‎ ‎ 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若CF // AB，证明：‎ ‎（Ⅰ）CD = BC；‎ ‎（Ⅱ）△BCD∽△GBD.‎ ‎23. （本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎ 已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ = 2. 正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.‎ ‎ （Ⅰ）点A，B，C，D的直角坐标；‎ ‎ （Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2的取值范围.‎ ‎24. （本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎ 已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.‎ ‎ （Ⅰ）当a =-3时，求不等式f (x) ≥ 3的解集；‎ ‎（Ⅱ）若f (x) ≤ | x-4 |的解集包含[1, 2]，求a的取值范围.‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）‎ 理 科 数 学【参考答案】‎ 一、选择题：‎ ‎1．【答案：D】‎ 解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x，小的是y，共种选法.‎ ‎2．【答案：A】‎ 解析：只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共有种安排方案.‎ ‎3．【答案：C】‎ 解析：经计算，复数的共轭复数为，的虚部为，综上可知P2，P4正确.‎ ‎4．【答案：C】‎ 解析：由题意可得，是底角为30º的等腰三角形可得，即， 所以.‎ ‎5．【答案：D】‎ 解析：，，或，成等比数列，.‎ ‎6．【答案：C】‎ 解析：由程序框图判断x>A得A应为a1，a2，…，aN中最大的数，由x