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- 2021-05-14 发布
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学科教师辅导教案
学员姓名
年 级
高三
辅导科目
数 学
授课老师
课时数
2h
第 次课
授课日期及时段
2018年 月 日 : — :
历年高考试题集锦——数列
1.(2013安徽文)设为等差数列的前项和,,则=( )
(A) (B) (C) (D)2
【答案】A
2.(2012福建理)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
3.(2014福建理)等差数列的前项和,若,则( )
【答案】C
4.(2017·全国Ⅰ理)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
【解析】设{an}的公差为d,由得解得d=4.故选C.
5.(2012辽宁文)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24
【答案】B
6.(2014新标2文) 等差数列的公差是2,若成等比数列,则的前项和( )
A. B. C. D.
【答案】A
7.(2012安徽文)公比为2的等比数列{} 的各项都是正数,且 =16,则( )
【答案】A
8.(2014大纲文)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=( )
A. 31 B. 32 C. 63 D. 64
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【答案】C
9.(2013江西理)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( )
A.-24 B.0 C.12 D.24
【答案】A
10. (2013新标1文) 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
11.(2015年新课标2文)设是等差数列的前项和,若,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
12.(2015年新课标2文)已知等比数列满足,,则( )
【答案】C
13、(2016年全国I理)已知等差数列前9项的和为27,,则
(A)100 (B)99 (C)98 (D)97
【答案】C
14.(2014辽宁)设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
15.(2015年新课标2理)等比数列{an}满足a1=3, =21,则 ( )
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
【答案】B
16.(2012大纲理)已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为
A. B. C. D.
【简解】由已知,解出a1与d,从而an=n;
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选A
17、(2017·全国Ⅱ理,3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
4.【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为a1,七层塔的总灯数为S7,公比为q,
则由题意知S7=381,q=2,∴S7===381,解得a1=3.故选B.
18、(2017·全国Ⅲ理,9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}的前6项和为( )
A.-24 B.-3 C.3 D.8
5.【答案】A【解析】由已知条件可得a1=1,d≠0,由a=a2a6,可得(1+2d)2=(1+d)(1+5d),
解得d=-2.所以S6=6×1+=-24.故选A.
19.(2012广东理)已知递增的等差数列满足,,则______________.
【答案】2n-1
20.(2013上海文) 在等差数列中,若,则 .
【答案】15
21.(2014天津) 设是首项为,公差为-1的等差数列,为其前项和.若成等比数列,则的值为__________.
【答案】
22.(2017·江苏)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn,已知S3=,S6=,则a8=________.
1.【答案】32【解析】设{an}的首项为a1,公比为q,则解得
所以a8=×27=25=32
23.(2014江苏)在各项均为正数的等比数列中,若,,则的值是 .
【简解】由已知解出q2=2;a6=a2q4,填结果4
24.(2012新标文) 等比数列{}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_______
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【答案】-2
25.(2012浙江理) 设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}.若,,则q=__.
【答案】
26.(2015年广东理科)在等差数列中,若,则=
【答案】.
27.(2015年安徽文科)已知数列中,,(),则数列的前9项和等于 。
【答案】27
28.(2015年江苏)数列满足,且(),则数列的前10项和为
【答案】
29、(2016年江苏)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是 .
【答案】
30、(2017·全国Ⅲ理)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=________.
3.【答案】-8【解析】设等比数列{an}的公比为q.∵a1+a2=-1,a1-a3=-3,∴a1(1+q)=-1,①
a1(1-q2)=-3.②②÷①,得1-q=3,∴q=-2.∴a1=1,∴a4=a1q3=1×(-2)3=-8.
31、(2017·北京理)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=________.
4.【解析】设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,则由a4=a1+3d,
得d===3,由b4=b1q3,得q3===-8,∴q=-2.
∴===1.
32.(2014新标1文) 已知是递增的等差数列,,是方程的根。
(I)求的通项公式;(II)求数列的前项和.
【答案】(I);(Ⅱ)
33.(2013湖北文)已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
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【简解】(Ⅰ).
34.(2013天津文) 已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
【简解】(1)设等比数列{an}的公比为q, S3+2S2=4S4-S3,即S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q==-.又a1=,所以等比数列{an}的通项公式为an=×n-1=(-1)n-1·.
35、(2016年山东高考)已知数列的前n项和,是等差数列,且.
(I)求数列的通项公式;
【解析】(Ⅰ)由题意得,解得,得到。
36.(2015北京文)已知等差数列满足,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设等比数列满足,,问:与数列的第几项相等?
【答案】(1);(2)与数列的第63项相等.
【解析】
试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用等差数列的通项公式,将转化成和d,解方程得到和d的值,直接写出等差数列的通项公式即可;第二问,先利用第一问的结论得到和的值,再利用等比数列的通项公式,将和转化为和q,解出和q的值,得到的值,再代入到上一问等差数列的通项公式中,解出n的值,即项数.
试题解析:(Ⅰ)设等差数列的公差为d.因为,所以.
又因为,所以,故.所以 .
(Ⅱ)设等比数列的公比为.因为,,所以,.
所以.由,得.所以与数列的第63项相等.
37、(2016年全国I卷)已知是公差为3的等差数列,数列满足.
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(I)求的通项公式; (II)求的前n项和.
解:(I)由已知,得得,所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.
(II)由(I)和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则
38、(2016年全国III卷)已知各项都为正数的数列满足,.
(I)求; (II)求的通项公式.
39、(2016年全国II卷)等差数列{}中,.
(Ⅰ)求{}的通项公式;解析:(Ⅰ)设数列的公差为d,由题意有,解得,所以的通项公式为.
40.(2015年福建文科)等差数列中,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)利用基本量法可求得,进而求的通项公式;(Ⅱ)求数列前n项和,首先考虑其通项公式,根据通项公式的不同特点,选择相应的求和方法,本题,故可采取分组求和法求其前10项和.
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试题解析:(I)设等差数列的公差为.由已知得,解得.
所以.
考点:1、等差数列通项公式;2、分组求和法.
41、(2016年北京高考)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn= an+ bn,求数列{cn}的前n项和.
解:(I)等比数列的公比,所以,.
设等差数列的公差为.因为,,所以,即.
所以(,,,).
(II)由(I)知,,.因此.
从而数列的前项和
.
42.(2014北京文)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.
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(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.
【答案】(I),.(II).
43.(2013新标1文) 已知等差数列的前项和满足,。
(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和。
【答案】 (1) an=2-n;(2) .
44、(2017·全国Ⅰ文)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.
(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.
1.解 (1)设{an}的公比为q,由题设可得解得q=-2,a1=-2.
故{an}的通项公式为an=(-2)n.
(2)由(1)可得Sn==-+(-1)n.
由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n=2=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.
45、(2017·全国Ⅱ文)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;(2)若T3=21,求S3.
2.解 设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则an=-1+(n-1)·d,bn=qn-1.由a2+b2=2得d+q=3.①
(1)由a3+b3=5得2d+q2=6.②联立①和②解得(舍去),
因此{bn}的通项公式为bn=2n-1.
(2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0.解得q=-5或q=4.
当q=-5时,由①得d=8,则S3=21.当q=4时,由①得d=-1,则S3=-6.
46、(2017·全国Ⅲ文)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.
(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.
3.解 (1)因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,故当n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1),
两式相减,得(2n-1)an=2,所以an=(n≥2).又由题设可得a1=2,满足上式,
所以{an}的通项公式为an=.
(2)记的前n项和为Sn.由(1)知==-,
则Sn=-+-+…+-=.
47.(2017·北京文)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
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(1)求{an}的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
4.解 (1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10,
解得d=2,所以an=2n-1.
(2)设等比数列{bn}的公比为q,因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9,解得q2=3,
所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.从而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=.
48、(2017·天津文)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*).
5.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.
由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12.
而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=-3或q=2.
又因为q>0,所以q=2.所以bn=2n.
由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.①
由S11=11b4,可得a1+5d=16.②
联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.
所以数列{an}的通项公式为an=3n-2,数列{bn}的通项公式为bn=2n.
(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn.
由a2n=6n-2,得
Tn=4×2+10×22+16×23+…+(6n-2)×2n,
2Tn=4×22+10×23+16×24+…+(6n-8)×2n+(6n-2)×2n+1.
上述两式相减,得
-Tn=4×2+6×22+6×23+…+6×2n-(6n-2)×2n+1
=-4-(6n-2)×2n+1
=-(3n-4)2n+2-16,
所以Tn=(3n-4)2n+2+16.
所以数列{a2nbn}的前n项和为(3n-4)2n+2+16.
49.(2017·山东文,19)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求数列的前n项和Tn.
6.解 (1)设{an}的公比为q,
由题意知a1(1+q)=6,aq=a1q2,
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又an>0,由以上两式联立方程组解得a1=2,q=2,
所以an=2n.
(2)由题意知S2n+1=
=(2n+1)bn+1,
又S2n+1=bnbn+1,bn+1≠0,
所以bn=2n+1.
令cn=,则cn=,
因此Tn=c1+c2+…+cn
=+++…++,
又Tn=+++…++,
两式相减得Tn=+-,
所以Tn=5-.
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