2018山东科技版物理高考第一轮复习——带电粒子在电场中的运动电容器学案 4页

年 级 高三 学 科 物理 版 本 鲁教版 内容标题 高三第一轮复习：带电粒子在电场中的运动、电容器 ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ ‎ 高三第一轮复习：带电粒子在电场中的运动、电容器 带电粒子在电场中的运动 ‎1. 带电粒子在匀强电场中的加速 一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W＝qU＝ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。‎ ‎【例1】如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是 A. 从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B. 从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C. 从t＝T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D. 从t＝3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上 解：从t＝0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t＝T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t＝3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选AC ‎2. 带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L，板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量。‎ ‎（1）侧移：千万不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。‎ ‎（2）偏转角：，注意到，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。‎ ‎（3）穿越电场过程的动能增量：ΔEK＝Eqy （注意，一般来说不等于qU）‎ ‎【例2】如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L＝‎10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L＝‎10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：①在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？‎ 解：①由图知t＝0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y ＝ ‎0.45L＝ ‎4.5cm，打在屏上的点距O点‎13.5cm。②电子的最大侧移为‎0.5L（偏转电压超过2.0U0‎ ‎，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为‎3L＝‎30cm。③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。‎ ‎3. 带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。‎ 当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。‎ ‎【例3】已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？‎ 解：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v＝，因此给小球的最小冲量为I ＝ m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F＝12mg。‎ 电容器 ‎1. 电容器 两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。‎ ‎2. 电容器的电容 电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。‎ ‎3. 平行板电容器的电容 平行板电容器的电容的决定式是： ‎ ‎4. 两种不同变化 电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化： ‎ ‎（1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量而 ‎（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下 ‎【例4】计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量ε＝9.0×10－‎12Fžm－1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为‎50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为‎0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？‎ 解：先求得未按下时的电容C1＝0.75pF，再由得和C2‎ ‎＝1.00pF，得Δd＝‎0.15mm。‎ ‎【例5】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（　　）‎ A. U变小，E不变 B. E变大，W变大 C. U变小，W不变 D. U不变，W不变 解析：当平行板电容器充电后与电源断开时，对有关物理量变化的讨论，要注意板间场强的一个特点： ，即对于介质介电常数为ε的平行板电容器而言，两极板间场强只与极板上单位面积的带电量成正比。‎ 带电量Q不变，两极板间场强E保持不变，由于板间距离d减小，据可知，电容器的电压变小。由于场强E保持不变，因此，P点与接地的负极板即与地的电势差保持不变，即点P的电势保持不变，因此电荷在P点的电势能W保持不变。所以本题应选AC。‎ 电容式传感器在测量中有着重要的应用，因此在复习中不可忽视。关键在于抓住所测物理量与电容器中电容的联系，问题就迎刃而解了。‎ ‎5. 电容器与恒定电流相联系 在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路。应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。‎ ‎【例6】如图所示电路中，，，忽略电源电阻，下列说法中正确的是（　　）‎ ‎①开关K处于断开状态，电容的电量大于的电量；②开关处于断开状态，电容的电量大于的电量；③开关处于接通状态，电容的电量大于的电量；④开关处于接通状态，电容的电量大于的电量。‎ A. ①　 B. ④　 C. ①③ 　 D. ②④‎ 解析：开关断开时，电容、两端电压相等，均为E，因为，由知，即，所以①正确；当开关K接通时，与串联，通过R1和R2的电流相等，与并联，与并联，故的电压为，的电压为又，又，，所以即两电容的电量相等；所以正确选项应为A。‎ ‎6、电容器力学综合 电容器通过电学与力学知识联系起来时，解答这一类题目的关键还是在力学上，只要在对物体进行受力分析时，注意对带电体所受的电场力进行分析，再应用力学相关知识即可求解。必须注意的是：当带电体运动过程中与其它导体有接触时，有可能所带电量要发生变化。‎ ‎【例7】如图所示，四个定值电阻的阻值相同都为R，开关K闭合时，有一质量为m带电量为q的小球静止于平行板电容器板间的中点O。现在把开关K断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为d，电源内阻不计，试计算：⑴电源电动势ε。⑵小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量。‎ 解析：（1）开关闭合时，电容器两极板间电场方向竖直向上，由小球在O点处静止可知，小球带正电。设两极板间电压为U，则，即；由于无电流，电容器两极板间电压U等于电阻的端电压，则，所以。‎ ‎（2）开关断开后，两极板间电压为，，设此时两极板间场强为，；因小球所受的向上的电场力小于重力，小球向下加速运动与下极板碰撞，碰后小球上升至上极板时速度恰好为零。设小球与下极板碰撞后的电量变为，对小球从运动过程应用动能定理有，所以。‎