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- 2021-05-14 发布
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2017年全国高考理科数学模拟试题B
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.为虚数单位,复数=
A. B. C. D.
2.等边三角形的边长为,如果那么等于
A. B. C. D.
3.已知集合,,记为集合A的元素个数,则下列说法不正确的是
A. B. C. D.
4.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为
A.6
B.8
C.8
D.12
5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1+x2 = 6,则PQ中点M到抛物线准线的距离为
A.5 B.4 C.3 D.2
6.下列说法正确的是
A.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
B.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件
C.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
D.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小
7.如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的为
A.的值
B.的值
C.的值
D.的值
8.若(9x-)n(n∈N*)的展开式的第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为
A.252 B.-252
C.84 D.-84
9.若S1=dx,S2=(lnx+1)dx,S3=xdx,则S1,S2,S3的大小关系为
A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3
C.S1<S3<S2 D.S3<S1<S2
10.在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点。若△FAB的面识为,则直线的斜率为
A. B. C. D.
11.已知三个正数a,b,c满足,,则以下四个命题正确的是
p1:对任意满足条件的a、b、c,均有b≤c;
p2:存在一组实数a、b、c,使得b>c;
p3:对任意满足条件的a、b、c,均有6b≤4a+c;
p4:存在一组实数a、b、c,使得6b>4a+c.
A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4
12.四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列,则的所有根中最大根与最小根之差是
A.2 B.2 C.4 D
.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题包括4小题,每小题5分.
13.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元).
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
t
70
根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5,则表中t的值为 .
14.已知函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,]上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为 .
15.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为 .
16.等比数列{an}中,首项a1=2,公比q=3,an+an+1+…+am=720(m,n∈N*,m>n),则m+n= .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在ABC中, 角A, B, C对应的边分别为a, b, c。证明:
(1);
(2).
18.(本小题满分12分)
直三棱柱的所有棱长都为2,D为CC1中点.
(1)求证:直线;
(2)求二面角的大小正弦值;
19.(本小题满分12分)
对某交通要道以往的日车流量(单位:万辆)进行统计,得到如下记录:
日车流量x
频率
0.05
0.25
0.35
0.25
0.10
0
将日车流量落入各组的频率视为概率,并假设每天的车流量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量
低于5万辆的概率;
(2)用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数,求X的分布列和数学期望.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:的焦距为2且过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点
,求该平行四边形面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
设函数,(其中为实常数)
(1)当时,讨论的单调区间;
(2)曲线(其中)在点处的切线方程为,
(ⅰ)若函数无极值点且存在零点,求的值;
(ⅱ)若函数有两个极值点,证明的极小值小于.
请考生在22、23三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求曲线上的任意一点到曲线的最小距离,并求出此时点的坐标.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.
设函数.
(1) 若不等式的解集为,求实数的值;
(2) 在(1)条件下,若存在实数,使得恒成立,求实数的取值范围.
我选择第_______题
2017年全国高考理科数学模拟试题B
参考答案
一、选择题:本大题包括12小题,每小题5分。
1-12 BDAA BBCC ABCD
二、填空题:
13. 50 14.{,,1} 15. 16.9
三、解答题:
17.证法一:(余弦定理法)
(1)
(2)
,所以等式成立
证法二:(正弦定理法)
(1)在ABC中由正弦定理得 ,所以
(2)由(1)知, 同理有
所以
即
所以
18. 解:(1)取中点,连结.
为正三角形,
且相交于
取中点,则
以为原点,如图建立空间直角坐标系,
则
,.
平面.
(2)设平面的法向量为..
令得为平面的一个法向量.
由(1)为平面的法向量.
.
所以二面角的大小的正弦值为.
19. 解:(Ⅰ)设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”,A2表示事件“日车流量低于5万辆”,B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”.则
P(A1)=0.35+0.25+0.10=0.70,
P(A2)=0.05,
所以P(B)=0.7×0.7×0.05×2=0.049
(Ⅱ)可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为
,
,
,
.
X的分布列为
X
0
1
2
3
P
0.027
0.189
0.441
0.343
因为X~B(3,0.7),所以期望E(X)=3×0.7=2.1.
20. 解:(1)由已知可得
解得a2=4,b2=3,
所以椭圆C的标准方程是.
(2)由已知得:,由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形,
所以原点O是其对称中心,且
,
当直线AD的斜率存在时,设其方程为,
代入椭圆方程,整理得:,
由韦达定理得:,
∴,
∴,
当直线AD的斜率不存在时,易得:,∴,
综上知,符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是6.
21. 解:(1)当时, ………1分
当时,很成立,在上是增函数;………2分
当时,令得或(舍)………3分
令得;令得
在上是增函数,在上是减函数………4分
(2) (i)由题得,
即.
则,(ⅰ)由无极值点且存在零点,得
解得,于是,.
(ⅱ)由(i)知,要使函数有两个极值点,只要方程有两个不等正根,
设两正根为,且,可知当时有极小值.其中这里由于对称轴为,所以,
且,得
【也可用以下解法:由(Ⅱ)知,要使函数有两个极值点,只要方程有两个不等正根,
那么实数应满足 ,解得,
即】
所以有
而,
记,,
有对恒成立,
又,故对恒有,即.
对于恒成立即在上单调递增,
故.
22.解: (1) 取中点为,连结,由题意知,,
为圆的切线,为割线
,由,
在中,由勾股定理得,.
(2) 由(1)知,
所以四边形为平行四边形,又因为为的中点,
所以与交于点,所以三点共线.
23.解:(1) 由题意知,的普通方程为
的直角坐标方程为.
(2) 设,则到的距离,当,即时,取最小值,
此时点坐标为.
24.解:(1) 由,得,即其解集为,由题意知的解集为,所以.
(2) 原不等式等价于,存在实数,使得恒成立,即,而由绝对值三角不等式,,
从而实数.