广东高考热点题型聚焦一三角答案 4页

‎2012年广东高考热点题型聚焦《三角》答案 ‎1、解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：‎ ‎，又∵ ‎ ‎ ∵ ∴ …………6分 ‎（Ⅱ）∵，由正弦定理得…………8分 即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分 又…………………………………………………………12分 ‎2．解：(1) 由 得--------------------------2分 ‎∴，--------------------------------------3分 ‎∵‎ ‎∴，-----------------------------4分 ‎∵ ∴‎ ‎∴ ∴ --------------------------------6分 ‎ (2)由成等差数列，得，‎ 由正弦定理得------------------------------------------8分 ‎∵， ‎ 即 ----------------------------------------10分 由余弦弦定理，‎ ‎，‎ ‎ ---------------------------12分 ‎3． 解：（Ⅰ）∵‎ ‎∴. ‎ ‎∴. ‎ ‎∵，‎ ‎∴. --------------------6分 ‎ （Ⅱ）∵‎ ‎∴.‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ ‎ ∴. -----------12分 ‎4. 解：（Ⅰ）因为成等差数列，所以 ， ……………2分 ‎ 又，可得 ， ……………4分 所以 ， ……………6分 ‎（Ⅱ）由（I），，所以 ， ……………8分 因为 ， ， ‎ ‎ 所以 ， ……………11分 ‎ 得 ，即，. ……………13分 A B C D ‎5．解：（Ⅰ）已知，‎ 由余弦定理得，‎ 解得， …………………3分 由正弦定理，，‎ 所以. …………………5分 ‎. …………………7分 ‎（Ⅱ）在中，，‎ 所以，， …………………9分 因为，所以， …………………11分 所以，的面积. …………………12分 ‎6．解：依题意知在△DBC中,‎ CD=40,则，‎ 由正弦定理得 ‎ ∴＝‎ 在Rt△ABE中，‎ ‎∵AB为定长 ∴当BE的长最小时，取最大值30°，这时 当时，在Rt△BEC中,‎ ‎∴‎ ‎＝（m）‎ 答：所求塔高为m.‎ ‎7．解：(Ⅰ)在RtABC中，，AB = 10，则BC = 米 ‎ 在RtABD中，，AB = 10，则BD = ‎‎10米 在RtBCD中，，‎ 则CD = = ‎‎20米 A D E B C 所以速度v = = ‎20 米/分钟 ‎（Ⅱ）在中，，‎ 又因为，所以，所以 在中，由正弦定理可知，‎ 所以米.‎ ‎8．解：作交BE于N，交CF于M．‎ ‎，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎，‎ ‎．　.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 在中，由余弦定理，‎ ‎. ‎ ‎9． 解：在中，由正弦定理得：，‎ ‎∴同理，在在中，由正弦定理得：‎ ‎∴计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴两艘轮船相距．‎ ‎10． 解：在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,‎ 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，‎ 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，        ‎ 在△ABC中，‎ 即AB=‎ 因此，BD=‎ 故B，D的距离约为‎0.33km. ‎