全国1卷高考数学含答案 11页

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  • 2021-05-14 发布

全国1卷高考数学含答案

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绝密★启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并帖好条形码.请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目.‎ ‎ 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.‎ ‎ 3.第I卷共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ 参考公式:‎ 如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) ‎ 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 ‎ n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 ‎ ‎ 一、选择题 ‎(1)复数 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)记,那么 ‎ ‎ (A) (B)- (C) (D)-‎ ‎(3)若变量满足约束条件则的最大值为 ‎ (A)4 (B)3 (C)2 (D)1‎ ‎(4)已知各项均为正数的等比数列中,=‎ ‎ (A) (B)7 (C)6 (D)‎ ‎(5)的展开式中x的系数是 ‎ (A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4‎ ‎(6)某校开设A类选修课3门,B类选择题4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 ‎ (A)30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 ‎(7)正方体ABCD—A1B‎1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)设,则 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)已知F1、F2为双曲线的左、右焦点,点P在C上,,则P到x轴的距离为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)已知函数,则的取值范围是 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AC=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 绝密★启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ)‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。‎ ‎3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上。‎ ‎(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎(13)不等式的解集是 。‎ ‎(14)已知为第三象限的角,,则 。‎ ‎(15)直线与曲线有四个交点,则的取值范围是 。‎ ‎(16)已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点,且,则的离心率为 。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 已知内角A,B及其对边,满足,求内角C。‎ ‎(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的主审,则予以录用,否则不予录用。高稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。‎ ‎ (Ⅰ)求设到该杂志的1篇稿件被录用的概率;‎ ‎ (Ⅱ)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望。‎ ‎(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 如图,四棱锥S—ABCD中,底面ABCD,AB//DC,,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC。‎ ‎ (Ⅰ)证明:SE=2EB;‎ ‎ (Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小。‎ ‎(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 已知函数 ‎ (Ⅰ)若,求的取值范围;‎ ‎ (Ⅱ)证明:‎ ‎(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 已知抛物线的焦点为F,过点K(-1,0)的直线与C相交于A、B两点,点A关于轴的对称点为D。‎ ‎ (Ⅰ)证明:点F在直线BD上;‎ ‎ (Ⅱ)设,求的内切圆M的方程。‎ ‎(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 已知数列中,‎ ‎ (Ⅰ)设,求数列的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)求使不等式成立的的取值范围。‎ 参考答案 一、选择题 ‎(1)A (2)B (3)B (4)A (5)C (6)A ‎(7)D (8)C (9)B (10)C (11)D (12)B 二、填空题 ‎(13)]‎ ‎(14)‎ ‎(15)‎ ‎(16)‎ 三、解答题:‎ ‎(17)解:‎ ‎ 由及正弦定理得 ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ 从而 ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 故,‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎(18)解:(Ⅰ)记A表示事件:稿件能通过两位初审专家的评审;‎ ‎ B表示事件:稿件恰能通过一位初审专家的评审;‎ ‎ C表示事件:稿件能通过复审专家的评审;‎ ‎ D表示事件:稿件被录用。‎ ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ),其分布列为:‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ 期望 ‎(19)解法一:‎ ‎ (Ⅰ)连结BD,取DC的中点G,连结BG,‎ ‎ 由此知DG=GC=BG=1,即为直角三角形, ‎ ‎ 故 ‎ 又平面ABCD,故BCSD,‎ ‎ 所以,BC平面BDS,BCDE。‎ ‎ 作BKEC,K为垂足,因平面EDC平面SBC,‎ ‎ 故BK平面EDC,BKDE。DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直。‎ ‎ DE平面SBC,DEEC,DESB…………4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以SE=2EB。‎ ‎ (Ⅱ)由 ‎ 知,‎ ‎ 又AD=1。‎ ‎ 故为等腰三角形,‎ ‎ 取ED中点F,连接AF,则AFDE,‎ ‎ ‎ ‎ 所以,是二面角A—DE—C的平面角。‎ ‎ 连结AG,‎ ‎ ‎ ‎ 所以,二面角A—DE—C的大小为120°。‎ ‎ 解法二:以D为坐标原点 ,射线DA为轴正半轴,‎ ‎ 建立如图所示的直角坐标系 ‎ ‎ 设,则 ‎ (Ⅰ)‎ ‎ 设平面SBC的法向量为 ‎ 由得 ‎ 故 ‎ 令 ‎ 又设,则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设平面CDE的法向量 ‎ 则,得 ‎ ‎ ‎ 故 ‎ 令 ‎ 由平面DEC平面SBC得 ‎ 故SE=2EB。‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ ‎ 取DE中点E,则 ‎ 故,由此得 ‎ 又,故,‎ ‎ 由此得,‎ ‎ 向量与的夹角等于二面角A—DE—C的平面角。‎ ‎ 于是 ‎ 所以,二面角A—DE—C的大小为120°。‎ ‎(20)解:‎ ‎ (Ⅰ)‎ ‎ ‎ ‎ 题设等价于 ‎ 令 ‎ 当时,;‎ ‎ 当时,,‎ ‎ 的最大值点,‎ ‎ 综上,的取值范围是 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知,即 ‎ 当时,‎ ‎ 当时;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎(21)解:‎ ‎ 设,的方程为 ‎ (Ⅰ)将并整理得 ‎ ‎ ‎ 从而 ‎ 直线BD的方程为 ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 令,得 ‎ 所以点F(1,0)在直线BD上。‎ ‎ (Ⅱ)由①知,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因为 ‎ ‎ ‎ 故 ‎ 解得 ‎ 所以的方程为 ‎ ‎ ‎ 又由①知 ‎ 故直线BD的斜率 ‎ ‎ ‎ 因而直线BD的方程为 ‎ ‎ ‎ 因为KF为的平分线,故可设圆心,及BD的距离分别为 ‎ 由 ‎ (舍去),‎ ‎ 故圆M的半径 ‎ 所以圆M的方程为 ‎(22)解:‎ ‎ (Ⅰ),‎ ‎ ,‎ ‎ 即 ‎ ,‎ ‎ 又 ‎ 所以是首项为,公比为4的等比数列,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ)‎ ‎ 用数学归纳法证明:当时,‎ ‎ (i)当时,,命题成立;‎ ‎ (i i)设当时,,则当时,‎ ‎ ‎ ‎ 故由(i),(ii)知当时, ‎ ‎ 当时,令,‎ ‎ 由得 ‎ 当时,‎ ‎ 当时,,于是 ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ 当时,‎ ‎ ‎ ‎ 因此不符合要求。‎ ‎ 所以的取值范围是