高考中的函数试题汇编大全 18页

历届高考中的“函数”试题汇编大全 一、选择题 ‎ （2006年）‎ ‎ 1.（2006安徽理）函数 的反函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎2.（2006福建文）函数的反函数是 ‎ （A）　 （B） ‎ ‎（C）　（D）‎ ‎3、（2006广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 图2‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4、（2006广东）函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是 A.4 B‎.3 C. 2 D.1‎ ‎5.（2006江苏）已知，函数为奇函数，则a＝‎ ‎（A）0　　（B）1　　（C）－1　　（D）±1‎ ‎6．（2006辽宁文、理）设是上的任意函数，下列叙述正确的是（　　）‎ Ａ．是奇函数 Ｂ．是奇函数 Ｃ．是偶函数 Ｄ．是偶函数 ‎7.（2006全国Ⅱ卷文）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则 的表达式为 ‎ （A）　　（B） （C）　（D）‎ ‎8.（2006全国Ⅱ卷理）函数f(x)＝的最小值为 ‎（A）190 （B）171 （C）90 （D）45‎ ‎9.（2006山东文、理）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 ‎(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2‎ ‎10．（2006陕西文）函数f(x)＝（x∈R）的值域是 ‎ A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1] D．(0，1)‎ ‎11. （2006陕西理）已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 ‎12．（2006陕西文）已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a＞0)。若x1＜x2，x1＋x2=0，则 ‎ A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)=f(x2)‎ ‎ C．f(x1)1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )‎ ‎(A)3 (B) (C) (D) ‎7. （2004江苏）设函数，区间M=[a，b](a0的解集是_______________________.‎ ‎6、（2004上海文、理）若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .‎ ‎7、（2004上海文、理）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,‎ ‎ f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的 解是 .‎ ‎8．（2004浙江文、理）已知则不等式 ‎≤5的解集是 。‎ ‎ （2003--2000年）‎ ‎1．（2003春招北京理科）若存在常数，使得函数的一个正周期为 ‎ ‎2. (2002广东、江苏、河南，全国理科、天津理科)已知函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝_______‎ ‎3．（2002全国卷文科、全国新课程理科、天津理科）函数（）图象与其反函数图象的交点为　　　　‎ ‎4．（2002全国新课程文科）设函数在内有定义，下列函数 ‎；　 ；； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 中必为奇函数的有▁▁▁▁▁▁（要求填写正确答案的序号）‎ ‎5．（2001春招上海）函数的反函数______．‎ ‎6．（2000上海文理）设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上，= 。‎ 三、解答题 ‎ （2006年） ‎ ‎1. （2006上海春招） 设函数.‎ ‎（1）在区间上画出函数的图像；‎ ‎（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；‎ ‎（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.‎ ‎ ‎ ‎2.（2006安徽理）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有 ‎（Ⅰ）证明 ‎（Ⅱ）证明 其中和均为常数；‎ ‎（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。‎ ‎3.（2006福建文）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。‎ ‎ （I）求的解析式；‎ ‎ （II）是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。‎ ‎4.（2006江苏）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。‎ ‎　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)‎ ‎（Ⅱ）求g(a)‎ ‎（Ⅲ）试求满足的所有实数a ‎5.（2006上海文）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。‎ ‎（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。‎ ‎（2）设常数，求函数的最大值和最小值；‎ ‎（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。‎ ‎6．（2006上海理）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．‎ ‎（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；‎ ‎（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；‎ ‎（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．‎ ‎7. （2006重庆理）已知定义域为R的函数f(x)满足 ‎（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1); 又若f(0)=a, 求f(a);‎ ‎（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.‎ ‎8.（2006重庆文）已知定义域为的函数是奇函数。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎ （2005年）‎ ‎1． (2005全国卷Ⅰ文科)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.‎ ‎ （1）若方程有两个相等的根，求的解析式；‎ ‎ （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.‎ ‎2．(2005广东卷) 设函数在上满足，，且在闭区间上，只有．‎ ‎　(Ⅰ)试判断函数的奇偶性；‎ ‎　(Ⅱ)试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论．‎ ‎3．(2005浙江理科)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2-2x．‎ ‎ (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；‎ ‎ (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．‎ ‎4．(2005浙江文科) 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．‎ ‎ (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；‎ ‎ (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；‎ ‎ (Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．‎ ‎5． (2005年春考北京理科)设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：‎ ‎（1）集合M，N；‎ ‎（2）集合，．‎ ‎6．（2005江西理文）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根 为x1=3, x2=4.‎ ‎ （1）求函数f(x)的解析式；‎ ‎ （2）设k>1，解关于x的不等式；‎ ‎7.（2005上海文科）已知函数的图象与轴分别相交于点A.B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当满足时，求函数的最小值 ‎ ‎ ‎ （2004年）‎ ‎1. （2004北京春招文科）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。‎ ‎（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；‎ ‎（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？‎ ‎（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）‎ ‎ ‎ ‎2. （2004北京春招理科） 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。‎ ‎（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？‎ ‎（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；‎ ‎（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）‎ ‎3. （2004春招上海卷）已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间；‎ ‎（3）若为正整数，证明：.‎ ‎4、(2004上海文、理)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积‎8cm2. 问x、y分别为多少(精确到‎0.001m) 时用料最省?‎ ‎5、(2004上海文科) 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).‎ ‎ (1) 求函数f(x)的表达式；‎ ‎(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.‎ ‎ ‎ ‎ （2003--2000年）‎ ‎1．（2003春招北京文科）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.‎ ‎ （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？‎ ‎ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？‎ ‎2．（2003春招北京理科）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.‎ ‎ （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？‎ ‎ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎3．（2002春招北京）已知f(x)是偶函数，而且在(0,+¥)上是减函数．判断f(x)在(–¥,0)上是增函数还是减函数，并加以证明 ‎4、（2002春招上海）对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0).‎ ‎(1)当a=1,b= –2时，求函数f(x)的不动点；‎ ‎(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A,B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值.‎ ‎5．（2002全国文科）设函数，‎ ‎（1）讨论的奇偶性； ‎ ‎ （2）求的最小值。‎ ‎6．（2002全国理科）设为实数，函数，‎ ‎（1）讨论的奇偶性； ‎ ‎ （2）求的最小值 ‎7．(2001江西、山西、天津理科)设是R上的偶函数．‎ ‎（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．‎ ‎8.（2001上海文理） 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f（x）.‎ ‎    （1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；‎ ‎    （2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；‎ ‎    （3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.‎ ‎9．（2000广东，全国、江西、天津文理）设函数，其中。‎ ‎（Ⅰ）解不等式≤1；‎ ‎（Ⅱ）证明：当≥1时，函数在区间[0，+∞]上是单调函数。‎ ‎10．（2000广东，全国文理）‎ 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。‎ ‎（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；‎ 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？‎ ‎（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）‎ ‎11．（2000上海文理）。‎ ‎（1）当时，求函数的最小值：‎ ‎（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。‎