2017年度高考数学（理）三模试题（江西宜春市） 9页

‎ ‎ 江西省宜春市2014届高三模拟考试 数学（理）试题 命题人：吴连进（高安ff1学） 熊星飞（宜丰中学）李希亮 审题人：李希亮 徐彩刚（樟树中学）‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若（a－4i）i=b－i，（a，b∈R，i为虚数单位），则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知全集为R，集合M ={xlx2－2x－80），集合N={x|（1n2）l－x＞1}，则集合M（CRN）等于（ ）‎ ‎ A．[-2,1] B．（1,+） C．[-l,4） D．（1,4]‎ ‎3．设k=，若，则a1+a2+a3+…+a8=（ ）‎ ‎ A．-1 B．‎0 ‎ ‎ ‎ C．1 D．256‎ ‎4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A．32 B．16 ‎ ‎ C．24 D．48 ‎ ‎5．双曲线=1（a>0，b>0）的右焦点是抛物线y2=8x拘焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF| =5，则此双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C．2 D． ‎ ‎6．若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ）‎ ‎ A．r0）的准线L，过M（l，0）且斜率为的直线与L 相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=____ 。‎ ‎14．如图，正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，点P是直线BC1的动点，则下列四个命题：‎ ‎ ①三棱锥A－D1PC的体积不变；‎ ‎ ②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；‎ ‎ ③二面角P－AD1－C的大小不变：‎ ‎ 其中正确的命题有____ ．（把所有正确命题的编号填在横线上）‎ 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做则按第一题评阅计分，本题共5分．‎ ‎15（1）．（不等式选做题）若不等式|x-a|-|x|<2－a2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 。‎ ‎15（2）．（坐标系与参数方程选做题）设P（x，y）是曲线C：（为参数，∈[0，2））上任意一点，则的取值范围是 。‎ 四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（2b+c）cosA十acosC =0。‎ ‎ （1）求角A的大小；‎ ‎ （2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认．假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．‎ ‎ （1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值； ‎ ‎ （2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；‎ ‎ （3）当a=2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，设这两名同学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望，‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，点0，M，N分别为 ‎ 线段的中点，将AABO和AMNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都 ‎ 与底面OMNB垂直，如图（2）所示．‎ ‎（1）求证：AB//平面CMN；‎ ‎（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余 ‎（3）求点M到平面ACN的距离．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列{an}满足a1＞0，an+1=2－，。‎ ‎ （1）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；‎ ‎ （2）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由。‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ ‎ 已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin·x+cos·y－l=0相切（为常数）．‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数g（x）=aln x·f（x）=x3 +x2+bx ‎ （1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；‎ ‎ （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎ （3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 C A B B C C D A B D 二、填空题：‎ ‎11．1 12． 13． 14．①③ ‎ ‎15． A． B．‎ 三、解答题 ‎16．解：,所以由余弦定理得，‎ 化简整理得，由余弦定理得, ………………4分 所以，即,又,所以……6分 ‎（2）∵，∴，．‎ ‎…………8分 ‎∵，∴，∴当，‎ 取最大值，此时．…………………… 12分 ‎17．解：（1）依题意，得： ‎ 解得 ． ……………………………………………………………3分 ‎（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， ‎ 依题意 ，共有种可能． ‎ 由（1）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，‎ 所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有种可能．‎ 因此乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．…………7分 ‎（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：‎ ‎,,,,,,,，‎ 则这两名同学成绩之差的绝对值的所有取值为 因此，，，，．‎ ‎ ………………………………………………………………10分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所以随机变量的分布列为：‎ 所以的数学期望 ‎． ……12分 ‎18．解：（1），平面平面 ‎ ，平面平面 ‎ ，∴平面平面，又平面，‎ ‎∴平面……………………………………………………4分 ‎ （2）分别以为轴建立坐标系，‎ 则，，，，，‎ ‎ ∴，，设平面的法向量为，‎ 则有，令，得，而平面的法向量为：‎ ‎，……………………8分 ‎（3），由（2）知平面的法向量为：，‎ ‎∴…………………………………………………………12分 ‎19．解：（1）∵，∴，．‎ ‎（ⅰ）当时，，‎ 由，，成等比数列得：‎ ‎∴，解得．……………………3分 ‎（ⅱ）当时， ‎ ‎∴，解得（舍去）或．‎ 综上可得或．……………………………………6分 ‎（2）假设这样的等差数列存在，则 由，得，即．‎ ‎（ⅰ）当时，，解得，从而（），此时是一个等差数列；………………………………………………………………9分 ‎（ⅱ）当时，，解得，与矛盾；‎ 综上可知，当且仅当时，数列为等差数列．………………12分 ‎20．解：（I）由题意知双曲线的一渐近线斜率值为 ‎， ‎ 因为，所以．故椭圆的方程为 ∙∙∙∙∙∙∙5分 ‎（Ⅱ）设,方程为, 由, 整理得． ‎ 由，解得．‎ ‎， ………………7分 ‎∴ 则,‎ ‎， 由点在椭圆上，代入椭圆方程得 ‎① ………………9分 又由，即，‎ 将，，‎ 代入得则, ‎ ‎， ∴② …………11分 由①，得，联立②，解得 ‎∴或 ………………13分 ‎21．解析：（1）由 得 因在区间[1，2]上不是单调函数 所以在[1，2]上最大值大于0，最小值小于0‎ ‎ ∴……………………………………4分 ‎（2）由，得．‎ ‎，且等号不能同时取，，即 ‎ 恒成立，即…………………………6分 令，求导得，，‎ 当时，，从而，‎ 在上为增函数，，‎ ‎．…………………………………………………………8分 ‎（3）由条件，，‎ 假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴两侧，……9分 不妨设，则，且．‎ 是以为直角顶点的直角三角形，，‎ ‎ （*），‎ 是否存在，等价于方程在且时是否有解．‎ ‎①若时，方程为，化简得，此方程无解；………………………………12分 ‎②若时，方程为，即，‎ 设，则，‎ 显然，当时，，即在上为增函数，‎ 的值域为，即，当时，方程（*）总有解．‎ 对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．…………14分 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎