广东高考文科数学试题及答案纯word版 9页

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（文科）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1 ‎ ‎3．已知向量，若为实数，，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4 ．函数的定义域是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．不等式的解集是（ ）‎ A． BC． D． ‎ ‎6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）‎ ‎ A．3 B．4 C． D． ‎ ‎7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）‎ ‎ A．20 B．15 C．12 D．10 ‎ ‎8．设圆C与圆 外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（ ）‎ A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆 ‎9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）‎ ‎2‎ ‎2‎ 主视图 左视图 俯视图 A． B． C． D． 2‎ ‎10．设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． ‎ ‎（一）必做题（11～13题）‎ ‎11．已知是递增等比数列，，则此数列的公比 ．‎ ‎12．设函数若，则 ．‎ ‎13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：‎ 时间x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 命中率y ‎0．4‎ ‎0．5‎ ‎0．6‎ ‎0．6‎ ‎0．4‎ 小李这 5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ．‎ ‎（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤q ＜p ）和 ‎（t∈R），它们的交点坐标为 ．‎ F E D C B A ‎15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设求的值．‎ word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www.maths168.com）‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩 ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；‎ ‎（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ 如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的 分别为的中点，分别为的中点．‎ （1） 证明：四点共面；‎ （2） 设为中点，延长到,‎ 使得,证明: ．‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 设,讨论函数 的单调性．‎ ‎（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www.maths168.com）‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ ‎ 设b>0,数列满足,．‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 证明：对于一切正整数,．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足．‎ （1） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；‎ （2） 已知．设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；‎ （3） 过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．‎ 参考答案 一 选择题：‎ A C B C D B D A C B 二 填空题 ‎2 -9 0.5 0.53 (1,) 7:5‎ ‎16 (1)‎ ‎(2)‎ ‎17 (1)由题意得：75=‎ S=‎ ‎(2)设5位同学为：A, B,C, D, E 其中A70分，B76分，C72分，D70分，E72分 基本事件：AB, AC,AD,AE, BC,BD,BE,CD,CE, DE ,共10种。‎ 恰好一位同学成绩在区间（68，75）的基本事件为：AB, BC,BD,BE,共4种。‎ 所以：P=‎ ‎18(1)易得：19‎ ‎（ 文科）设,讨论函数 的单调性．‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ ‎ 设b>0,数列满足,．‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 证明：对于一切正整数,．‎ 解：，‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足．‎ （1） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；‎ （2） 已知．设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；‎ （3） 过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．‎ 解：（1）如图1，符合的点M可以在PO的左侧和右侧。‎ 当M在PO左侧时，显然点M是PO垂直平分线与X轴的交点，所以易得M的轨迹方程为：‎ y=0(x<-1) ‎ 当M在PO右侧时，，所以PM//x轴，设M(x,y),则P(-2，y)‎ 因为M在PO的垂直平分线上，所以,‎ 即：（x 综上所述：当点P在上运动时，点M的轨迹E的方程为：‎ y=0(x<-1) 和（x如图：‎ ‎（2）当H在方程y=0(x<-1)运动时，显然 当H在方程（x上运动时，,由图知当P,H,T三点共线时，取得最小值，显然此时，设H(x,-1),因为H在上，得x=,所以H(,-1)‎ 综上所得：（）min=1-(-2)=3。H(,-1)‎ ‎(3)设直线l1:y+1=k(x-1),联立得：‎ 当k=0时，显然只有一个交点，不成立。‎ 当k时，所以当k时，直线l1与轨迹E至少有两个交点。‎ 可见l1与y=0(x<-1) 不能有交点，当直线l1过点C时，k=‎ 由图可知，当直线l1与轨迹E有且仅有两个交点时，k