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  • 2021-05-14 发布

天津历年高考试题——三角函数

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三角函数高考题汇总 ‎1、在中,内角所对的边为,,‎ ‎(Ⅰ)求的大小;‎ ‎(Ⅱ)设,求的值.(2018天津理)‎ ‎2、在中,内角所对的边分别为.已知,‎ ‎(Ⅰ)求和的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值.(2017天津理)‎ ‎3、已知函数 ‎(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)讨论在区间[]上的单调性.(2016天津理)‎ ‎4、已知函数,‎ ‎(Ⅰ)求最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.(2015天津理)‎ ‎5、已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值.(2014天津理)‎ ‎6、已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.(2013天津理)‎ ‎7、(2012文)将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是 ‎(A) (B)1 C) (D)2‎ ‎ 8、(2012文)在中,内角A,B,C所对的分别是a,b,c。已知a=2.c=,cosA=.‎ ‎(I)求sinC和b的值;‎ ‎(II)求cos(2A+)的值。‎ ‎9、(2012理)设,则“”是“为偶函数”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎10、(2012理)(本小题满分13分)已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎11.(2011文)已知函数,其中的最小正周期为,且当时,取得最大值,则 ( )‎ ‎ A.在区间上是增函数 B.在区间上是增函数 ‎ C.在区间上是减函数 D.在区间上是减函数 ‎12..(2011文)在△中,内角的对边分别为,已知 ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)的值.‎ ‎13.(2011理)已知函数 ‎(Ⅰ)求的定义域与最小正周期;‎ ‎(II)设,若求的大小.‎ ‎14、(2010文)为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点 ‎(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 ‎(B) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 ‎(C) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 ‎(D) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 ‎15、(2010文)‎ 在ABC中,。‎ ‎(Ⅰ)证明B=C:‎ ‎(Ⅱ)若=-,求sin的值。‎ ‎16、(2010理)(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值。‎ ‎17.(2009文) 已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是( )‎ A B C D ‎18. (2009文)(本小题满分12分)‎ 在中, ‎ ‎(Ⅰ)求AB的值。‎ ‎(Ⅱ)求的值。‎ ‎19.(2009理)已知函数的最小正周期为,为了得到函数 的图象,只要将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎20.(2009理)在⊿ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA ‎(Ⅰ) 求AB的值;‎ ‎(Ⅱ) 求sin的值 ‎21 (2008文).把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎22.(2008文)已知函数的最小正周期是.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合.‎ ‎23、(2008理)已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上是增函数.令 ‎,则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎24、(2008理)已知.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎25、(2007文)设函数,则( )‎ A.在区间上是增函数 B.在区间上是减函数 C.在区间上是增函数 D.在区间上是减函数 ‎126、(2007文)(本小题满分12分)‎ 在中,已知,,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎27.(2006文、理8)已知函数(为常数,)的图象关于直线对称,则函数是(  )‎ A.偶函数且它的图象关于点对称 B.偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于点对称 D.奇函数且它的图象关于点对称 ‎28、(2006文)已知,.求和的值.‎ ‎29、(2006理) 如图,在中,,,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值. ‎ ‎30、(2000文)函数的部分图象是 ‎31、(2000文)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数,。‎ ‎(I)当函数取得最大值时,求自变量的集合;‎ ‎(II)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换 得到?‎ ‎【训练题】1.(15北京理科)已知函数.‎ ‎(Ⅰ) 求的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ) 求在区间上的最小值.‎ ‎【答案】(1),(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形,把函数化为形式,再利用周期公式求出周期,第二步由于则可求出,借助正弦函数图象 找出在这个范围内当,即时,取得最小值为:.‎ 试题解析:(Ⅰ) ‎ ‎(1)的最小正周期为;‎ ‎(2),当时,取得最小值为:‎ 考点: 1.三角函数式的恒等变形;2.三角函数图像与性质.‎ ‎2.(15北京文科)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最小值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ 考点:倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.‎ ‎3.(15年广东文科)已知.‎ 求的值;‎ 求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ 考点:1、两角和的正切公式;2、特殊角的三角函数值;3、二倍角的正、余弦公式;4、同角三角函数的基本关系.‎ ‎4.(15年安徽文科)已知函数 ‎(1)求最小正周期;‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1) ;(2)最大值为,最小值为0‎ 考点:1.三角函数的性质;2.三角函数的最值.‎ ‎5.(15年福建理科)已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式,并求其图像的对称轴方程;‎ ‎(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解.‎ ‎ (1)求实数m的取值范围;‎ ‎ (2)证明:‎ ‎【答案】(Ⅰ) ,;(Ⅱ)(1);(2)详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)纵向伸缩或平移: 或;横向伸缩或平移:(纵坐标不变,横坐标变为原来的倍),(时,向左平移个单位;时,向右平移个单位);(Ⅱ) (1)由(Ⅰ)得,则,利用辅助角公式变形为(其中),方程在内有两个不同的解,等价于直线和函数 有两个不同交点,数形结合求实数m的取值范围;(2)结合图像可得和,进而利用诱导公式结合已知条件求解.‎ 试题解析:解法一:(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到的图像,再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像,故,从而函数图像的对称轴方程为 ‎(2)1) ‎ ‎ (其中)‎ 依题意,在区间内有两个不同的解当且仅当,故m的取值范围是.‎ ‎2)因为是方程在区间内有两个不同的解,‎ 所以,.‎ 当时,‎ 当时, ‎ 所以 解法二:(1)同解法一.‎ ‎(2)1) 同解法一.‎ ‎2) 因为是方程在区间内有两个不同的解,‎ 所以,.‎ 当时,‎ 当时, ‎ 所以 于是 考点:1、三角函数图像变换和性质;2、辅助角公式和诱导公式.‎ ‎6.(15年福建文科)若,且为第四象限角,则的值等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:由,且为第四象限角,则,则 ‎,故选D.‎ 考点:同角三角函数基本关系式.‎ ‎7.(15年福建文科)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移()个单位长度后得到函数的图象,且函数的最大值为2.‎ ‎(ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数,使得.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ);(ⅱ)详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将化为,然后利用求周期;(Ⅱ)由函数的解析式中给减,再将所得解析式整体减去得的解析式为,当取1的时,取最大值,列方程求得,从而的解析式可求;欲证明存在无穷多个互不相同的正整数,使得,可解不等式,只需解集的长度大于1,此时解集中一定含有整数,由周期性可得,必存在无穷多个互不相同的正整数.‎ 试题解析:(I)因为 ‎.‎ 所以函数的最小正周期.‎ ‎(II)(i)将的图象向右平移个单位长度后得到的图象,再向下平移()个单位长度后得到的图象.‎ 又已知函数的最大值为,所以,解得.‎ 所以.‎ ‎(ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数,使得,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数,使得,即.‎ 由知,存在,使得.‎ 由正弦函数的性质可知,当时,均有.‎ 因为的周期为,‎ 所以当()时,均有.‎ 因为对任意的整数,,‎ 所以对任意的正整数,都存在正整数,使得.‎ 亦即存在无穷多个互不相同的正整数,使得.‎ 考点:1、三角函数的图像与性质;2、三角不等式.‎ ‎8.(15年新课标1理科)sin20°cos10°-con160°sin10°=‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=,故选D.‎ ‎9.(15年新课标1理科) 函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为 ‎(A)(),k (b)(),k ‎(C)(),k (D)(),k ‎【答案】B ‎10.(15年陕西理科)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数 可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )‎ A.5 B.6 C.8 D.10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由图象知:,因为,所以,解得:,所以这段时间水深的最大值是,故选C.‎ 考点:三角函数的图象与性质.‎ ‎11.(15年陕西文科)如图,某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+Φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为____________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由图像得,当时,求得,‎ 当时,,故答案为8.‎ 考点:三角函数的图像和性质.‎ ‎12.(15年天津理科)已知函数,‎ ‎(I)求最小正周期;‎ ‎(II)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(I); (II) ,.‎