高考全国卷1文科数学真题word版 4页

2018年高考全国卷1文科数学真题 word版 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）‎ A.{0，2} B. {1，2} C. {0} D. {-2，-1，0，1，2}‎ ‎2，设z=，则∣z∣=（ ）‎ A.0 B. C. 1 D. ‎ ‎3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是（ ）‎ A. 新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4.已知椭圆C： + =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）‎ A.12π B.12π C.8π D.10π ‎6.设函数f（x）=x³+（a-1）x²+ax。若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）‎ A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x ‎7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）‎ A. - B. -‎‎ ‎ C. + D. +‎ ‎8.已知函数f（x）=2cos²x-sin²x+2，则（ ）‎ A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B.不f（x）的最小正周期为π，最大值为4‎ C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为4‎ ‎9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）‎ A. B. C.3 D.2‎ ‎10.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC ₁与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）‎ A.8 B. C. D. ‎ ‎11.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2a=，则=（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎12.设函数f（x）=则满足f（x+1）< f（2x）的x的取值范围是（ ）‎ A.（-∞］ B.（0，+∞） C.（-1，0） D.（-∞，0）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知函数f（x）=，若f（3）=1，则a= 。‎ ‎14.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 。‎ ‎15.直线y=x+1与圆x²+y²+2y-3=0交于A，B两点，则∣AB∣= 。‎ ‎16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题木：共60分。‎ ‎17.（12分）‎ 已知数列{}满足，，设。‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）判断数列{}是否为等比数列，并说明理由。‎ ‎（3）求{}的通项公式。‎ ‎18.（12分）‎ 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA。‎ ‎（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；‎ ‎（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积。‎ ‎19.（12分）‎ 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m³）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 ‎[0，0.1）‎ ‎[0.1，0.2）‎ ‎[0.2，0.3）‎ ‎[0.3，0.4）‎ ‎[0.4，0.5）‎ ‎[0.5，0.6）‎ ‎[0.6，0.7）‎ 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 ‎[0，0.1）‎ ‎[0.1，0.2）‎ ‎[0.2，0.3）‎ ‎[0.3，0.4）‎ ‎[0.4，0.5）‎ ‎[0.5，0.6）‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ （1） 在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；‎ 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m³的概率；‎ （2） 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）‎ ‎20.（12分）‎ 设抛物线C：y ²=2x，点A（2，0），B（-2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点，‎ （1） 当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；‎ （2） 证明：∠ABM=∠ABM。‎ ‎21.（12分）‎ 已知函数f（x）=aex--1。‎ （1） 设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；‎ （2） 证明：当时，f（x）≥0。‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22. ［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C ₁的方程为y=k+2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ₂的极坐标方程为p ²+2pcos θ-3=0。‎ （1） 求C₂的直角坐标方程；‎ （2） 若C₁与C₂有且仅有三个公共点，求C₁的方程。‎ ‎23. ［选修4-5：不等式选讲］（10分）‎ 已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣。‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；‎ ‎（2）若x∈（0，1）时不等式是f（x）>x成立，求a的取得范围。‎