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- 2021-05-14 发布
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高考如是考
1、2017年全国一卷21.(12分)
已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求a的取值范围.
2、2017全国二卷(21)(12分)
设函数f(x)=(1-x2)ex.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x0时,f(x)ax+1,求a的取值范围.
3、2017年 数学北京卷(文)(20)(本小题13分)
已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
高考如是考参考答案
1、2017年全国一卷21.(12分)
已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求a的取值范围.
【解析】(1)函数的定义域为,,
①若,则,在单调递增.
②若,则由得.
当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增.
③若,则由得.
当时,;当时,,故在单调递减,在单调递增.
(2)①若,则,所以.
②若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.
③若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.
综上,的取值范围为.
2、2017全国二卷(21)(12分)
设函数f(x)=(1-x2)ex.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x0时,f(x)ax+1,求a的取值范围.
3、2017年 数学北京卷(文)(20)(本小题13分)
已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)最大值1;最小值.