20152017三年高考真题专家解读精编解析一专题20三视图的辨别与应用解析 15页

‎1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体平面内只有两个相同的梯形的面，则含梯形的面积之和为，故选B.‎ ‎2.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，选A．‎ ‎【考点】三视图 ‎3.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 ‎（A）3（B）2（C）2（D）2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：几何体是四棱锥，如图 红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，，故选B.‎ ‎【考点】三视图 ‎【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:‎ 或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.‎ ‎4.【2014高考北京理第7题】在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）‎ A． B．且 C．且 D．且 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】‎ 考点：三棱锥的性质，空间中的投影，难度中等.‎ ‎【名师点睛】本题考查空间直角坐标系下几何体的位置和相应点的坐标以及正投影的概念，正投影的位置、形状和面积，本题属于基础题，要准确写出点的坐标，利用坐标求出三角形的面积.‎ ‎5.【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】由三视图还原几何体的方法:‎ ‎6.【2016年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）‎ A. ‎ B. C.D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥，其体积，故选A.‎ 考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算.‎ 对应的几何体为圆柱。‎ ‎7.【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D．‎ 面积即可。‎ ‎8.【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）‎ ‎（A）（B）（C）90（D）81‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选B．‎ 考点：空间几何体的三视图及表面积．‎ ‎【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．‎ 基本性质及推论，线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．‎ ‎9.【2015高考新课标2，理6‎ ‎】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【考点定位】三视图．‎ ‎【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，要求有一定的空间想象能力，关键是能从三视图确定截面，进而求体积比，属于中档题．‎ ‎10.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,故选C.‎ 考点：1.三视图；2.几何体的体积.‎ ‎11.【2014课标Ⅰ，理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）‎ （A） ‎ （B） （C） （D）‎ ‎【答案】Ｂ ‎【解析】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为，且,‎ ‎,,，故最长的棱长为6，选B．‎ 物体的空间想象能力。‎ ‎12．【2015高考浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，如下图所示，∴体积，‎ 故选C.‎ 体现了知识点的交汇。‎ ‎13.【2015高考重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A、 B、‎ C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，，选A.‎ ‎【考点定位】组合体的体积.‎ ‎【名师点晴】本题涉及到三视图的认知，要求学生能由三视图画出几何体的直观图，从而分析出它是哪些基本几何体的组合，应用相应的体积公式求出几何体的体积，关键是画出直观图，本题考查了学生的空间想象能力和运算求解能力.‎ ‎14.【2014，安徽理7】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为　　　　　　（）‎ A．21+ B．18+ C．21 D．18‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的表面积．故选A．‎ ‎15.【2014湖北卷5】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）‎ A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.‎ 考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，再正视图与俯视图，容易题.‎ 确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像。‎ ‎16.【2015高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）‎ A． B． C． D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据三视图恢复成三棱锥，其中平面ABC，取AB棱的中点D，连接CD、PD，有，底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2，AD=BD=1,PC=1,,,‎ ‎,三棱锥表面积.‎ 考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求三棱锥的表面积，考查空间线线、线面的位置关系及有关线段长度及三角形面积数据的计算.‎ 角形，正确求出三个侧面的面积和底面的面积。‎ ‎17.【2016年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为，底面边长为，2,2，则底面等腰三角形的顶角为，所以三棱锥的体积为.‎ 考点：三视图，几何体的体积.‎ 图以及各种组合体的三视图。‎ ‎18.【2016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为 考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．‎ ‎【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．‎ ‎19.【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），‎ 则该四棱锥的体积为_______m3.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底为2，高为1，因此体积为．故答案为2．‎ 考点：三视图 原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据。‎ ‎20.【2015高考天津，理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 ‎. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.‎ 了学生对旋转体体积公式的掌握与应用、计算能力。‎