高考专题之平面解析几何直线与圆 6页

直线与圆专题 基本要求 ①.掌握两条直线平行、垂直的条件,能根据直线方程判断两条直线的位置关系;‎ ‎②.掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。‎ ‎③.掌握圆的标准方程和一般方程.‎ ‎④.掌握圆的方程的两种形式,并能合理合理运用;‎ ‎⑤.灵活运用圆的几何性质解决问题.‎ ‎1直线方程的五种形式 点斜式：， (斜率存在)‎ 斜截式： (斜率存在)‎ 两点式：，(不垂直坐标轴)‎ 截距式： (不垂直坐标轴,不过原点)‎ 一般式：‎ ‎2.直线与直线的位置关系：‎ ‎（1）有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2； 有：①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；‎ ‎ ③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合k1=k2 且b1=b2。‎ ‎（2）一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 有：①l1∥l‎2A1B2-A2B1=0；且B‎1C2-B‎2C1≠0 ‎ ‎ ②l1⊥l‎2A1A2+B1B2=0 ③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0 ④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0‎ ‎3.点与直线的位置关系：‎ 点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：‎ 平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为 两点间距离公式：‎ ‎4.直线系方程 ‎①过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。‎ ‎②过定点的直线系方程为（其中不包括直线）‎ ‎③和直线平行的直线方程为 ‎④和直线垂直的直线方程为 ‎5.圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.‎ 在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件:如三个点,半径和圆心(两个坐标)等.‎ ‎6.圆的方程(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，其中r为圆的半径，(a，b)为圆心。‎ ‎(2)一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2‎-4F>0)，其中圆心为，半径为 ‎(3) 参数方程:，.消去参数可得普通方程 ‎（4）A(x1，y1)B(x2，y2)为直径的圆: (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0; ‎ ‎（5）.过圆与直线（或圆）交点的圆系方程： ‎ i) x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0，表示过圆与直线交点圆的方程 ii) x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)；表示过两圆交点的圆的直线方程 ‎ （时一条过过两圆交点的直线，该方程不包括圆C2）‎ ‎（6）二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件: A=C≠0，B=0 ，D2+E2-4AF>0。‎ ‎7. 点P(x0,y0)与圆的位置关系:代入方程（或）看符号.‎ ‎①点P在圆上②点P在圆外③点P在圆内 ‎8.直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。有两种判断方法：（用几何法更具有直观性）‎ ‎（1）代数法（判别式法）:Δ>、=、<0时分别相交、相切、相离。‎ ‎（2）几何法，圆心到直线的距离d>、=、