三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案　平面向量的数量积 文 2页

第 30 课　平面向量的数量积 1．（2019 东城一模）在直角梯形 中，已知 ∥ ， ， ， ， ， 若 为 的中点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，以 为原点建立直角坐标系，则 ∵ 为 的中点，则 ， 2．（2019 广东高考）对任意两个非零平面向量 和 ，定义 ．若两个非零平面向量 ， 满足 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 和 都在集合 中， 即 和 是整数， ∴ 和 是整数，则 ，则 ． 3．（2019 北京高考）已知正方形 的边长为 ，点 是 边上的动点，则 ________， 的最大值为______． 【答案】1，1 【解析】 ∴当 点与 点重合时， 取得最大值 ． 4 ．（ 2019 湖 南 高 考 ） 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 中 ， ， 垂 足 为 ， 且 ． 【答案】 【解析】设 ，则 ， 5．（2019 上海高考）在矩形 中，边 、 的长分别为 2、1，若 、 分别是边 、 ABCD BC AD AB AD⊥ 4AB = 2BC = 4AD = P CD PA PB⋅  5− 4− 4 5 A P CD (3,2)P α β α βα β β β =       a b a b ( )4 2 π πθ ∈ ， a b b a { | }2 n n Z∈ a b = 5 2 3 2 1 1 2 2 cos cosθ θ⋅= =  a b aa ba b = b b b b a b b a 2 n n  ∈   Z 2 cosθa b 2 cosθb a a b b a 1= =a b b a =a b 1 2 ABCD 1 E AB DE CB =   DE DC   ( )DE CB DA AE DA= +       E B DE DC   1 ABCD AP BD⊥ P 3AP = AP AC =   18 AC BD O= 2( )AC AB BO= +   ABCD AB AD M N BC CD E D C BA A B C D P x y A B C D P 上的点，且满足 ，求 的取值范围． 【解析】设 ， 则 ， ， 则 又∵ ，∴ ， ∴ 的取值范围是 ． 6．设平面内的向量 ， ， ，点 在直线 上，且 . （1）求 的坐标； （2）求 的余弦值； （3）设 ，求 的最小值． 【解析】（1）设 . ∵点 在直线 上，∴ 与 共线． 而 ，∴ ，即 ． 由 ， 又 ， ∴ ，解得 ． ∴ 的坐标为 . （2）由（1）可知 ， （3） ， ∴ 的最小值是 ． BM CN BC CD =     AM AN⋅  (0 1) BM CN BC CD λ λ= = ≤ ≤     BM BC ADλ λ= =   (1 ) (1 )DN DC ABλ λ= − = −   ( ) ( )AM AN AB BM AD DN= + +        0AB AD =   4 3AM AN λ⋅ = −  AM AN⋅  [1,4] ( 1, 3)OA = − − (5,3)OB = (2,2)OM = P OM 16PA PB⋅ = −  OP APB∠ t R∈ OA tOP+  ( , )OP x y= P OM OP OM OM (2,2)= 2 2 0x y− = x y= ( 1 , 3 )PA OA OP x x= − = − − − −   16PA PB⋅ = −  22 4 14 16x x− − = − 1x = OP (1,1) ( 2, 4), (4,2)PA PB= − − =  ( 1 , 3 )OA tOP t t+ = − + − +  OA tOP+  2