高考数学试题分类汇编 数列 4页

十、数列 三、解答题 ‎15．（江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立 ‎ （1）设的值；‎ ‎ （2）设的通项公式 ‎16．（安徽理18）‎ 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设求数列的前项和.‎ ‎17．（北京理20）‎ ‎ 若数列满足，数列为数列，记=．‎ ‎ （Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；‎ ‎ （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；‎ ‎ （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。‎ ‎ ‎ ‎18．（福建理16） ‎ 已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。‎ 本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。‎ ‎19．（广东理20） ‎ ‎ 设b>0,数列满足a1=b，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：对于一切正整数n，‎ ‎20．（湖北理19）‎ 已知数列的前项和为，且满足：，N*，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论．‎ 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。（满分13分）‎ ‎21．（辽宁理17） ‎ 已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前n项和．‎ ‎22．（全国大纲理20） ‎ 设数列满足且 ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设 ‎23．（全国新课标理17） ‎ 已知等比数列的各项均为正数，且．‎ ‎（I）求数列的通项公式．‎ ‎（II）设，求数列的前n项和．‎ ‎24．（山东理20） ‎ 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和．‎ ‎25．（上海理22） 已知数列和的通项公式分别为，（），将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列 ‎。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求证：在数列中．但不在数列中的项恰为；‎ ‎（3）求数列的通项公式。‎ ‎26．（四川理20） ‎ ‎ 设为非零实数，‎ ‎（1）写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；‎ ‎（II）设，求数列的前n项和．‎ ‎27．（天津理20） ‎ 已知数列与满足：， ，且 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：是等比数列；‎ ‎（III）设证明：．‎ ‎28．（浙江理19）已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，，成等比数列 ‎（1）求数列的通项公式及 ‎（2）记，，当时，试比较与的大小．‎ ‎29．（重庆理21） 设实数数列的前n项和，满足 ‎ （I）若成等比数列，求和；‎ ‎ （II）求证：对 ‎ ‎