高考数学仿真试题一 3页

试卷类型：A ‎ ‎2003年高考数学仿真试题(一)‎ ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若函数y=2ｘ的定义域是P＝｛１，２，３｝，则该函数的值域为 A.｛２，４，６｝ B.｛２，４，８｝ ‎ C.｛１，０，ｌｏｇ３２｝ D.｛０，１，ｌｏｇ２３｝ ‎ ‎2.已知函数y=ｓｉｎ（ｘ＋θ）ｃｏｓ（ｘ＋θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是 A. B. C. D. ‎ ‎3.经过点(1，0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 A.ρ＝sinθ B.ρ＝cosθ ‎ C.ρsinθ＝１ D.ρcosθ＝１ ‎ ‎4.在等差数列｛ａｎ｝中，若ａ４＋ａ６＋ａ８＋ａ１０＋ａ１２＝１２０，则２ａ10－ａ12的 值为 A.20 B.22 C.24 D.28 ‎ ‎5.已知（２ｘ２＋１）６＝ａ０＋ａ１ｘ２＋ａ２ｘ４＋…＋ａ６ｘ１２，则ａ０＋ａ２＋ａ４＋ａ６的值为 A. B. C. D. ‎ ‎6.一个圆锥被平行于底面的平面截成一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥的体积为y，圆台的体积为x，则y关于x的函数图象的大致形状为 ‎ ‎7.把函数y=f(x)的图象沿直线x+y=0的方向向右下方平移2个单位，得到函数ｙ＝ｌｏｇ２ｘ的图象，则 A.f(x)=log２（ｘ＋２）＋２ ‎ B.ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ－２）＋２‎ C.ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ＋２）－２ ‎ D.ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ－２）－２ ‎ ‎8.小王打算用70元购买面值为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少买一张，则不同的买法一共有 A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 ‎ ‎9.已知如图∠Ｃ＝９０°，AC=BC,M、N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角Ｂ′－MN－Ｂ为60°，则斜线Ｂ′Ａ与平面ABC所成角的正切值为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知函数y=f(x)对任意实数都有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1)且在［０，１］上单调递减，则 A.ｆ（）＜ｆ（）＜ｆ（） ‎ B.ｆ（）＜ｆ（）＜ｆ（）‎ C.ｆ（）＜ｆ（）＜ｆ（） ‎ D.ｆ（）＜ｆ（）＜ｆ（） ‎ ‎11.椭圆＝１的焦点Ｆ１和Ｆ２，点P在椭圆上，如果线段PＦ１的中点在y轴上，那么｜ＰＦ１｜∶｜ＰＦ２｜的值为 A.７∶１ B.５∶１ C.９∶２ D.８∶３ ‎ ‎12.函数y=的大致图象如图所示则 A.ａ∈（－１，０） B.ａ∈（０，）‎ C.ａ∈（，１） D.（１，＋∞） ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）‎ ‎13.sin80°cos35°－sin10°cos55°＝ .‎ ‎14.已知抛物线ｙ２＝ａ（ｘ＋１）的准线方程是ｘ＝－３，那么抛物线的焦点坐标是 ‎ .‎ ‎15.已知f(x)=aｘ（ａ＞１），ｇ（ｘ）＝ｂｘ（ｂ＞１），当f(x１)＝ｇ（ｘ２）＝２时，有ｘ１＞ｘ２，则ａ、ｂ的大小关系是 . ‎ ‎16.设正数数列｛ａｎ｝的前n项和为Sｎ，且存在正数t，使得对于所有自然数n，有 成立，若＜ｔ，则ｔ的取值范围是 . ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知π≤θ≤，ｙ＝－３cosθ＋２ｉsinθ.‎ ‎(Ⅰ)求复数ｚ的模的取值范围； ‎ ‎(Ⅱ)若argz＝２π－arctg，求的值. ‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 设两个向量ｅ１ 、ｅ２ ，满足｜ｅ１ ｜＝２，｜ｅ2 ｜＝１，ｅ１ ，ｅ2 的夹角为60°，若向量2ｔｅ１ ＋７ｅ2 与向量ｅ１ ＋ｔｅ2的夹角为钝角，求实数t的取值范围. ‎ ‎19.（本小题满分12分） ‎ 在边长为a的正三角形的三角处各剪去一个四边形，这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图（1）若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器如图（2），则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值.‎ ‎20.（本小题满分12分） ‎ 已知三棱锥P－ＡＢＣ中，PC⊥底面ABC，ＡＢ＝ＢＣ，Ｄ、Ｅ、F分别为AC、PA、PC的中点，DE⊥ＡＰ于E. ‎ ‎（Ⅰ）求证：ＡＰ⊥平面BDE；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面ＢＤＥ⊥平面ＢＤＦ； ‎ ‎（Ⅲ）若AE∶ＥＰ＝１∶２，求截面BEF分三棱锥Ｐ－ＡＢＣ所成两部分的体积比. ‎ ‎ 21.(本小题满分14分) ‎ ‎ 设曲线ｃ：ｙ＝ｘ２（ｘ＞０)上的点Ｐ０（ｘ０，ｙ０)，过Ｐ０作曲线ｃ的切线与x轴交于Q１，过Q１作平行于y 轴的直线与曲线c交于P１（ｘ１，ｙ１），然后再过Ｐ１作曲线c的切线交x轴于Ｑ２，过Ｑ２作平行于y轴的直线与曲线c交于Ｐ２（ｘ２，ｙ２），依次类推，作出以下各点：Ｐ０，Ｑ１，Ｐ１，Ｑ２，Ｐ２，Ｑ３…Ｐｎ，Ｑｎ＋１…，已知ｘ０＝２，设Ｐｎ（ｘｎ，ｙｎ）（ｎ∈N) ‎ ‎(Ⅰ)求出过点Ｐ０的切线方程； ‎ ‎(Ⅱ)设ｘｎ＝ｆ（ｎ），求ｆ（ｎ）的表达式； ‎ ‎(Ⅲ)设Ｓｎ＝ｘ０＋ｘ１＋…＋ｘｎ，求Ｓｎ. ‎ ‎22.（本小题满分12分） ‎ 已知函数f(x)=－‎ ‎（Ⅰ）求证：函数y=f(x)的图象关于点（，－）对称； ‎ ‎（Ⅱ）求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值； ‎ ‎（Ⅲ）若ｂｎ＝，求证：对任何自然数n，总有ｂｎ＞ｎ２成立.‎