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- 2021-05-14 发布
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2011 高考文科数学选修 4-4 坐标系与参数方程测试题
考试时间:90 分钟 满分:150 分
班别:____ 姓名:_____ 座号:___ 成绩____
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若直线的参数方程为 ,则直线的斜率为(D )
A. B. C. D.
2.下列在曲线 上的点是( B )
A. B. C. D.
3.将参数方程 化为普通方程为( C )
A. B. C. D.
4.化极坐标方程 为直角坐标方程为( C )
A. B. C. D.
5.点 的直角坐标是 ,则点 的极坐标可以为(C )
A. B. C. D.
6.极坐标方程 表示的曲线为( C )
A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆
7.参数方程为 表示的曲线是(D )
A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线
8.圆 的圆心坐标是( A )
A. B. C. D.
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1 2 ( )2 3
x t ty t
= +
= −
为参数
2
3
2
3
− 3
2
3
2
−
sin 2 ( )cos sin
x
y
θ θθ θ
=
= +
为参数
1( , 2)2
− 3 1( , )4 2
− (2, 3) (1, 3)
2
2
2 sin ( )
sin
x
y
θ θ
θ
= + =
为参数
2y x= − 2y x= + 2(2 3)y x x= − ≤ ≤ 2(0 1)y x y= + ≤ ≤
2 cos 0ρ θ ρ− =
2 0 1y y+ = =2x 或 1x = 2 0 1y+ = =2x 或x 1y =
M ( 1, 3)− M
(2, )3
π
(2, )3
π− 2(2, )3
π
(2,2 ),( )3k k Z
ππ + ∈
cos 2sin 2ρ θ θ=
1
( )
2
x t tt
y
= +
=
为参数
5cos 5 3sinρ θ θ= −
(5, )3
π− (5, )6
π− (5, )3
π 5( 5, )3
π−
9.直线 和圆 交于 两点,则 的中点坐标
为( D )A. B. C. D.
解: ,得 ,
中点为
10.直线 被圆 截得的弦长为( B )
A. B. C. D.
(请考生把以上选择题的答案按顺序填在以下表格,否则记 0 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C C C D A D B
二、填空题(本题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分)
11.直线 的斜率为______________________。(答案: )
12.已知直线 与直线 相交于点 ,又点 ,
则 _______________。(答案: )
13.直线 被圆 截得的弦长为_________。(答案: )
14.直线 的极坐标方程为__________________。(答案: )
第 2 页,共 4 页
11 2 ( )
33 3 2
x t
t
y t
= +
= − +
为参数 2 2 16x y+ = ,A B AB
(3, 3)− ( 3,3)− ( 3, 3)− (3, 3)−
2 21 3(1 ) ( 3 3 ) 162 2t t+ + − + = 2 8 8 0t t− − = 1 2
1 2 8, 42
t tt t
++ = =
11 4 32
3 33 3 42
x x
yy
= + × = ⇒ = − = − + ×
1 2 ( )2
x t ty t
= +
= +
为参数 2 2 9x y+ =
12
5
12 55
9 55
9 105
3 4 ( )4 5
x t ty t
= +
= −
为参数 5
4
−
1
1 3: ( )2 4
x tl ty t
= +
= −
为参数 2 : 2 4 5l x y− = B (1,2)A
AB = 5
2AB =
12 2 ( )11 2
x t
t
y t
= −
= − +
为参数 2 2 4x y+ = 14
cos sin 0x yα α+ =
2
πθ α= +
15.直线 过定点_____________。(答案: )
16.点 是椭圆 上的一个动点,则 的最大值为__。(答案:
)
三、解答题
17.已知直线 经过点 ,倾斜角 ,
(1)写出直线 的参数方程。(10 分)
(2)设 与圆 相交与两点 ,求点 到 两点的距离之积。(10 分)
解:(1)直线的参数方程为 ,即
(2)把直线 代入
得
,则点 到 两点的距离之积为
18.已知点 是圆 上的动点,(1)求 的取值范围;(10 分)
(2)若 恒成立,求实数 的取值范围。(10 分)
解:(1)设圆的参数方程为 ,
(2)
3 ( )1 4
x at ty t
= +
= − +
为参数 (3, 1)−
P( x, y) 2 22 3 12x y+ = 2x y+
22
l (1,1)P 6
πα =
l
l 422 =+ yx ,A B P ,A B
1 cos 6
1 sin 6
x t
y t
π
π
= +
= +
31 2
11 2
x t
y t
= +
= +
31 2
11 2
x t
y t
= +
= +
422 =+ yx
2 2 23 1(1 ) (1 ) 4, ( 3 1) 2 02 2t t t t+ + + = + + − =
1 2 2t t = − P ,A B 2
( , )P x y 2 2 2x y y+ = 2x y+
0x y a+ + ≥ a
cos
1 sin
x
y
θ
θ
=
= +
2 2cos sin 1 5 sin( ) 1x y θ θ θ ϕ+ = + + = + +
5 1 2 5 1x y∴− + ≤ + ≤ +
cos sin 1 0x y a aθ θ+ + = + + + ≥
(cos sin ) 1 2 sin( ) 14
2 1
a
a
πθ θ θ∴ ≥ − + − = − + −
∴ ≥ − −
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19.求直线 和直线 的交点 的坐标,及点
与 的距离。(20 分)
解:将 代入 得 ,
得 (10 分),而 ,得 (10 分)
20.在椭圆 上找一点,使这一点到直线 的距离的最小值。
(10 分)
解:设椭圆的参数方程为 ,
当 时, ,此时所求点为 。
1
1
: ( )
5 3
x t
l t
y t
= + = − +
为参数 2 : 2 3 0l x y− − = P P
(1, 5)Q −
1
5 3
x t
y t
= + = − +
2 3 0x y− − = 2 3t =
(1 2 3,1)P + (1, 5)Q − 2 2(2 3) 6 4 3PQ = + =
2 2
116 12
x y+ = 2 12 0x y− − =
4cos
2 3sin
x
y
θ
θ
= =
4cos 4 3sin 12
5
d
θ θ− −
=
4 5 4 5cos 3sin 3 2cos( ) 35 5 3
θθ θ θ= − − = + −
cos( ) 13
πθ + = min
4 5
5d = (2, 3)−
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