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  • 2021-05-14 发布

高考文科数学选修44坐标系与参数方程测试题

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2011 高考文科数学选修 4-4 坐标系与参数方程测试题 考试时间:90 分钟 满分:150 分  班别:____ 姓名:_____ 座号:___ 成绩____ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若直线的参数方程为 ,则直线的斜率为(D ) A. B. C. D. 2.下列在曲线 上的点是( B ) A. B. C. D. 3.将参数方程 化为普通方程为( C ) A. B. C. D. 4.化极坐标方程 为直角坐标方程为( C ) A. B. C. D. 5.点 的直角坐标是 ,则点 的极坐标可以为(C ) A. B. C. D. 6.极坐标方程 表示的曲线为( C ) A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆 7.参数方程为 表示的曲线是(D ) A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线 8.圆 的圆心坐标是( A ) A. B. C. D. 第 1 页,共 4 页 1 2 ( )2 3 x t ty t = +  = − 为参数 2 3 2 3 − 3 2 3 2 − sin 2 ( )cos sin x y θ θθ θ =  = + 为参数 1( , 2)2 − 3 1( , )4 2 − (2, 3) (1, 3) 2 2 2 sin ( ) sin x y θ θ θ  = + = 为参数 2y x= − 2y x= + 2(2 3)y x x= − ≤ ≤ 2(0 1)y x y= + ≤ ≤ 2 cos 0ρ θ ρ− = 2 0 1y y+ = =2x 或 1x = 2 0 1y+ = =2x 或x 1y = M ( 1, 3)− M (2, )3 π (2, )3 π− 2(2, )3 π (2,2 ),( )3k k Z ππ + ∈ cos 2sin 2ρ θ θ= 1 ( ) 2 x t tt y  = +  = 为参数 5cos 5 3sinρ θ θ= − (5, )3 π− (5, )6 π− (5, )3 π 5( 5, )3 π− 9.直线 和圆 交于 两点,则 的中点坐标 为( D )A. B. C. D. 解: ,得 , 中点为 10.直线 被圆 截得的弦长为( B ) A. B. C. D. (请考生把以上选择题的答案按顺序填在以下表格,否则记 0 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C C D A D B 二、填空题(本题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分) 11.直线 的斜率为______________________。(答案: ) 12.已知直线 与直线 相交于点 ,又点 , 则 _______________。(答案: ) 13.直线 被圆 截得的弦长为_________。(答案: ) 14.直线 的极坐标方程为__________________。(答案: ) 第 2 页,共 4 页 11 2 ( ) 33 3 2 x t t y t  = +  = − + 为参数 2 2 16x y+ = ,A B AB (3, 3)− ( 3,3)− ( 3, 3)− (3, 3)− 2 21 3(1 ) ( 3 3 ) 162 2t t+ + − + = 2 8 8 0t t− − = 1 2 1 2 8, 42 t tt t ++ = = 11 4 32 3 33 3 42 x x yy  = + × = ⇒  = − = − + × 1 2 ( )2 x t ty t = +  = + 为参数 2 2 9x y+ = 12 5 12 55 9 55 9 105 3 4 ( )4 5 x t ty t = +  = − 为参数 5 4 − 1 1 3: ( )2 4 x tl ty t = +  = − 为参数 2 : 2 4 5l x y− = B (1,2)A AB = 5 2AB = 12 2 ( )11 2 x t t y t  = −  = − + 为参数 2 2 4x y+ = 14 cos sin 0x yα α+ = 2 πθ α= + 15.直线 过定点_____________。(答案: ) 16.点 是椭圆 上的一个动点,则 的最大值为__。(答案: ) 三、解答题 17.已知直线 经过点 ,倾斜角 , (1)写出直线 的参数方程。(10 分) (2)设 与圆 相交与两点 ,求点 到 两点的距离之积。(10 分) 解:(1)直线的参数方程为 ,即 (2)把直线 代入 得 ,则点 到 两点的距离之积为 18.已知点 是圆 上的动点,(1)求 的取值范围;(10 分) (2)若 恒成立,求实数 的取值范围。(10 分) 解:(1)设圆的参数方程为 , (2) 3 ( )1 4 x at ty t = +  = − + 为参数 (3, 1)− P( x, y) 2 22 3 12x y+ = 2x y+ 22 l (1,1)P 6 πα = l l 422 =+ yx ,A B P ,A B 1 cos 6 1 sin 6 x t y t π π  = +  = + 31 2 11 2 x t y t  = +  = + 31 2 11 2 x t y t  = +  = + 422 =+ yx 2 2 23 1(1 ) (1 ) 4, ( 3 1) 2 02 2t t t t+ + + = + + − = 1 2 2t t = − P ,A B 2 ( , )P x y 2 2 2x y y+ = 2x y+ 0x y a+ + ≥ a cos 1 sin x y θ θ =  = + 2 2cos sin 1 5 sin( ) 1x y θ θ θ ϕ+ = + + = + + 5 1 2 5 1x y∴− + ≤ + ≤ + cos sin 1 0x y a aθ θ+ + = + + + ≥ (cos sin ) 1 2 sin( ) 14 2 1 a a πθ θ θ∴ ≥ − + − = − + − ∴ ≥ − − 第 3 页,共 4 页 19.求直线 和直线 的交点 的坐标,及点 与 的距离。(20 分) 解:将 代入 得 , 得 (10 分),而 ,得 (10 分) 20.在椭圆 上找一点,使这一点到直线 的距离的最小值。 (10 分) 解:设椭圆的参数方程为 , 当 时, ,此时所求点为 。 1 1 : ( ) 5 3 x t l t y t = + = − + 为参数 2 : 2 3 0l x y− − = P P (1, 5)Q − 1 5 3 x t y t = + = − + 2 3 0x y− − = 2 3t = (1 2 3,1)P + (1, 5)Q − 2 2(2 3) 6 4 3PQ = + = 2 2 116 12 x y+ = 2 12 0x y− − = 4cos 2 3sin x y θ θ = = 4cos 4 3sin 12 5 d θ θ− − = 4 5 4 5cos 3sin 3 2cos( ) 35 5 3 θθ θ θ= − − = + − cos( ) 13 πθ + = min 4 5 5d = (2, 3)− 第 4 页,共 4 页