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- 2021-05-14 发布
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1991年全国高考数学(文科 )试题及其解析
考生注意:本试题共三道大题(26个小题),满分120分.
一. 选择题(共15小题,每小题3分,满分45分. 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内.每一个小题选对得3分,不选或选错一律得0分)
(1)已知,并且是第二象限的角,那么的值等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
(2)焦点在(-1,0)顶点在(1,0)的抛物线方程是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(3) 函数的最小正周期是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(4)点P(2,5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是 ( )
(A)(5,2) (B)(2,-5) (C)(-5,-2) (D)(-2,-5)
(5)如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,
异面直线共有 ( )
(A)12对 (B)24对 (C)36对 (D)48对
(6)函数的图象的一条对称轴的方程是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(7)如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,
且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的 ( )
(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)内心
(8)已知是等比数列,且,那么
的值等于 ( )
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
(9)已知函数,那么它的反函数为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(10)从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机
各1台,则不同的取法共有 ( )
(A)140种 (B)84种 (C)70种 (D)35种
(11)设甲、乙、丙是三个命题。如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必
要条件.那么 ( )
(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
(B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
(C)丙是甲的充要条件
(D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
(12)的值等于 ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(13)如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(14)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间
[-3,-7]上是 ( )
(A)增函数且最小值为-5 (B)增函数且最大值为-5
(C)减函数且最小值为-5 (D)减函数且最大值为-5
(15)圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二.填空题:本大题共5小题;每小题3分,共15分。把答案填在题中横线上。
(16)双曲线以直线x=-1和y=2为对称轴,如果它的一个焦点在y轴上,那么它的另一个
焦点的坐标是_____
(17)已知_________
(18)不等式的解集是__________
(19)在的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项。若实数,
那么=_______
(20)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知顶点A上三条棱长分别是如果对角线AC1
与过点A的相邻三个面所成的角分别是,,那么=____.
三.解答题:本大题共6小题;共60分.
(21)(本小题满分8分)
求函数的最大值。
(22)(本小题满分8分)
已知复数,求复数的模和辐角的主值。
(23)(本小题满分10分)
如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,已知A1A⊥底面ABC,A1A=A1B1=B1C1=,B1B⊥BC,且B1B和底面ABC所成的角是450。求这个棱台的体积。
(24)(本小题满分10分)
设是等差数列,已知:
求等差数列的通项.
(25)(本小题满分12分)
设
(26)(本小题满分12分)
椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=,求椭圆的方程。