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  • 2021-05-14 发布

迎战高考数学平面向量测试题附答案

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迎战2012年高考数学平面向量测试题(附答案)‎ 平面向量 基础训练测试题Ⅰ 一、选择题 ‎1.化简得( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设分别是与向的单位向量,则下列结论中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.已知下列命题中:‎ ‎(1)若,且,则或,‎ ‎(2)若,则或 ‎(3)若不平行的两个非零向量,满足,则 ‎(4)若与平行,则其中真命题的个数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列命题中正确的是( )‎ A.若a×b=0,则a=0或b=0 ‎ B.若a×b=0,则a∥b C.若a∥b,则a在b上的投影为|a| ‎ D.若a⊥b,则a×b=(a×b)2‎ ‎5.已知平面向量,,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知向量,向量则的最大值,‎ 最小值分别是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎1.若=,=,则=_________‎ ‎2.平面向量中,若,=1,且,则向量=____。‎ ‎3.若,,且与的夹角为,则 。‎ ‎4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。‎ ‎5.已知与,要使最小,则实数的值为___________。‎ 三、解答题 A G E F C B D ‎1.如图,中,分别是的中点,为交点,若=,=,试以,为基底表示、、.‎ ‎2.已知向量的夹角为,,求向量的模。‎ ‎3.已知点,且原点分的比为,又,求在上的投影。‎ ‎4.已知,,当为何值时,‎ ‎(1)与垂直?‎ ‎(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?‎ 平面向量 综合训练测试题Ⅱ 一、选择题 ‎1.下列命题中正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.设点,,若点在直线上,且,‎ 则点的坐标为( )‎ A. B. C.或 D.无数多个 ‎3.若平面向量与向量的夹角是,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.向量,,若与平行,则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若是非零向量且满足, ,则与的夹角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设,,且,则锐角为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎1.若,且,则向量与的夹角为      .‎ ‎2.已知向量,,,若用和表示,则=____。‎ ‎3.若,,与的夹角为,若,则的值为     .‎ ‎4.若菱形的边长为,则__________。‎ ‎5.若=,=,则在上的投影为________________。‎ 三、解答题 ‎1.求与向量,夹角相等的单位向量的坐标.‎ ‎2.试证明:平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.‎ ‎3.设非零向量,满足,求证: ‎ ‎4.已知,,其中. (1)求证: 与互相垂直;‎ ‎(2)若与的长度相等,求的值(为非零的常数).‎ 平面向量 提高训练测试题Ⅲ 一、选择题 ‎1.若三点共线,则有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设,已知两个向量,‎ ‎,则向量长度的最大值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列命题正确的是( )‎ A.单位向量都相等 ‎ B.若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量( ) ‎ C.,则 ‎ D.若与是单位向量,则 ‎4.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量,满足且则与的夹角为 ‎ A.    B.   C.  D.‎ ‎6.若平面向量与向量平行,且,则( )‎ A. B. C. D.或 二、填空题 ‎1.已知向量,向量,则的最大值是 .‎ ‎2.若,试判断则△ABC的形状_________.‎ ‎3.若,则与垂直的单位向量的坐标为__________。‎ ‎4.若向量则 。‎ ‎5.平面向量中,已知,,且,则向量______。‎ 三、解答题 ‎1.已知是三个向量,试判断下列各命题的真假.‎ ‎(1)若且,则 ‎(2)向量在的方向上的投影是一模等于(是与的夹角),方向与在相同或相反的一个向量.‎ ‎2.证明:对于任意的,恒有不等式 ‎3.平面向量,若存在不同时为的实数和,使 且,试求函数关系式。 ‎ ‎4.如图,在直角△ABC中,已知,若长为的线段以点为中点,问 的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值。‎ 参考答案 平面向量 基础训练测试题Ⅰ参考答案 一、选择题 ‎ ‎1.D ‎ ‎2.C 因为是单位向量,‎ ‎3.C (1)是对的;(2)仅得;(3)‎ ‎ (4)平行时分和两种,‎ ‎4.D 若,则四点构成平行四边形;‎ ‎ 若,则在上的投影为或,平行时分和两种 ‎ ‎ ‎5.C ‎ ‎6.D ‎ ‎ ,最大值为,最小值为 二、填空题 ‎1. ‎ ‎2. 方向相同,‎ ‎3. ‎ ‎4.圆 以共同的始点为圆心,以单位为半径的圆 ‎5. ,当时即可 三、解答题 ‎1.解:‎ 是△的重心, ‎ ‎2.解:‎ ‎3.解:设,,得,即 ‎ 得,,‎ ‎4.解:‎ ‎(1),‎ 得 ‎(2),得 此时,所以方向相反。 ‎ 平面向量 综合训练测试题Ⅱ参考答案 一、选择题 ‎ ‎1.D 起点相同的向量相减,则取终点,并指向被减向量,;‎ ‎ 是一对相反向量,它们的和应该为零向量,‎ ‎2.C 设,由得,或,‎ ‎,即;‎ ‎3.A 设,而,则 ‎4.D ‎ ‎,则 ‎5.B ‎ ‎6.D ‎ 二、填空题 ‎1. ,或画图来做 ‎2. 设,则 ‎ ‎ ‎3. ‎ ‎ ‎ ‎4. ‎ ‎5. ‎ 三、解答题 ‎1.解:设,则 得,即或 或 ‎2.证明:记则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.证明:‎ ‎ ‎ ‎4.(1)证明:‎ ‎ 与互相垂直 ‎(2);‎ 而 ‎,‎ 平面向量 综合训练测试题Ⅲ参考答案 一、选择题 ‎ ‎1.C ‎ ‎2.C ‎ ‎ ‎ ‎3.C 单位向量仅仅长度相等而已,方向也许不同;当时,与可以为任意向量;‎ ‎ ,即对角线相等,此时为矩形,邻边垂直;还要考虑夹角 ‎4.C ‎ ‎5.C ‎ ‎6.D 设,而,则 二、填空题 ‎1. ‎ ‎2.直角三角形 ‎ ‎3. ‎ 设所求的向量为 ‎4. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 ‎ ‎ ‎5. 设 三、解答题 ‎1.解:(1)若且,则,这是一个假命题 ‎ 因为,仅得 ‎(2)向量在的方向上的投影是一模等于(是与的夹角),方向与在相同或相反的一个向量.这是一个假命题 ‎ 因为向量在的方向上的投影是个数量,而非向量。‎ ‎2.证明:设,则 而 即,得 ‎3.解:由得 ‎4. 解:‎ ‎ ‎