全国高考数学文科 6页

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  • 2021-05-14 发布

全国高考数学文科

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‎1989年全国高考数学(文科 )试题及其解析 考生注意:本试题共三道大题(24个小题),满分120分.‎ 一.选择题(本题满分36分,共12个小题,每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题选对得3分,不选或选错一律得0分。)‎ ‎1.如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集,那么等于 ( )‎ ‎(A) (B){d} (C){a,c} (D){b,e}‎ ‎2.与函数y=x有相同图象的一个函数是 ( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎3.如果圆锥的底面半径为,高为2,那么它的侧面积是 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.已知是等比数列,如果且 的值等于 ( )‎ ‎(A)8 (B)16 (C)32 (D)48‎ ‎5.如果那么的值等于( )‎ ‎(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2‎ ‎6.如果的值等于 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是 ( )‎ ‎(A)3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0 (C)3x-2y-12=0 (D)2x+3y+8=0‎ ‎8.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧,且相距为1,‎ 那么这个球的半径是 ( )‎ ‎(A)4 (B)3 (C)2 (D)5‎ ‎9.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有 ( )‎ ‎(A)60个 (B)48个 (C)36个 (D)24个 ‎10.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的 距离是 ( )‎ ‎(A)10 (B) (C) (D)‎ ‎11.如果最小值是 ( )‎ ‎(A) (B) (C)-1 (D)‎ ‎12.已知如果那么 ( )‎ ‎(A)在区间(-2,0)上是增函数 (B)在区间(0,2)上是增函数 ‎(C)在区间(-1,0)上是减函数 (D)在区间(0,1)上是减函数 二.填空题(本题满分24分,共6个小题,每一个小题满分4分。只要求直接写出结果.)‎ ‎13.给定三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程_________________‎ ‎14.不等式的解集是_________________‎ ‎15.函数的反函数的定义域是__________‎ ‎16.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么B是A的_______条件;‎ 的______条件。‎ ‎17.已知那么x的取值范围是______‎ ‎18.如图,P是二面角α—AB—β棱AB上的一点,分别在α,β上引射线PM,PN,‎ 如果∠BPM=∠BPN=450,∠MPN=600,那么二面 角α—AB—β的大小是____________ ‎ 三.解答题(本题满分60分,共6个小题.)‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ 设复数,求z的模和辐角的主值。‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 证明:‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ 如图,在平行六面体ABCD-A1B‎1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=‎ ‎(Ⅰ)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;‎ ‎(Ⅱ)求这个平行六面体的体积。‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 用数学归纳法证明 ‎23.(本小题满分12分)‎ 已知试求使方程有解的k的取值范围。‎ ‎24.(本小题满分12分)‎ 给定椭圆方程,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标。‎ 参考答案及其解析 一、本题考查基本概念和基本运算.‎ ‎(1)A (2)D (3)C (4)B (5)A (6)C ‎(7)D (8)B (9)B (10)D (11)D (12)C 二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.‎ ‎(13)x+y-1=0‎ ‎(14) ‎ ‎(15) (-1,1)‎ ‎(16) 必要,必要(注:仅答对一个结果的,只给2分)‎ ‎(17) (3,4)‎ ‎(18) 900 ‎ 三、解答题.‎ ‎(19) 本题主要考查:复数模与辐角的主值的概念及复数运算等变形的能力.‎ 解:‎ ‎∴复数z的模为32,的模和辐角的主值为 ‎(20)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力.‎ 证:‎ ‎(21)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.‎ ‎(Ⅰ)证:连结A1O,则A1O⊥底面ABCD。作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A‎1M,A1N 由三垂线定理得A‎1M⊥AB,A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN,‎ ‎∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A‎1M= A1N∴OM=ON。‎ ‎∴点O在∠BAD的平分线上 ‎(Ⅱ)∵AM=AA1∴AO=AM 又在职Rt△AOA1中,A1O2=AA12-AO2=‎ ‎∴A1O=∴平行六面体的体积V=‎ ‎(22)本题主要考查:综合运用数学归纳法解决问题的能力.‎ 证:当n=1时,左边=-14,右边=-1·2·7=-14,等式成立 假设当n=k时等式成立,即有 那么 当n=k+1时,‎ 这就是说,当n=k+1时等式也成立。‎ 根据以上论证可知等式对任何都成立。‎ ‎(23)本题主要考查:对数函数的性质以及解不等式的能力.‎ 解:由对数函数的性质可知,原方程的解x应满足 当(1),(2)同时成立时,(3)显然成立,因此只需解 由(1)得 当k=0时,由a>0知(4)无解,因而原方程无解。‎ 当k≠0时,(4)的解是 把(5)代入(2),得 解得:‎ 综合得,当k在集合内取值时,原方程有解。‎ ‎(24)本题主要考查:椭圆和双曲线的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力.‎ 解:设所求双曲线的方程是 由题设知 由方程组 解得交点的坐标满足 由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知,以它们的交点为顶点的四边形是长方形,其面积 因为S与同时达到最大值,‎ 所以当时达到最大值2ab 这时 因此,满足题设的双曲线方程是 相应的四边形顶点坐标是