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- 2021-05-14 发布
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2008年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( )
是
否
开始
输入a,b,c
x=a
b>x
输出x
结束
x=b
x=c
否
是
A. (-1,1) B. (-2,1)
C. (-2,-1) D. (1,2)
2、双曲线的焦距为( )
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
3、已知复数,则( )
A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i
4、设,若,则( )
A. B. C. D.
5、已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
6、右面的程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,
那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )
A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c
7、已知,则使得都成立的取值范围是( )
A.(0,) B. (0,) C. (0,) D. (0,)
8、设等比数列的公比,前n项和为,则( )
A. 2 B. 4 C. D.
9、平面向量,共线的充要条件是( )
A. ,方向相同 B. ,两向量中至少有一个为零向量
C. , D. 存在不全为零的实数,,
10、点P(x,y)在直线4x + 3y = 0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )
A. [0,5] B. [0,10] C. [5,10] D. [5,15]
11、函数的最小值和最大值分别为( )
A. -3,1 B. -2,2 C. -3, D. -2,
12、已知平面α⊥平面β,α∩β= l,点A∈α,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )
A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
13、已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = ____________
14、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,那么这个球的体积为 _________
15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______________
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:
甲品种:271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 328 331 334 337 352
乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:
①
;
②
.
三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。
17、(本小题12分)如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。
(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。
18、 (本小题满分12分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)。
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连结,证明:∥面EFG。
18、 (本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这6名学生的得分看成一个总体。
(1) 求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
20、(本小题满分12分)已知m∈R,直线l:和圆C:
。
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?
21、(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线方程为
。
(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值。
23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C1:,曲线C2:。
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,。写出,的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?
说明你的理由。