高考新课标全国卷文科数学原宁夏卷 4页

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ）‎ 是 否 开始 输入a,b,c x=a b>x 输出x 结束 x=b x=c 否 是 A. (－1，1) B. (－2，1) ‎ C. (－2，－1) D. (1，2)‎ ‎2、双曲线的焦距为（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 3 D. 4‎ ‎3、已知复数，则（ ）‎ A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i ‎4、设，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）‎ A. －1 B. 1 C. －2 D. 2‎ ‎6、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，‎ 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）‎ A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c ‎7、已知，则使得都成立的取值范围是（ ）‎ A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）‎ ‎8、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎9、平面向量，共线的充要条件是（ ）‎ A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 ‎ C. ， D. 存在不全为零的实数，，‎ ‎10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）‎ A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]‎ ‎11、函数的最小值和最大值分别为（ ）‎ A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，‎ ‎12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）‎ A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎13、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________‎ ‎14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________‎ ‎15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________‎ ‎16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：‎ 甲品种：271　273　280　285　287　292　294　295　301　303　303　307‎ ‎ 308　310　314　319　323　325　328　331　334　337　352‎ 乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318‎ ‎ 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356‎ 由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：‎ ‎①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；‎ ‎②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。‎ ‎17、（本小题12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。‎ ‎（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。‎ 18、 ‎（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。‎ ‎（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。‎ 18、 ‎（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。‎ （1） 求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。‎ ‎20、（本小题满分12分）已知m∈R，直线l：和圆C：‎ ‎。‎ ‎（1）求直线l斜率的取值范围；‎ ‎（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？‎ ‎21、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为 ‎。‎ ‎（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C1：，曲线C2：。‎ ‎（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；‎ ‎（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？‎ 说明你的理由。‎