天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练数系的扩充与复数的引入 4页

天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)[来源:1]‎ ‎1．复数的实部是( )‎ A． B． C． D． 2‎ ‎【答案】B ‎2．是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是( )‎ A．0 B． C．1 D．2‎ ‎【答案】B ‎3．定义运算，则对复数符合条件的点在复平面上所表示的曲线形状是( )‎ A．直线 B． 圆 C． 椭圆 D．抛物线 ‎【答案】D ‎4．复数，则的共轭复数对应点在( )‎ A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】B ‎5．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝( )‎ A．－3i B．3i C．±3i D．4i ‎【答案】B ‎6．为虚数单位，若位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎7．下面是关于复数的四个命题 ‎: 的共轭复数为； ：的虚部为 ‎ 其中的真命题为( )‎ A．, B．, C．， D．, ‎ ‎【答案】C ‎8．满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )‎ A． 一条直线 B． 两条直线 C． 圆 D． 椭圆 ‎【答案】C ‎9．为虚数单位，复平面内表示复数的点在( )‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎【答案】B ‎10．设为虚数单位，若（，则的值为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎11．已知复数满足，为虚数单位，则z的虚部是( )‎ A．-2i B．2i C．-2 D．2 ‎ ‎【答案】C ‎12．若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是( )‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．若复数（i为虚数单位是纯虚数，则实数的值为 ． ‎ ‎【答案】-2‎ ‎14．计算 ‎ ‎【答案】‎ ‎15．若，其中，是虚数单位，复数 ．‎ ‎【答案】‎ ‎16．设a，bR，a＋bi＝（i为虚数单位），则a＋b＝____________‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知x是实数，y是纯虚数，且满足，求x与y的值．‎ ‎【答案】设代入条件并整理得，‎ ‎　　由复数相等的条件得，解得．‎ ‎18．已知复数，且 在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.‎ ‎【答案】得，‎ 所以A(1,1), B(0,2), C(1,-3), . ‎ ‎19．已知，复数，当为何值时， [来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎(1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？‎ ‎【答案】（1）若为实数，则有 即 ‎ ‎ [来源:1]‎ ‎(2）若为虚数，则有 即[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎(3）若为纯虚数，则有，‎ 即 ‎20．求同时满足下列条件的所有的复数z, ①z+∈R, 且10时, x+≥2>6．故y=0时, ①无解．当x2+y2=10时, ①可化为1<2x≤6, 即