高考数学理二轮专练二中档小题目六 6页

中档小题(六)‎ ‎1．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则(　　)‎ A．“p或q”为假　　　　　 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 ‎2．(2013·高考山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为(　　)‎ A．0.2，0.2 B．0.2，0.8‎ C．0.8，0.2 D．0.8，0.8‎ ‎3．(2013·洛阳市高三年级统一考试)函数f(x)＝2sin2(＋x)－cos 2x(≤x≤)的最大值为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．2＋ D．2－ ‎4．下列函数既是奇函数又在区间[－1，1]上单调递减的是(　　)‎ A．f(x)＝sin x B．f(x)＝－|x＋1|‎ C．f(x)＝ln D．f(x)＝(ax＋a－x)‎ ‎5．(2013·东北三校联合模拟考试)已知函数f(x)＝＋1，g(x)＝aln x，若在x＝处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为(　　)‎ A. B. C．1 D．4‎ ‎6．(2013·广东省惠州市第三次调研考试)如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　)‎ ‎7．(2013·高考重庆卷)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．(2013·高考天津卷)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　)‎ A．g(a)<00，则不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎10．(2013·高考福建卷)已知x与y之间的几组数据如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋. 若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)‎ A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.0.∵0.8<1，输出a＝0.8.‎ 当a＝1.2时，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.‎ ‎∵0.2<1，输出a＝0.2.‎ ‎3．【解析】选B.依题意，f(x)＝1－cos 2(＋x)－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＋1＝2sin(2x－)＋1，当≤x≤时，≤2x－≤，≤sin(2x－)≤1，此时f(x)的最大值是3.‎ ‎4．【解析】选C.由奇函数和偶函数的定义可知，f(x)＝sin x是奇函数，f(x)＝－|x＋1|非奇非偶，f(x)＝ln是奇函数，f(x)＝(ax＋a－x)是偶函数，故排除B，D.‎ 由正弦函数的图象可知，f(x)＝sin x在区间[－1，1]上单调递增，排除A.‎ ‎5．【解析】选A.由题意可知f′(x)＝x－，g′(x)＝，由f′()＝g′()，得()－＝，可得a＝，经检验，a＝满足题意．‎ ‎6．【解析】选C.点P是单位圆上的动点，设∠AOP＝α，则α＝l，当α＝时，弦AP的长度d＝>1，由选项的图可知，故选C.‎ ‎7．【解析】选A.由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x轴(或y轴)对称．又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30°且小于等于60°，即tan 30°<≤tan 60°，∴<≤3.又e2＝＝＝1＋，∴0，∴f(x)是增函数．∵g(x)的定义域是(0，＋∞)，∴g′(x)＝＋2x>0，∴g(x)是(0，＋∞)上的增函数．∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，‎ ‎∴00，∴10，g(a)<0.‎ ‎9．【解析】选D.依题意可知f(x)在(，2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，f(2x＋y)≤1，而f(1)＝f(3)＝1，则1≤2x＋y≤3，从而(x，y)满足，不等式组所表示的平面区域是一个矩形，从而其面积S＝1.‎ ‎10．【解析】选C.由(1，0)，(2，2)求b′，a′.‎ b′＝＝2，‎ a′＝0－2×1＝－2.‎ 求，时，‎ iyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，‎ x＝3.5，y＝，‎ ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，‎ ‎∴＝＝，‎ ＝－×3.5＝－＝－，‎ ‎∴a′.‎ ‎11．【解析】由所给的几何体的三视图可知，该几何体为长方体上挖去一个圆柱体的一半，这样由所给的数据可知所求几何体体积为2×4×3－×π×12×3＝24－.‎ ‎【答案】24－ ‎12．【解析】由双曲线方程知，b＝4，a＝3，c＝5，则虚轴长为8，则|PQ|＝16.由左焦点F(－5，0)，且A(5，0)恰为右焦点，知线段PQ过双曲线的右焦点，则P，Q 都在双曲线的右支上．由双曲线的定义可知|PF|－|PA|＝2a，|QF|－|QA|＝2a，两式相加得，|PF|＋|QF|－(|PA|＋|QA|)＝4a，则|PF|＋|QF|＝4a＋|PQ|＝4×3＋16＝28，故△PQF的周长为28＋16＝44.‎ ‎【答案】44‎ ‎13．【解析】‎ 由已知得＝＋，＝－，‎ ‎∴·＝2－·＋·－2＝1＋·－||2＝1＋||·||cos 60°－||2＝1，∴||＝.‎ ‎【答案】 ‎14．【解析】依题意得2ae0＋b＝2a＋b＝1，＋＝(＋)(2a＋b)＝3＋(＋)≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝，即a＝1－，b＝－1时取等号，因此＋的最小值为3＋2.‎ ‎【答案】3＋2 备选题 ‎1．【解析】选A.直线ax＋by＝1(其中a，b是实数)与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，则依题意可知，△AOB是等腰直角三角形，坐标原点O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝，即2a2＋b2＝2，‎ ‎∴a2＝(－≤b≤)，则|PM|＝＝＝，∴当b＝－时，|PM|max＝＝＋1.‎ ‎2．【解析】选C.取满足题设条件的集合S＝{1，－1，i，－i}，即可迅速判断②③④是正确的论断．‎ ‎3．【解析】由题意1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则1≤a2≤q≤a2＋1≤q2≤a2＋2≤q3，所以1≤a2≤q3－2，即q3－2≥1，解得q≥，所以q的最小值是.‎ ‎【答案】 ‎4．【解析】画出平面区域D(图中阴影部分)，z＝x＋y取得最小值时的最优整数解为(0，1)，取得最大值时的最优整数解为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)．点(0，1)与(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)中的任何一个点都可以构成一条直线，共有5条，又(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)都在直线x＋y＝4上，故T中的点共确定6条不同的直线．‎ ‎【答案】6‎