高考物理专题复习力的合成与分解 16页

专题2.2 力的合成与分解 ‎【高频考点解读】‎ ‎1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.‎ ‎2.会用正交分解法进行力的合成与分解．‎ ‎【热点题型】‎ 题型一 力的合成问题 例1．如图233所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小(　　) ‎ 图233‎ A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N ‎【提分秘籍】‎ ‎1．共点力合成的常用方法 ‎(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图231所示)。‎ 图231‎ ‎(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。‎ 类　型 作　图 合力的计算 ‎①互相垂直 F＝ tan θ＝ ‎②两力等大，夹角为θ F＝‎2F1cos F与F1夹角为 ‎③两力等大且夹角120°‎ 合力与分力等大 ‎(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图232甲、乙所示。‎ 图232‎ ‎2．合力的大小范围 ‎(1)两个共点力的合成 ‎|F1－F2|≤F合≤F1＋F2‎ 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。‎ ‎(2)三个共点力的合成 ‎①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。‎ ‎②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图234所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为‎2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)‎ 图234‎ A．kL B．2kL C．kL D．kL 解析：选D　发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝＝，cos θ＝＝。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcos θ。F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正确。‎ 题型二 力的分解问题 例2、如图236，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　) ‎ 图236‎ A．　　　　　　　　　 B．2‎ C． D． 衡得m1gcos θ＝m‎2g；由几何关系得cos θ＝，联立解得＝。‎ 答案：C ‎【提分秘籍】 ‎ ‎1．按作用效果分解力的一般思路 ‎2．正交分解法 ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。‎ 图235‎ ‎(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。‎ x轴上的合力：‎ Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…‎ y轴上的合力：‎ Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…‎ 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝。‎ ‎【举一反三】 ‎ ‎(多选)如图237所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则(　　)‎ 图237‎ A．F1∶F2＝cos θ∶1　　　　 B．F1∶F2＝sin θ∶1‎ C．N1∶N2＝cos2θ∶1 D．N1∶N2＝sin2θ∶1‎ 解析：选AC　将物块A的重力沿半径和切面方向分解，可得：F1＝mgsin θ，N1＝mgcos θ，将F2沿半径方向和切面方向分解，由平衡条件可得：F2cos θ＝mgsin θ，F2sin θ＋mgcos θ＝N2，‎ 解得：F2＝mgtan θ N2＝ 故有：F1∶F2＝cos θ∶1‎ N1∶N2＝cos2θ∶1，A、C正确。‎ 题型三 对称法解决非共面力问题 例3、如图2310所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为(　　) ‎ 图2310‎ A．mg B．mg C．mg D．mg ‎【提分秘籍】‎ 在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等。‎ ‎【举一反三】 ‎ 跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2,8条相同的拉线(拉线重量不计)均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角。那么每根拉线上的张力大小为(　　) ‎ 图2311‎ A． B. C． D. 解析：选A　设每根拉线上的张力大小为F，F与竖直方向的夹角均为30°，由物体的平衡条件可得：8Fcos 30°＝G1，F＝G1，A正确。‎ 题型四 绳上的“死结”和“活结”模型 例4、如图2312甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：‎ 图2312‎ ‎(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；‎ ‎(2)轻杆BC对C端的支持力；‎ ‎(3)轻杆HG对G端的支持力。‎ ‎ (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M‎1g，方向与水平方向成30°，指向右上方。‎ ‎(3)图乙中，根据平衡方程有FTEGsin 30°＝M‎2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot 30°＝M‎2g，方向水平向右。‎ 答案：(1)　(2)M‎1g　方向与水平方向成30°指向右上方　(3)M‎2g，方向水平向右 ‎【提分秘籍】‎ ‎1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。‎ ‎2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图2314所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　) ‎ 图2314‎ A．细线BO对天花板的拉力大小是 B．a杆对滑轮的作用力大小是 C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G D．a杆对滑轮的作用力大小是G ‎【高考风向标】‎ ‎1．(2014·海南·5)如图10，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L.则钩码的质量为(　　)‎ 图10‎ A.MB.M C.MD.M ‎【答案】D ‎2．(2013·重庆·1)如图11所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　　)‎ 图11‎ A．GB．GsinθC．GcosθD．Gtanθ ‎【答案】A ‎【解析】椅子各部分对人的作用力的合力与重力G是平衡力，因此选项A正确．‎ ‎3．(2012·上海·6)已知两个共点力的合力的大小为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则(　　)‎ A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向 ‎【答案】C ‎【解析】由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：‎ 当F2＝F20＝25N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向也是唯一的．因F2＝30N>F20＝25N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．‎ ‎4．风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备．一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图12所示，AB代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳．已知飞机模型重为G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为(　　)‎ 图12‎ A.B．Gcosθ C.D．Gsinθ ‎【答案】A ‎【解析】作用于飞机模型上的风力F垂直于AB向上，风力F的竖直分力等于飞机模型的重力，即Fcosθ＝G，解得F＝，A正确．‎ ‎【高考押题】‎ ‎ 1．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图1所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值‎3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值‎2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小 ‎2．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)‎ A．　　　　　　　 B． C．D．F 解析：选AC　如图所示，因F2＝F＞Fsin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝＝F，即F1的大小分别为Fcos 30°－ΔF和Fcos 30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，AC正确。‎ ‎3．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)‎ A．F1、F2同时增大一倍，F将增大两倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 解析：选D　F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A错误；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。‎ ‎4．(多选)人们在设计秋千的时候首先要考虑的是它的安全可靠性。现一个秋千爱好者设计一个秋千，用绳子安装在一根横梁上，如图2所示，图中是设计者设计的从内到外的四种安装方案，一个重为G的人现正坐在秋千上静止不动，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图2‎ A．从安全的角度来看，四种设计的安全性相同 B．从安全的角度来看，设计1最为安全 C．每种设计方案中两绳拉力的合力是相同的 D．若方案4中两绳夹角为120°，则每绳受的拉力大小为G ‎5．如图3所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为(　　)‎ 图3‎ A．m B．m C．m D．‎‎2m ‎6.如图4所示，一个物体由绕过定滑轮的绳子拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下，若绳子的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则(　　) ‎ 图4‎ A．FT1＝FT2＝FT3，FN1＞FN2＞FN3‎ B．FT1>FT2>FT3，FN1＝FN2＝FN3‎ C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3‎ D．FT1