广东省高考冲刺强化训练试卷五文科数学 11页

‎2010年广东省高考冲刺强化训练试卷五 文科数学（广东）‎ ‎ ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，则等于（ 　）.‎ A．{1 ,2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}‎ ‎2．设复数满足，则（ 　）.‎ A． B． C． D． B ‎3．已知向量，向量，则向量与（ 　）.‎ A．互相垂直 B．夹角为 C．夹角为 D．是共线向量 ‎4．已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若＝，则必有（ 　）.‎ A．＝1　　　 　 B．＝‎1　　　 ‎‎ ‎ C．＝1　　 　 D．＝1‎ ‎5．设是双曲线上一点，点关于直线的对称点为，点为坐标原点，则（ 　）.‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ 　）.‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，若，则实数（ 　）.‎ A． B． C．或 D．1或 ‎8．若，则的值为（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．一个几何体的三视图如右图，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（ ）．‎ A．12 B． ‎ ‎ C． D．6‎ ‎10．已知命题“”，‎ 命题 “”，‎ 若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（ 　）. A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎（一）必做题（11-13题）‎ ‎11．统计1000名学生的数学模块(一)水平测试成绩，得到样本频率分布直 方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数 是 ；优秀率为 ．‎ 北 西 东 南 ‎12．如图，海平面上的甲船位于中心的南偏西， 与相距海里的处．‎ 现甲船以海里小时的速度沿直线去营救位于中心正东方向海里的处的乙船，甲船需要 小时到达处.‎ ‎13．如右的程序框图可用来估计圆周率的值．设是产生随机数的函数，它能随机产生区间内的任何一个数，如果输入1200，输出的 结果为943，则运用此方法，计算的近似值为 ．（保留四位有效数字）‎ ‎（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_____ ____．‎ ‎15.（几何证明选讲选做题） 如图，、是圆的两条弦，且 ‎ 是线段的中垂线，已知线段,=，则线段的长 ‎ 度为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知函数一个周期的图象如图所示，‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）若，且为的一个内角，‎ 求的值.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了‎3月1日至‎3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：‎ 日 期 ‎3月1日 ‎3月2日 ‎3月3日 ‎3月4日 ‎3月5日 温差（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎（1）从‎3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件 ‎“”的概率；‎ ‎（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好.‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 如图，在棱长均为2的三棱柱中，设侧面四边形的两对角线相交于，‎ 若⊥平面，.‎ ‎(1) 求证：⊥平面；‎ ‎(2) 求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 某公司2008年8月出口欧美的贸易额为2000万元，受金融危机的影响，从2008年9月开始，每月出口欧美的贸易额都比上一个月减少300万元，为了扭转这一局面，该公司充分挖掘内部潜力，加强品牌创新，形势出现转机，2009年1月出口欧美的贸易额比2008年12月增长25%，2009年2月出口欧美的贸易额比2009年1月也增长25%.‎ ‎（1）该公司2008年12月出口欧美的贸易额是多少？‎ ‎（2）假设2009年该公司出口欧美的贸易额都能保持25%的月增长率，问从哪个月开始该公司月出口欧 美的贸易额超过2000万元？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，点到抛物线准线的距离等于5，过作垂直轴于点，线段的中点为.‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）过点作，垂足为，求点的坐标；‎ ‎（3）以点为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，‎ 讨论直线与圆的位置关系．‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知曲线在处的切线为，‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若是曲线上的两点，且存在实数使得 ‎，‎ 证明：.‎ ‎【答案及详细解析】‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．A．解析：由集合的运算法则．‎ ‎2．B．解析：由复数的运算法则．‎ ‎3．D．解析：由向量的线性关系．‎ ‎4．B．解析：等比数列前五项为，即．‎ ‎5．B．解析：若点（），则对称点（），于是．‎ ‎6．D．解析：不等式组表示的平面区域是底为6、高为3的三角形，．‎ ‎7．C．解析：由函数图形及；．‎ ‎8．D．解析：．‎ ‎9．C．解析：边长为2的正三角形的正视图的高为侧视图的高，，由于俯视图为边长为1的正六边形，该几何体的侧视图的底，故侧视图的面积为．‎ ‎10．A．解析：“”为真，则p真且q真，由p得 a≥e,由q得 a≤4,所以e≤a≤4．‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. ‎ ‎（一）必做题（11—13题）‎ ‎11．800，20％ (第一空2分，第二空3分)．解析：：组距为10，则及格的频率为(0.025+0.035+0.01+0.01)×10=0.8,则及格的人数为0.8×1000=800，优秀率=（0.01+0.01）×10×100%=20%．‎ ‎12. ．解析：由已知得，OC=15，OB=25，由余弦定理有=35，时间．‎ ‎13. ．解析：．‎ ‎（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14．．解析：由已知有圆的标准方程为，设代人方程得．‎ ‎15. ．解析：设AB与CD交点为E，则有则AE=6,BE=2,所以由勾股定理即得答案．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16．解：（1）从图知，函数的最大值为，则， ……1分 函数的周期为, …… 2分 ‎ 而，则, ……3分 又时，，∴， ‎ 而，则， ……5分 ‎∴函数的表达式为 ． …… 6分 ‎（2）由得：， ‎ 化简，得 ， …… 8分 ‎∴； …… 9分 ‎ 由于，则，‎ 但，则，即A为锐角，‎ 从而 ； ……11分 因此 ． …… 12分 ‎17．解：（1）的取值情况有 ‎，,‎ ‎.基本事件总数为10. ……3分 设“”为事件，则事件包含的基本事件为 ， ……5分 所以，故事件“”的概率为. ……7分 ‎（2）将甲，乙所作拟合直线分别计算的值得到下表：‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎22‎ ‎24.2‎ ‎28.6‎ ‎26.4‎ ‎17.6‎ ‎22‎ ‎24.5‎ ‎29.5‎ ‎27‎ ‎17‎ 用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为 ‎；‎ ‎ ………9分 用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为 ‎；‎ ‎ ………11分 由于，故用直线的拟合效果好. ………12分 ‎18.（1）证明：∵⊥平面，而AO平面， ∴⊥ ………2分 ‎∵,　∴，而BCFE为菱形，则为中点，‎ ‎∴⊥, …………4分 且，‎ ‎∴⊥平面. ……………6分 ‎（2）∥, ∥平面，‎ ‎∴点、到面的距离相等 ， ………8分 ‎， ……………9分 ‎∵ ，AO=AO ，‎ ‎∴AOE≌AOB，得OE=OB ，即EC=FB，‎ 而BCFE为菱形，则BCFE是正方形， ……………10分 计算得AO=，的面积等于正方形BCFE的一半， ……………12分 因此 ． ……………14分 ‎19. 解: (1) 2008年8月至12月，该公司月出口欧美的贸易额组成等差数列， ……2分 设2008年8月的出口额为首项，则2008年12月该公司出口欧美的贸易额为第5项，且公差为－150， ……4分 则公司2008年12月出口欧美的贸易总额为(万元); ……6分 因此，该公司2008年12月出口欧美的贸易总额为800万元． ……7分 ‎(2) 设2009年第 月该公司出口欧美的贸易额超过2000万元，则从2008年12月开始，月出口欧美的贸易额组成等比数列， ……8分 由于2009年该公司出口欧美的贸易额都能保持25%的月增长率，由（1）得：‎ ‎2008年12月出口欧美的贸易额为800万元，‎ 则2009年第月该公司出口欧美的贸易额为： ……10分 ‎ 由，即， ‎ 两边取对数得，‎ 即 从而， ……13分 因此，从2009年5月开始其月出口欧美的贸易额超过2000万元． ……14分 注：本题也可以直接求出估计由,知，从2009年5月开始，该公司月出口欧美的贸易额超过2000万元．‎ ‎20. 解：（1）抛物线的准线 ‎ ‎∴所求抛物线方程为 ． ………………3分 ‎（2）∵点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），‎ 又∵F（1，0）， ∴‎ 则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为 解方程组 ………………7分 ‎（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.‎ 当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离， ……………9分 当m≠4时，直线AK的方程为 ‎ 即为 …………………10分 圆心M（0，2）到直线AK的距离， …………………11分 令，‎ 时，直线AK与圆M相离； ……………………12分 ‎ 当m=1时，直线AK与圆M相切； …………………13分 ‎ 当时，直线AK与圆M相交. ……………………14分 ‎21．解：（1）， ……2分 而在处的切线为，‎ 则，即，从而， ……4分 ‎（2）由(1)得:，，‎ 依题意有 即 ． ……6分 要证明，只要证 ； ‎ 即要证明： ； ……7分 只要证明： ； ‎ 设，则，记，则只要证明 ； ……9分 当时，，易见在上是减函数，‎ 所以成立，‎ 从而不等式成立. ……11分 要证明，只要证明 ； ……12分 即证明,记，则，记，则只要证明；‎ 而() ， ‎ 所以在上是增函数，故成立 ，‎ 所以成立. ……13分 从而，有. ……14分 ‎ ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 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