高考数学试题章节分类汇编12 17页

‎2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修五）‎ 第一章解三角形 一、选择题 ‎1 ．（2012年高考（上海文））在中,若,则的形状是 （　）‎ A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定.‎ ‎2．（2012年高考（湖南文））在△ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于 （　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2012年高考（湖北文））设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,,则为 （　）‎ A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4‎ ‎4．（2012年高考（广东文））(解三角形)在中,若,,,则 （　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5 ．（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 （　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6 ．（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是 （　）‎ A．锐角三角形. B．直角三角形.C．钝角三角形.D．不能确定.‎ ‎7 ．（2012年高考（陕西理））在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 （　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．（2012年高考（重庆文））设△的内角 的对边分别为,且,则____‎ ‎2．（2012年高考（陕西文））在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b=______‎ ‎3．（2012年高考（福建文））在中,已知,则_______.‎ ‎4．（2012年高考（北京文））在△ABC中,若,,,则的大小为___________.‎ ‎5．（2012年高考（重庆理））设的内角的对边分别为,且则______‎ ‎6．（2012年高考（湖北理））设△的内角,,所对的边分别为,,. 若,则角_________. ‎ ‎7．（2012年高考（福建理））已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.‎ ‎8．（2012年高考（北京理））在△ABC中,若,,,则___________.‎ ‎9．（2012年高考（安徽理））设的内角所对的边为;则下列命题正确的是 ‎①若;则 ②若;则 ‎ ‎③若;则 ④若;则 ‎⑤若;则 三、解答题 ‎1．（2012年高考（浙江文））在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.‎ 2． ‎（2012年高考（天津文））在中,内角所对的分别是 .‎ ‎ 已知.‎ ‎(I)求和的值; (II)求的值.‎ ‎3．（2012年高考（山东文））(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ)求证:成等比数列;‎ ‎(Ⅱ)若,求△的面积S.‎ ‎4．（2012年高考（辽宁文））在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C 成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.‎ 5． ‎（2012年高考（课标文））已知,,分别为三个内角,,的 ‎ 对边,.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若=2,的面积为,求,.‎ 5． ‎（2012年高考（江西文））△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.‎ ‎ 已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.‎ ‎(1)求cosA;‎ ‎(2)若a=3,△ABC的面积为,求b,c.‎ 6． ‎（2012年高考（大纲文））中,内角A.B.C成等差数列,其对边 ‎ 满足,求.‎ 7． ‎（2012年高考（安徽文））设的内角所对的边为,‎ ‎ 且有 ‎(Ⅰ)求角的大小;[‎ ‎(II) 若,,为的中点,求的长.‎ 8． ‎（2012年高考（浙江理））在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.‎ ‎ 已知cosA=,sinB=cosC.‎ ‎(Ⅰ)求tanC的值;‎ ‎(Ⅱ)若a=,求ABC的面积.‎ ‎10、2012年高考（辽宁理））在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.‎ ‎ 角A,B,C成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.‎ 11． ‎（2012年高考（江西理））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.‎ ‎ 已知,.‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2)若,求△ABC的面积.‎ ‎12．（2012年高考（江苏））在中,已知.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若求A的值.‎ ‎13．（2012年高考（大纲理））(注意:在试卷上作答无效)‎ 的内角、、的对边分别为、、,已知,求.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1. [解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, ‎ 所以C是钝角,选A. ‎ ‎2. 【答案】B ‎ ‎【解析】设,在△ABC中,由余弦定理知, ‎ 即,又 ‎ 设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知 ‎ ‎,解得. ‎ ‎【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容. ‎ ‎3. D【解析】因为为连续的三个正整数,且,可得,所以①;又因为已知,所以②.由余弦定理可得③,则由②③可得④,联立①④,得,解得或(舍去),则,.故由正弦定理可得,.故应选D. ‎ ‎【点评】‎ 本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用. ‎ ‎4.解析:B.由正弦定理,可得,所以. ‎ ‎5. 【答案】A ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. ‎ ‎【解析】∵,由正弦定理得,又∵,∴,所以,易知,∴,=. ‎ ‎6. [解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, ‎ 所以C是钝角,选C. ‎ ‎7. 解析:由余弦定理得,当且仅当时取“=”,选C. ‎ 二、填空题 ‎1. 【答案】: ‎ ‎【解析】,由余弦定理得,则,即,故. ‎ ‎【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出 的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. ‎ ‎2.解析:由余弦定理得,,所以. ‎ ‎3. 【答案】 ‎ ‎【解析】由正弦定理得 ‎ ‎【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力. ‎ ‎4. 【答案】 ‎ ‎【解析】,而,故. ‎ ‎【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案. ‎ ‎5. 【答案】 ‎ ‎【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理 ‎ ‎【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. ‎ ‎6.考点分析:考察余弦定理的运用. ‎ 解析:由 ‎ 根据余弦定理可得 ‎ ‎7. 【答案】 ‎ ‎【解析】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为 ‎ ‎ ‎ ‎【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、运算求解能力. ‎ ‎8. 【答案】 ‎ ‎【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为. ‎ ‎【考点定位】 本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解. ‎ ‎9. 【解析】正确的是①②③ ‎ ‎① ‎ ‎② ‎ ‎③当时,与矛盾 ‎ ‎④取满足得: ‎ ‎⑤取满足得: ‎ 三、解答题 ‎1. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. ‎ ‎【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. ‎ ‎(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,‎ 由余弦定理,,解得,. ‎ ‎2.解:(1)在中,由,可得,又由及,,可得 ‎ 由,因为,故解得. ‎ 所以 ‎ ‎(2)由,,得, ‎ 所以 ‎ ‎3.解:(I)由已知得:, ‎ ‎,则, ‎ 再由正弦定理可得:,所以成等比数列. ‎ ‎(II)若,则,∴, ‎ ‎, ‎ ‎∴△的面积. ‎ ‎4、 【答案与解析】 ‎ ‎(1)由已知 ‎ ‎(2)解法一:,由正弦定理得 ‎ 解法二:,,由此得得 ‎ 所以, ‎ ‎【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果. ‎ ‎5. 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题. ‎ ‎【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得 ‎ ‎ ‎ 由于,所以, ‎ 又,故. ‎ ‎(Ⅱ) 的面积==,故=4, ‎ 而 故=8,解得=2. ‎ 法二:解: 已知:,由正弦定理得: ‎ ‎ ‎ 因,所以: , ‎ 由公式:得: ‎ ‎,是的内角,所以,所以: ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ 解得: ‎ ‎6. 【解析】(1)则. ‎ ‎(2) 由(1)得,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理 ‎ 则②,①②两式联立可得或. ‎ ‎7. 【命题意图】:‎ ‎ 本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路比较容易想,先利用等差数列得到角,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案. ‎ ‎【解析】由A.B.C成等差数列可得,而,故且 ‎ 而由与正弦定理可得 ‎ 所以可得 ‎ ‎,由,故 ‎ 或,于是可得到或. ‎ ‎8. 【解析】(Ⅰ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(II) ‎ 在中,‎ ‎9. 【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点. ‎ ‎(Ⅰ) ∵cosA=>0,∴sinA=, ‎ 又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA ‎ ‎=cosC+sinC. ‎ 整理得:tanC=. ‎ ‎(Ⅱ)由图辅助三角形知:sinC=. ‎ 又由正弦定理知:, ‎ 故. (1) ‎ 对角A运用余弦定理:cosA=. (2) ‎ 解(1) (2)得: or b=(舍去). ‎ ‎∴ABC的面积为:S=. ‎ ‎【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) . ‎ ‎10. 【答案及解析】 ‎ ‎(1)由已知 ‎ ‎(2)解法一:,由正弦定理得 ‎ 解法二:,,由此得得 ‎ 所以, ‎ ‎【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果. ‎ ‎11. 【解析】 ‎ 解:(1)证明:由 及正弦定理得: ‎ ‎, ‎ 即 ‎ 整理得:,所以,又 ‎ 所以 ‎ ‎(2) 由(1)及可得,又 ‎ 所以, ‎ 所以三角形ABC的面积 ‎ ‎【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来年需要注意第二种题型的考查. ‎ ‎12. 【答案】解:(1)∵,∴,即. ‎ 由正弦定理,得,∴. ‎ 又∵,∴.∴即. ‎ ‎(2)∵ ,∴.∴. ‎ ‎∴,即.∴. ‎ 由 (1) ,得,解得. ‎ ‎∵,∴.∴. ‎ ‎【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形. ‎ ‎【解析】(1)先将表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明. ‎ ‎(2)由可求,由三角形三角关系,得到,从而根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得A的值. ‎ ‎ ‎ ‎13. 【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用,给出两个公式,一个是边的关系,一个角的关系,而求解的为角,因此要找到角的关系式为好. ‎ ‎【解析】由, ‎ 由正弦定理及可得 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 故由与可得 ‎ 而为三角形的内角且,故,所以,故. ‎ ‎【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到角关系,然后结合,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角的值. ‎