高考数学选择填空解题技巧——学生专用 5页

高考数学选择题解题技巧 一：排除法 目前高考数学选择题为四选一单项选择题，所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。例如：范围问题可把一些简单的数代入，符合条件则排除不含这个数的范围选项，不合条件则排除含这个数的范围。当然，选取数据时要注意考虑选项的特征，不能选取所有选项都含有或都不含的数。‎ 例如：已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋l，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)‎ 我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B。‎ 再如，选择题中的解不等式问题都直接应用排除法，与范围问题类似。选择题中的数列求通项公式、求和公式问题也可应用排除法。令n等于1，2，3……即可。‎ 使用排除法应注意积累常见特例。如：常函数，常数列（零数列），斜率不存在的直线……‎ 二：增加条件法 当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。‎ 例如：设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）‎ A．9 B．‎6 ‎ C．4 D．3‎ 发现有A、B、C三个动点，只有一个条件，显然无法确定A、B、C的位置，可令C为原点，此时可求A、B的坐标，得出答案B。‎ 其实，特值法是狭义的增加条件法。因为我们习惯具体的数字，不习惯抽象的字母符号，所以经常可以把题目中的字母换成符合条件的数字解题。‎ 三：以小见大法 关于一些判断性质类的题目，可以用点来检验，只有某些点的性质符合性质，函数才可能符合性质。以小见大法通常结合排除法。‎ 例如：函数是（ ）‎ A．以为周期的偶函数 B．以为周期的奇函数 C．以为周期的偶函数 D．以为周期的奇函数 我们可以通过计算f(π/2),f(-π/2),f(3π/2),f(5π/2)就可以选出选项A。‎ 类似的，周期性，对称性，奇偶性都可通过试验得到，赋特殊值，以小见大，结合排除法。图像平移的问题也可通过点的平移，选出正确答案。‎ 四：极限法 有时做题，我们可以令参数取到极限位置，甚至不可能取到的位置，此时的结果一般是我们最后结果的范围或最值。‎ 例如：设，则双曲线的离心率e的取值范围是 A． B. ‎ C. D. ‎ 我们令a=1得到一侧结果，令a趋于正无穷，此时是等轴双曲线，可得另一侧结果，选项为B。‎ 五：关键点法 抓住题目叙述的关键点，往往能够排除很多选项，达到出奇制胜的效果。‎ 例如：设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 看到二次函数的条件，应该排除A,B选项。此题最终应选择C。‎ 六：对称法 数学中很多东西具有对称性，尤其是求最值的问题大多在字母相等的时候取得。‎ 例如：已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（　　）‎ Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4‎ 令x,y,a,b,c,d都相等，可得出答案D。‎ 十：分析选项 例如：已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( )‎ A.三边均不相等的三角形 ‎ B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 ‎ D.等边三角形 看到此题四个选项，我们比较容易发现A选项显然不正确，因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以排除C选项。而B选项与A,C,D显然不是一个系列，而高考题里正确选项与干扰项应该是统一的，所以正确答案为D。‎ 高考数学填空题解题技巧 二、特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。‎ 例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。‎ 解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。‎ 例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 。‎ 分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。‎ 解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而。‎ 例6 求值 。‎ 分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。‎ 三、数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。‎ 例7 如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是 。‎ 解：根据不等式解集的几何意义，作函数和 函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取 值范围是。‎ 例9 已知实数x、y满足，则的最大值是 。‎ 解：可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。‎ 海武总结：方法不用记太多，说白了，就是 赋值，特殊值，极端值，理想值