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  • 2021-05-14 发布

上海市黄浦嘉定区高三下学期高考模拟数学理含答案

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上海市嘉定区2010年高考模拟考 ‎ 数学试卷(理科) (‎2010年4月22日)‎ 考生注意:‎ ‎1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;‎ ‎2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚;‎ ‎3.本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟.‎ 一.填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.‎ ‎1.已知直线:,:,则直线与的夹角是 .‎ ‎2.已知全集,若集合,,则 .‎ ‎3.已知随机事件A、B是互斥事件,若,则= .‎ ‎4.幂函数的图像过点,则函数的反函数=     (要求写明定义域).‎ ‎5.已知(是虚数单位),计算_____(其中是的共轭复数).‎ ‎6.函数的最小正周期 .‎ 第9题图 ‎7.的二项展开式中第4项是 .‎ ‎8.若,则实数= .‎ ‎9.如右图所示,角的终边与单位圆(圆心在原点,‎ 半径为1的圆)交于第二象限的点,‎ 则 .‎ ‎10.已知,且,则实数的值是 ‎ .‎ ‎11.某圆锥体的侧面展开图是半圆,当侧面积是时,则该圆锥体的体积是 .‎ ‎12.已知无穷等比数列的前项和,且是常数,则此无穷等比数列各项的和等于 (用数值作答).‎ ‎13.一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球,现从袋中同时摸出只小球,用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数,则随机变量的数学期望 .‎ ‎14.已知函数的定义域和值域都是(其图像如下图所示),‎ 函数.定义:当且 时,称是方程的一个实数根.则方程的所有不同实数根的个数是 ‎ .‎ 二.选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.‎ ‎15.已知是直线,是平面,、,则“平面”是“且”‎ 的………………………………………………………………………………………………( )‎ A.充要条件. B.充分非必要条件. C.必要非充分条件. D.非充分非必要条件.‎ ‎16.在极坐标系中,圆心坐标是(),半径为的圆的极坐标方程是…( )‎ A.(). B.().‎ C.(). D.().‎ ‎17.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k=16,即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33 ~ 48这16个数中应取的数是( )‎ A.40.  B.39. C.38. D.37.‎ ‎18.在直角坐标平面内,点对于某个正实数k,总存在函数,使,这里、,则k的取值范围是………………( )‎ A..  B.. C.. D..‎ 三.解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.‎ 已知长方体,,点M是棱的中点.‎ ‎(1)试用反证法证明直线是异面直线;‎ ‎(2)求直线所成的角(结果用反三角函数值表示).‎ ‎20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.‎ 已知△的周长为,且.‎ ‎  (1)求边长的值;‎ ‎  (2)若(结果用反三角函数值表示).‎ ‎21.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.‎ 已知函数(,、是常数,且),对定义域内任意(、且),恒有成立.‎ ‎(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;‎ ‎(2)求的取值范围,使得.‎ ‎22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.‎ 已知数列满足,,是数列的前项和,且().‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)对于数列,若存在常数M,使(),且,则M叫做数列的“上渐近值”.‎ 设(),为数列的前项和,求数列的上渐近值.‎ ‎23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.‎ 已知椭圆,常数、,且.‎ ‎(1)当时,过椭圆左焦点的直线交椭圆于点,与轴交于点,若,求直线的斜率;‎ ‎(2)过原点且斜率分别为和()的两条直线与椭圆的交点为(按逆时针顺序排列,且点位于第一象限内),试用表示四边形的面积;‎ ‎(3)求的最大值.‎ 嘉定区2010年高考模拟考数学试卷(理科)(‎2010年4月22日)‎ 参考答案和评分标准 说明:‎ ‎1、本解答仅列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解答不同,可参考解答中的评分精神进行评分。‎ ‎2、评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。‎ 一、填空题 ‎1、  8、‎ ‎2、 9、‎ ‎3、  10、‎ ‎4、  11、‎ ‎5、 12、‎ ‎6、 13、‎ ‎7、 14、8‎ ‎ ‎ 二、选择题: 15、B   16、A   17、B   18、A 三、解答题 ‎19、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.‎ 证明 (1)(反证法)假设直线与不是异面直线. ……………………………1分 设直线与都在平面上,则.………………………3分 因此,有不共线的三个公共点,即 重合).又长方体的相邻两个面不重合,这是矛盾,于是,假设不成立. …………………………………………………………6分 ‎  所以直线与是异面直线.            …………………7分 解 (2)按如图所示建立空间直角坐标系,可得有关点的坐标为D(0,0,0)、‎ A(4,0,0)、B(4,2,0),C(0,2,0),(4,0,4),(4,2,4),(0,2,4),‎ ‎(0,0,4).于是,M(0,1,4),.……9分 ‎  设平面的法向量为,则 ‎,即.取. … 11分 ‎  所以平面的一个法向量为.‎ 记直线为,于是,‎ ‎,. ………………………13分 ‎  所以,直线为=.…………………14分 ‎20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.‎ 解 (1)根据正弦定理,可化为. ………3分 ‎ 联立方程组,解得. …………………6分 所以,边长. …………………………7分 ‎(2),‎ ‎ ∴. ………………………………10分 ‎ 又由(1)可知,,‎ ‎ ∴. ……………………13分 因此,所求角A的大小是. ………………………14分 ‎21.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.‎ 解 (1) ∵,‎ ‎  ∴即对使等式有意义的任意x恒成立. ………………………………4分 ‎  ∴. …………………………………6分 于是,所求函数为定义域为. ………8分 ‎(2) ∵,,‎ ‎∴,即.……10分 解不等式;解不等式.……14分 ‎∴当时,. ………16分 ‎(说明:也可以借助函数单调性、图像求解)‎ ‎22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.‎ 解 (1),‎ ‎ . ………………………2分 ‎ . ………………………3分 ‎(2)由(1)可知,.‎ ‎, ‎ ‎. …………5分 ‎. …………………………6分 因此,. …………8分 又,‎ ‎. ………………10分 ‎(3)由(2)有,.于是,‎ ‎ =‎ ‎ =. ……………………………………12分 ‎  =‎ ‎  =. ……………14分 ‎  又,‎ ‎  的上渐近值是3. ……16分 ‎23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.‎ 解 (1) ‎ ‎   . ……………………2分 设满足题意的点为.,‎ ‎∴,. ……………4分 ‎. ………5分 ‎. ……………6分 ‎(2) ‎ ‎ ……………8分 设点A.‎ 联立方程组于是是此方程的解,故 ………10分 ‎  . ……………………12分 ‎(3) .‎ 设,则. ………13分 理由:对任意两个实数 ‎      =‎ ‎ . …………14分 ‎.‎ ‎∴,于是. ……16分 ‎.‎ ‎. ………………18分