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- 2021-05-14 发布
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上海市嘉定区2010年高考模拟考
数学试卷(理科) (2010年4月22日)
考生注意:
1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;
2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚;
3.本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.
1.已知直线:,:,则直线与的夹角是 .
2.已知全集,若集合,,则 .
3.已知随机事件A、B是互斥事件,若,则= .
4.幂函数的图像过点,则函数的反函数= (要求写明定义域).
5.已知(是虚数单位),计算_____(其中是的共轭复数).
6.函数的最小正周期 .
第9题图
7.的二项展开式中第4项是 .
8.若,则实数= .
9.如右图所示,角的终边与单位圆(圆心在原点,
半径为1的圆)交于第二象限的点,
则 .
10.已知,且,则实数的值是
.
11.某圆锥体的侧面展开图是半圆,当侧面积是时,则该圆锥体的体积是 .
12.已知无穷等比数列的前项和,且是常数,则此无穷等比数列各项的和等于 (用数值作答).
13.一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球,现从袋中同时摸出只小球,用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数,则随机变量的数学期望 .
14.已知函数的定义域和值域都是(其图像如下图所示),
函数.定义:当且
时,称是方程的一个实数根.则方程的所有不同实数根的个数是
.
二.选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.
15.已知是直线,是平面,、,则“平面”是“且”
的………………………………………………………………………………………………( )
A.充要条件. B.充分非必要条件. C.必要非充分条件. D.非充分非必要条件.
16.在极坐标系中,圆心坐标是(),半径为的圆的极坐标方程是…( )
A.(). B.().
C.(). D.().
17.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k=16,即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33 ~ 48这16个数中应取的数是( )
A.40. B.39. C.38. D.37.
18.在直角坐标平面内,点对于某个正实数k,总存在函数,使,这里、,则k的取值范围是………………( )
A.. B.. C.. D..
三.解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知长方体,,点M是棱的中点.
(1)试用反证法证明直线是异面直线;
(2)求直线所成的角(结果用反三角函数值表示).
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知△的周长为,且.
(1)求边长的值;
(2)若(结果用反三角函数值表示).
21.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
已知函数(,、是常数,且),对定义域内任意(、且),恒有成立.
(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;
(2)求的取值范围,使得.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.
已知数列满足,,是数列的前项和,且().
(1)求实数的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)对于数列,若存在常数M,使(),且,则M叫做数列的“上渐近值”.
设(),为数列的前项和,求数列的上渐近值.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆,常数、,且.
(1)当时,过椭圆左焦点的直线交椭圆于点,与轴交于点,若,求直线的斜率;
(2)过原点且斜率分别为和()的两条直线与椭圆的交点为(按逆时针顺序排列,且点位于第一象限内),试用表示四边形的面积;
(3)求的最大值.
嘉定区2010年高考模拟考数学试卷(理科)(2010年4月22日)
参考答案和评分标准
说明:
1、本解答仅列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解答不同,可参考解答中的评分精神进行评分。
2、评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。
一、填空题
1、 8、
2、 9、
3、 10、
4、 11、
5、 12、
6、 13、
7、 14、8
二、选择题: 15、B 16、A 17、B 18、A
三、解答题
19、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
证明 (1)(反证法)假设直线与不是异面直线. ……………………………1分
设直线与都在平面上,则.………………………3分
因此,有不共线的三个公共点,即
重合).又长方体的相邻两个面不重合,这是矛盾,于是,假设不成立. …………………………………………………………6分
所以直线与是异面直线. …………………7分
解 (2)按如图所示建立空间直角坐标系,可得有关点的坐标为D(0,0,0)、
A(4,0,0)、B(4,2,0),C(0,2,0),(4,0,4),(4,2,4),(0,2,4),
(0,0,4).于是,M(0,1,4),.……9分
设平面的法向量为,则
,即.取. … 11分
所以平面的一个法向量为.
记直线为,于是,
,. ………………………13分
所以,直线为=.…………………14分
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
解 (1)根据正弦定理,可化为. ………3分
联立方程组,解得. …………………6分
所以,边长. …………………………7分
(2),
∴. ………………………………10分
又由(1)可知,,
∴. ……………………13分
因此,所求角A的大小是. ………………………14分
21.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
解 (1) ∵,
∴即对使等式有意义的任意x恒成立. ………………………………4分
∴. …………………………………6分
于是,所求函数为定义域为. ………8分
(2) ∵,,
∴,即.……10分
解不等式;解不等式.……14分
∴当时,. ………16分
(说明:也可以借助函数单调性、图像求解)
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.
解 (1),
. ………………………2分
. ………………………3分
(2)由(1)可知,.
,
. …………5分
. …………………………6分
因此,. …………8分
又,
. ………………10分
(3)由(2)有,.于是,
=
=. ……………………………………12分
=
=. ……………14分
又,
的上渐近值是3. ……16分
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
解 (1)
. ……………………2分
设满足题意的点为.,
∴,. ……………4分
. ………5分
. ……………6分
(2)
……………8分
设点A.
联立方程组于是是此方程的解,故 ………10分
. ……………………12分
(3) .
设,则. ………13分
理由:对任意两个实数
=
. …………14分
.
∴,于是. ……16分
.
. ………………18分