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  • 2021-05-14 发布

上海市2014高考数学压轴卷试题目文含解析

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‎2014年上海高考数学押题卷(文)‎ 考生注意:‎ ‎1.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.‎ ‎2.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.‎ 填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.‎ 命题,使得,则为_____________‎ 的定义域为_____________‎ 已知是抛物线的焦点,直线与抛物线相交于两点,线段AB的中点,则直线的斜率是_____________‎ 已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式 在R上的解集是_____________‎ 已知数列其前项和为,且,则数列的通项公式为_____________‎ 零向量满足,则夹角是_____________‎ 已知直线和直线,抛物线上一动点 到直线和直线的距离之和的最小值是_____________‎ 已知实数满足,若取得最大值时的唯一最优解是,则实数=____________‎ 已知复数,则b=_____________‎ 已知_____________‎ 已知函数(其中,,)的部分图象如图所示。则函数f(x)的解析式是_____________‎ 设等差数列的公差,前项的和为,则 ‎ 在△ABC中,点D在边BC上,且DC=2BD,AB∶AD∶AC=3∶2∶1,则BD______________‎ 已知两条曲线(为参数,)相交于A,B两点,则AB=_____________‎ 选择题(本大题共有4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.‎ ‎“”是的 ( )‎ ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 一个棱锥的三视图如右图所示,则这个棱锥的体积为( )‎ A.12 B.36 C.16 D.48 ‎ 若在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出的是 ( )‎ ‎(A)且 (B)且 ‎ ‎(C)且 (D)且 解答题(本大题共有5下题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分 如图,平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面,点C为上的点, 点M为BC中点.‎ ‎(1)求证:B1M∥平面O1AC;‎ ‎(2)若2r = AB=AA1,∠CAB=30°,求三棱锥A到平面O1BM的距离.‎ ‎(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ A B D O C x y ‎(第16题图)‎ 在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点是坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O交于点A(x1 ,y1 ),α∈(,).将角α终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B(x2,y2).‎ ‎(1)若x1=,求x2;‎ ‎△BOD的面积分别为S1,S2,且S1=S2,求tanα的值.‎ ‎(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 已知各项均为正数的等比数列的首项,为其前项和,若成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,,记数列的前项和为. 若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎(本题满分16分)本题共有6个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第1小题满分6分.‎ ‎(1)试判断函数的单调性; ‎ ‎(2)设,求在上的最大值;‎ ‎(3) 试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).‎ ‎(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 已知椭圆,直线恒过的定点为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.直线为垂直于轴的动弦,且均在椭圆上,定点,直线与直线交于点.‎ 求椭圆的方程;‎ 求证:点恒在椭圆上;‎ 求面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎2014年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学押题卷(理工类)参考答案 填空题 ‎1-5 ‎ ‎6-10 2 ‎ ‎11-14 ‎ 选择题 A 16. A 17. C 18. C 解答题 ‎ (1)证明省略. (2).‎ ‎(1)- . (2)2.‎ ‎(1) (2)‎ ‎ (1)在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎(2). (3) 证明省略.‎ ‎(1) (2)证明省略. (3) .‎ ‎============================= 详细解析见下 ‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】。‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】‎ ‎。‎ ‎【答案】 2‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】‎ ‎。‎ ‎【答案】(A)‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】(A)‎ ‎ 【解析】‎ ‎。‎ ‎【答案】(C)‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】(C)‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】(1)证明省略. (2).‎ ‎ 【解析】‎ ‎(1)‎ ‎(2) 利用等体积法,求点P到平面O1BM的距离d。‎ ‎【答案】(1)-, (2)2.‎ ‎ 【解析】(1)‎ 解法一:‎ 因为x1=,y1>0,所以y1==.‎ ‎ 所以sinα=,cosα=. ………………………3分 所以x2=cos(α+)=cosαcos-sinαsin=-. ………………………6分 ‎ 解法二:‎ 因为x1=,y1>0,所以y1==.A(,),则=(,).………2分 ‎ =(x2,y2), 因为·=||||cos∠AOB,所以x2+y2= ……4分 ‎ 又x22+y22=1,联立消去y2得50 x22-30x2-7=0‎ ‎ 解得x2=-或,又x2<0,所以x2=-. ………………………6分 ‎ 解法三:‎ 因为x1=,y1>0,所以y1==.因此A(,),所以tanα=.………2分 ‎ 所以tan(α+)==-7,所以直线OB的方程为y=-7x ……4分 ‎ 由得x=±,又x2<0,所以x2=-. …………………6分 ‎(2)S1=sinαcosα=-sin2α. …………………………………………8分 因为α(,),所以α+(,).‎ ‎ 所以S2=-sin(α+)cos(α+)=-sin(2α+)=-cos2α.…………10分 ‎ 因为S1=S2,所以sin2α=-cos2α,即tan2α=-. ……………12分 所以=-,解得tanα=2或tanα=-. ‎ 因为α(,),所以tanα=2.………14分 ‎【KS5U答案】(1) (2)‎ ‎ 【KS5U解析】‎ ‎(1)设的公比为.∵成等差数列,‎ ‎ 即,化简得,‎ ‎ 解得:或 由已知, ……………6分 ‎ (2)由得 ‎ ‎ ‎ …………9分 ‎ …………12分 ‎ ,当且仅当即时等号成立,‎ ‎ 实数的取值范围是 ………14分 ‎【KS5U答案] (1)在上单调递增,在上单调递减 ‎(2)(3)证明省略;‎ ‎ 【KS5U解析】‎ ‎(1)函数的定义域是.由已知.令,得.‎ 因为当时,;当时,.‎ 所以函数在上单调递增,在上单调递减.……………………………5分 ‎(2)由(1)可知当,即时,在上单调递增,所以.当时,在上单调递减,所以.‎ 当,即时,.‎ 综上所述,………………………………………………10分 由(1)知当时.所以在时恒有,即,当且仅当时等号成立.因此对任意恒有.因为,,所以,即.‎ 因此对任意,不等式.………………………………16分 ‎【KS5U答案] (1) (2)证明省略. (3).‎ ‎ 【KS5U解析】‎ ‎(1)直线可化为 ‎ , 由得,‎ ‎ , , 又, ,‎ ‎ 椭圆的方程为 ………………………………………………4分 ‎ (2)设直线的方程为,则可设,且 ‎ 直线的方程为,直线的方程为 ‎ 联立求得交点,代入椭圆方程得,‎ ‎ ,化简得:‎ ‎ 点恒在椭圆上.……………………………………………………………10分 ‎ ②直线过点,设其方程为,‎ ‎ 联立得,‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ 令,则 ‎ 在上是增函数, 的最小值为10.‎ ‎ ………………………………………18分