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  • 2021-05-14 发布

2012年广东高考文科数学试题及答案(纯word版)

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‎【试卷总评】‎ 一 、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1 设i为虚数单位,则复数=‎ A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i ‎2 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5} 则 A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U ‎3 若向量=(1,2),=(3,4),则=‎ A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为=+=,所以选A.‎ ‎【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题.‎ ‎4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y= C y= D y=ln ‎【答案】D ‎【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.‎ ‎【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.‎ ‎5.已知变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为[来源:Ks5u.com]‎ A.3 B.1 C.-5 D.-6‎ ‎6.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°, BC=,则AC=‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 A.72π B.48π C.30π D.24π ‎8.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于 A. B. C. D.1ks5u.com ‎【答案】B ‎【解析】因为弦心距为,所以弦AB的长等于,故选B.‎ ‎【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.‎ ‎9.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为 A.105 B.16 C.15 D.1‎ ‎10.对任意两个非零的平面向量α和β,定义.若两个非零的平面向量和,满足与的夹角,且和都在集合中,则=‎ A. B. C.1 D. ‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎(一)必做题(11~13题)‎ ‎11.函数的定义域为__________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义,须满足且,解得定义域为.‎ ‎【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.‎ ‎12.若等比数列{an}满足a2a4=,则 ‎【答案】[来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM]‎ ‎【解析】因为是等比数列,所以,所以=.‎ ‎【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题.‎ ‎13.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为__________。(从小到大排列)‎ ‎【答案】1,2,2,3‎ ‎【解析】由题意知:x2+x3=4,x1+x4=4,容易得答案.‎ ‎【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.[来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM]‎ ‎(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和,则曲线C1与C2的交点坐标为_______。‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA,若AD=m,AC=n,则AB=_________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由弦切角定理知: ∠PBA=∠ACB,又因为∠PBA=∠DBA,所以∠DBA =∠ACB,所以,,解得AB=.‎ ‎【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数,x∈R,且.‎ ‎(1)求A的值;‎ ‎(2)设,,,求cos(α+β)的值.‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ ‎ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].‎ ‎(1)求图中a的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 如图5所示,在四棱锥P-ABCD中, AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为△PAD边上的高.‎ (1) 证明:PH⊥平面ABCD;‎ (2) 若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;‎ (3) 证明:EF⊥平面PAB.‎ ‎【解析】(1)证明:因为PH为△PAD边上的高,所以PH⊥AD,又因为AB⊥平面PAD,平面PAD,所以AB⊥PH,又因为PHAD=H,所以PH⊥平面ABCD;‎ ‎(2)因为E是PB的中点,所以点E到平面BCF的距离等于点P到平面ABCD距离的一半,即=,又因为=,所以三棱锥E-BCF的体积为;‎ ‎19. (本小题满分14分)‎ 设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡.‎ (1) 求a1的值;‎ (2) 求数列{an}的通项公式.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C1:的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上。‎ (1) 求椭圆C1的方程;[来源:Ks5u.com]‎ (2) 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:相切,求直线l的方程.‎ ‎【解析】(1)由题意知:,,所以,故椭圆C1的方程为.‎ ‎,整理得:②,解①②得:,即或 ‎21.(本小题满分14分)‎ 设0<a<1,集合 ‎(1)求集合D(用区间表示)‎ ‎(2)求函数在D内的极值点.‎ 当时,集合B=,所以集合D=;‎ 当时,集合B=,此时集合D=.‎