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- 2021-05-14 发布
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【试卷总评】
一 、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1 设i为虚数单位,则复数=
A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i
2 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5} 则
A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U
3 若向量=(1,2),=(3,4),则=
A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2)
【答案】A
【解析】因为=+=,所以选A.
【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题.
4 下列函数为偶函数的是
A y=sinx B y= C y= D y=ln
【答案】D
【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.
【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.
5.已知变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为[来源:Ks5u.com]
A.3 B.1 C.-5 D.-6
6.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°, BC=,则AC=
A. B. C. D.
7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为
A.72π B.48π C.30π D.24π
8.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于
A. B. C. D.1ks5u.com
【答案】B
【解析】因为弦心距为,所以弦AB的长等于,故选B.
【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.
9.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为
A.105 B.16 C.15 D.1
10.对任意两个非零的平面向量α和β,定义.若两个非零的平面向量和,满足与的夹角,且和都在集合中,则=
A. B. C.1 D.
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
(一)必做题(11~13题)
11.函数的定义域为__________。
【答案】
【解析】要使函数有意义,须满足且,解得定义域为.
【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.
12.若等比数列{an}满足a2a4=,则
【答案】[来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM]
【解析】因为是等比数列,所以,所以=.
【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题.
13.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为__________。(从小到大排列)
【答案】1,2,2,3
【解析】由题意知:x2+x3=4,x1+x4=4,容易得答案.
【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.[来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM]
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和,则曲线C1与C2的交点坐标为_______。
15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA,若AD=m,AC=n,则AB=_________。
【答案】
【解析】由弦切角定理知: ∠PBA=∠ACB,又因为∠PBA=∠DBA,所以∠DBA =∠ACB,所以,,解得AB=.
【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数,x∈R,且.
(1)求A的值;
(2)设,,,求cos(α+β)的值.
17.(本小题满分13分)
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
18.(本小题满分13分)
如图5所示,在四棱锥P-ABCD中, AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为△PAD边上的高.
(1) 证明:PH⊥平面ABCD;
(2) 若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;
(3) 证明:EF⊥平面PAB.
【解析】(1)证明:因为PH为△PAD边上的高,所以PH⊥AD,又因为AB⊥平面PAD,平面PAD,所以AB⊥PH,又因为PHAD=H,所以PH⊥平面ABCD;
(2)因为E是PB的中点,所以点E到平面BCF的距离等于点P到平面ABCD距离的一半,即=,又因为=,所以三棱锥E-BCF的体积为;
19. (本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡.
(1) 求a1的值;
(2) 求数列{an}的通项公式.
20.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C1:的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上。
(1) 求椭圆C1的方程;[来源:Ks5u.com]
(2) 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:相切,求直线l的方程.
【解析】(1)由题意知:,,所以,故椭圆C1的方程为.
,整理得:②,解①②得:,即或
21.(本小题满分14分)
设0<a<1,集合
(1)求集合D(用区间表示)
(2)求函数在D内的极值点.
当时,集合B=,所以集合D=;
当时,集合B=,此时集合D=.