2014年版高考物理第7讲带电粒子在组合场和叠加复合场中的运动测试强化练二轮真题目训练 5页

第7讲 带电粒子在组合场和叠加复合场中的运动 ‎1.如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场强度相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x＝－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝－2h处的P3点进入第四象限．试求：‎ ‎(1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小．‎ ‎(2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度．‎ 解析：　(1)质点从P2到P3的运动过程中，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．则qE＝mg 解得E＝ 在第二象限内从P1到P2的运动过程是只在重力作用下的平抛运动，即h＝gt2,2h＝v0t，vy＝gt 那么质点从P2点进入复合场时的速度为 v＝＝2 方向与x轴负方向成45°角，运动轨迹如图所示．‎ 质点在第三象限内满足qvB＝m 由几何知识可得：(2R)2＝(2h)2＋(2h)2，所以B＝ .‎ ‎(2)质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到零时，此时质点速度最小，也就是说最小速度vmin是v在水平方向的分量，则vmin＝vcos 45°＝，方向沿x轴正方向．‎ 答案：　(1)　 　(2)，方向沿x轴正方向 ‎2．在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方存在与x 轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E＝×104 V/m.x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10－2 T．把一个比荷为＝2×‎108 C/kg的正电荷从坐标为(0,1)的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计．‎ ‎(1)求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；‎ ‎(2)求电荷在磁场中做圆周运动的半径；(保留两位有效数字)‎ ‎(3)当电荷第二次到达x轴时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标．‎ 解析：　(1)如图，电荷从A点匀加速运动到x轴上C点的过程：‎ 位移s＝AC＝ m 加速度a＝＝2×‎1012 m/s2‎ 时间t＝＝10－6 s.‎ ‎(2)电荷到达C点的速度为 v＝at＝2×‎106 m/s 速度方向与x轴正方向成45°角，在磁场中运动时 由qvB＝ 得R＝＝ m 即电荷在磁场中的偏转半径为‎0.71 m.‎ ‎(3)轨迹圆与x轴相交的弦长为Δx＝R＝‎1 m，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动．‎ 设电荷到达y轴的时间为t′，则：‎ tan 45°＝ 解得t′＝2×10－6 s 则类平抛运动中垂直于电场方向的位移 L＝vt′＝‎4 m y＝＝‎‎8 m 即电荷到达y轴时位置坐标为(0,8)．‎ 答案：　(1)10－6 s　(2)‎0.71 m　(3)(0,8)‎ ‎3．(2013·郑州市预测)如图甲所示，两平行金属板长度l不超过‎0.2 m，两板间电压U随时间t变化的U－t图象如图乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝‎105 m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向．磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带电粒子的比荷＝‎108 C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计．‎ ‎(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度当做恒定的．请通过计算说明这种处理能够成立的理由；‎ ‎(2)设t＝0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；‎ ‎(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围．‎ 解析：　(1)带电粒子在金属板间运动的时间为 t＝≤2×10－6 s，‎ 由于t远小于T(T为电压U的变化周期)，故在t时间内金属板间的电场可视为恒定的．‎ 另解：在t时间内金属板间电压变化ΔU≤2×10－3 V，由于ΔU远小于100 V(100 V为电压U最大值)，电压变化量特别小，故t时间内金属板间的电场可视为恒定的．‎ ‎(2)t＝0.1 s时刻偏转电压U＝100 V，由动能定理得 qU＝mv－mv 代入数据得v1＝1.41×‎105 m/s.‎ ‎(3)设某一时刻射出电场的粒子的速度大小为v，‎ 速度方向与OO′夹角为θ，则 v＝ 粒子在磁场中有qvB＝ 由几何关系得d＝2Rcos θ 由以上各式解得d＝ 代入数据解得d＝‎‎0.2 m 显然d不随时间变化 答案：　(1)见解析　(2)1.41×‎105 m/s　(3)d＝‎0.2 m不随时间变化 ‎4．坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝，其中q与m分别为α粒子的电荷量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xOy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y＝2d处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．(不考虑α粒子的重力)‎ ‎(1)求α粒子刚进入磁场时的动能；‎ ‎(2)求磁感应强度B的大小；‎ ‎(3)将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．‎ 解析：　(1)根据动能定理：Eqd＝mv2－mv则末动能为Ek＝mv2＝Eqd＋mv＝2mv.‎ ‎(2)根据(1)中结果可知v＝2v0，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ＝，其在电场中沿x轴方向的位移x1＝v0t＝v0＝d.该粒子运动轨迹如图所示，根据几何知识可知：若该粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板上，因此该粒子轨迹必与ab板相切，其圆周运动的半径满足关系式d＝r＋rcos 60°，则r＝d，又根据洛伦兹力提供向心力Bqv＝，可得B＝＝.‎ ‎(3)根据几何知识可知，沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到ab板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．‎ 由图可知此时磁场宽度应为原来的，即当ab板位于y＝d的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，且ab板上被打中区域的长度为L＝2x1＋r＝d＋d.‎ 答案：　(1)2mv　(2)　(3)y＝d　d＋d