全国高考文科数学试题全国卷1河北河南山西安徽 5页

‎2005年普通高考全国数学卷（一）考区（河北文科卷）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。‎ ‎3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 ‎ ‎ 如果事件A、相互独立，那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 ‎ n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一．选择题 ‎（1）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）函数，已知在时取得极值，则=（ ）‎ ‎（A）2 （B）3 （C）4 （D）5‎ ‎（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（5）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）当时，函数的最小值为（ ）‎ ‎（A）2 （B） （C）4 （D）‎ ‎（7）反函数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）设，函数，则使的的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）2‎ ‎（10）在中，已知，给出以下四个论断：‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ 其中正确的是 ‎（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③‎ ‎（11）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（ ）‎ ‎（A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点 （C）三条中线的交点 （D）三条高的交点 ‎（12）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎3．本卷共10小题，共90分。‎ 题号 二 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 分数 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎ 二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 ‎ ‎（13）若正整数m满足，则m = 。‎ ‎（14）的展开式中，常数项为 。（用数字作答）‎ ‎（15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种。‎ ‎（16）在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F， ‎ ① 四边形一定是平行四边形 ② 四边形有可能是正方形 ③ 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④ 四边形有可能垂直于平面 以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）‎ 三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎（17）（本大题满分12分）‎ 设函数图像的一条对称轴是直线。‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调增区间；‎ ‎（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎（18）（本大题满分12分）‎ 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。‎ ‎（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；‎ ‎（Ⅱ）求AC与PB所成的角；‎ ‎（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎（19）（本大题满分12分）‎ 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。‎ ‎（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎（20）（本大题满分12分）‎ ‎9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。‎ ‎（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；‎ ‎（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；‎ ‎（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。‎ ‎（精确到）‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎（22）（本大题满分14分）‎ 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎（21）（本大题满分12分）‎ 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。‎ ‎（Ⅰ）求的通项；‎ ‎（Ⅱ）求的前n项和。‎