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  • 2021-05-14 发布

全国高考文科数学试题全国卷1河北河南山西安徽

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‎2005年普通高考全国数学卷(一)考区(河北文科卷)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 注意事项:‎ ‎1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。‎ ‎2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。‎ ‎3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式:‎ 如果事件A、B互斥,那么 球是表面积公式 ‎ ‎ 如果事件A、相互独立,那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 ‎ n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一.选择题 ‎(1)设为全集,是的三个非空子集,且,则下面论断正确的是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(2)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)函数,已知在时取得极值,则=( )‎ ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D)5‎ ‎(4)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(5)已知双曲线的一条准线为,则该双曲线的离心率为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)当时,函数的最小值为( )‎ ‎(A)2 (B) (C)4 (D)‎ ‎(7)反函数是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)设,函数,则使的的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)2‎ ‎(10)在中,已知,给出以下四个论断:‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ 其中正确的是 ‎(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③‎ ‎(11)点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足,则点O是的( )‎ ‎(A)三个内角的角平分线的交点 (B)三条边的垂直平分线的交点 (C)三条中线的交点 (D)三条高的交点 ‎(12)设直线过点,且与圆相切,则的斜率是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎3.本卷共10小题,共90分。‎ 题号 二 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 分数 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎ 二.本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。 ‎ ‎(13)若正整数m满足,则m = 。‎ ‎(14)的展开式中,常数项为 。(用数字作答)‎ ‎(15)从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不同的选法有 种。‎ ‎(16)在正方形中,过对角线的一个平面交于E,交于F, ‎ ① 四边形一定是平行四边形 ② 四边形有可能是正方形 ③ 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④ 四边形有可能垂直于平面 以上结论正确的为 。(写出所有正确结论的编号)‎ 三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎(17)(本大题满分12分)‎ 设函数图像的一条对称轴是直线。‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调增区间;‎ ‎(Ⅲ)画出函数在区间上的图像。‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎(18)(本大题满分12分)‎ 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。‎ ‎(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;‎ ‎(Ⅱ)求AC与PB所成的角;‎ ‎(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎(19)(本大题满分12分)‎ 已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为。‎ ‎(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值范围。‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎(20)(本大题满分12分)‎ ‎9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种。‎ ‎(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率;‎ ‎(Ⅱ)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率;‎ ‎(Ⅲ)求有坑需要补种的概率。‎ ‎(精确到)‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎(22)(本大题满分14分)‎ 已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值。‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎(21)(本大题满分12分)‎ 设正项等比数列的首项,前n项和为,且。‎ ‎(Ⅰ)求的通项;‎ ‎(Ⅱ)求的前n项和。‎