高考数学理科导数大题目专项训练及答案 15页

高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 ‎ ‎1.已知函数是定义在上的奇函数，当时，有（其中为自然对数的底，）．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）试问：是否存在实数，使得当，的最小值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（Ⅲ）设（），求证：当时，；‎ ‎2. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．‎ ‎(1)求的极值；‎ ‎(2) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎3. 设关于x的方程有两个实根α、β，且。定义函数（I）求的值；（II）判断上单调性，并加以证明；‎ ‎ （III）若为正实数，①试比较的大小；‎ ‎ ②证明 ‎4. 若函数在处取得极值.‎ ‎（I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；‎ ‎（II）是否存在实数m，使得对任意及总有 ‎ 恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎5．若函数 ‎ （1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）若对所有的都有成立，求实数a的取值范围.‎ ‎6、已知函数 ‎（I）求f(x)在[0，1]上的极值；‎ ‎（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；‎ ‎（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围 ‎7.已知 ，其中.（Ⅰ）求使在上是减函数的充要条件；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）解不等式．‎ ‎8.已知函数.‎ ‎（1）求函数在上的最大值、最小值；‎ ‎（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；‎ ‎（3）求证：≥N*）.‎ ‎9.已知函数，设。‎ ‎（Ⅰ）求F（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。‎ ‎（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。‎ ‎10.已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）．‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x10，　∴在上是增函数 ‎ 故，. ……………………4分 ‎（2）设，则，‎ ‎∵时，∴，故在上是减函数.‎ 又，故在上，，即，‎ ‎∴函数的图象在函数的图象的下方. ……………………8分 ‎（3）∵x>0，∴，当时，不等式显然成立；‎ 当≥时，有 ‎ ‎ ‎≥‎ ‎∴≥N*）‎ ‎9解.(Ⅰ) ‎ 由。‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ 当 ‎ …………………………………………4分 ‎（Ⅲ）若的图象与 的图象恰有四个不同交点，‎ 即有四个不同的根，亦即 有四个不同的根。‎ 令，‎ 则。‎ 当变化时的变化情况如下表：‎ ‎(-1,0)‎ ‎(0,1)‎ ‎(1,)‎ 的符号 ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎-‎ 的单调性 ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎↘‎ 由表格知：。‎ 画出草图和验证可知，当时，‎ ‎ ………………12分 ‎10.解：（Ⅰ）因为，‎ 所以． …………………………………………3分 因为h（x）在区间上是增函数，‎ 所以在区间上恒成立．‎ 若01．‎ 由恒成立，又存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0，‎ 所以lna＝1，即a＝e． ……………………………………………………………………7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），，于是，．…………………………9分 以下证明． （※）‎ ‎（※）等价于． ……………………………………………11分 令r（x）＝xlnx2－xlnx－x2＋x，…………………………………………………………13分 r ′（x）＝lnx2－lnx，在（0，x2］上，r′（x）>0，所以r（x）在（0，x2‎ ‎］上为增函数．‎ 当x11，令，作函数h（x）＝t－1－lnt，下略．‎ 分