上海市春季高考数模拟试卷六 9页

‎2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）‎ ‎1、不等式的解集是___________.‎ ‎2、在中，角满足，则最大的角等于________.‎ ‎3、若复数满足（是虚数单位），则____________.‎ ‎4、已知全集,集合，若,则实数的取值范围是___________.‎ ‎5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________.‎ ‎6、设直线的方向向量是，直线的法向量是，若与平行，则_________.‎ ‎7、若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为__________.‎ ‎8、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________.‎ ‎9、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则_________.‎ ‎10、设函数的反函数为，若，则__________.‎ ‎11、设的二项展开式中含项的系数为，则_________.‎ ‎12、已知定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则____________.‎ 二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）‎ ‎13、设，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14、已知是复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎15、不等式的解集是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎16.已知表示共面的三个单位向量, ,那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎17、已知函数的图象关于直线对称，则的最小正值等于（ ）‎ ‎ A. B . C. D. ‎ ‎18、已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、5.甲、乙两个小组，甲组有3名男生2名女生，乙组有3名女生2名男生，从甲、乙两组中各选出3名同学，则选出的6人中恰有1名男生的概率等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎20、已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎21、已知曲线与双曲线 的渐近线相切，则此双曲线的焦距等于（ ）‎ A. B. C. 4 D. ‎ ‎22、对于定义在实数集R上的函数,若与都是偶函数，则（ ）‎ A.是奇函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.是奇函数 ‎23、在直三棱柱中，，二面角的大小等于，到面的距离等于，到面的距离等于，则直线与直线所成角的正切值等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎24、对于函数，若存在区间，使得,则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④.‎ 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）‎ ‎ ①②③ ②③ ①③ ②③④‎ 三、解答题 ‎25、（本题满分7分）‎ 设.‎ ‎（1）若，试判断集合与集合的关系；‎ ‎（2）若，求实数组成的集合.‎ ‎26、（本题满分7分）‎ 在中，角的对边分别为，向量 ，‎ ‎，且.‎ ‎（1）求角； ‎ ‎（2）若，求面积的最大值. ‎ ‎27、（本题满分8分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求 ‎（1）的面积； ‎ ‎（2）异面直线与所成角的大小. ‎ ‎28、（本题满分13分）‎ 在数列中，，，设.‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎29、（本题满分12分）‎ 抛物线的焦点恰是椭圆的一个焦点，过点的直线与抛物线交于点.‎ ‎（1）求抛物线的方程； ‎ ‎（2）是坐标原点，求的面积的最小值； ‎ ‎（3）是坐标原点，证明：为定值. ‎ ‎30、（本题满分13分）‎ 设是实数，函数 ‎（1）求证：函数不是奇函数；‎ ‎（2）当时，求满足的取值范围；‎ ‎（3）求函数的值域（表示）.‎ ‎31、（本题满分18分）‎ 设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).‎ ‎（1）若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；‎ ‎（2）若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；‎ ‎（3）对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.‎ ‎2015年春季高考模拟试卷2015年春季高考模拟试卷六 参考答案 ‎1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；‎ ‎8、；9、；10、；11、；12、5；‎ ‎13-17、CABDD 18-24CACDC AB ‎25、（1）由得或，所以.‎ 若，得，即，所以，故.‎ ‎（2）因为，又.‎ ‎①当时，则方程无解，则；‎ ‎②当时，则，由，得，所以或，即或 故集合.‎ ‎26、（1）【】（2）【 】‎ ‎27、（1）【】（2）【 】‎ ‎28、（1）略（2）【】‎ ‎29、（1）【】（2）【】（3）【】‎ ‎30、（略）‎ ‎31、解：（1），‎ 代入 ‎ 当时，点 在圆上 ‎（2）在椭圆上，即 可设 ‎ 又，于是 ‎（令）点在双曲线上 ‎（3）圆的方程为 设由 ‎ 又 ‎， ‎ 又原点到直线距离 ，即原点到直线的距离恒为 直线恒与圆相切.‎