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  • 2021-05-14 发布

上海市春季高考数模拟试卷六

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‎2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)‎ ‎1、不等式的解集是___________.‎ ‎2、在中,角满足,则最大的角等于________.‎ ‎3、若复数满足(是虚数单位),则____________.‎ ‎4、已知全集,集合,若,则实数的取值范围是___________.‎ ‎5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者,则甲被选中的概率是__________.‎ ‎6、设直线的方向向量是,直线的法向量是,若与平行,则_________.‎ ‎7、若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为__________.‎ ‎8、若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是________.‎ ‎9、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则_________.‎ ‎10、设函数的反函数为,若,则__________.‎ ‎11、设的二项展开式中含项的系数为,则_________.‎ ‎12、已知定义域为的函数,若关于的方程有3个不同的实数根,则____________.‎ 二、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)‎ ‎13、设,集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎14、已知是复数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎15、不等式的解集是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎16.已知表示共面的三个单位向量, ,那么的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎17、已知函数的图象关于直线对称,则的最小正值等于( )‎ ‎ A. B . C. D. ‎ ‎18、已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出的是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、5.甲、乙两个小组,甲组有3名男生2名女生,乙组有3名女生2名男生,从甲、乙两组中各选出3名同学,则选出的6人中恰有1名男生的概率等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎20、已知直线与圆交于两点,且(其中为坐标原点),则实数等于( )‎ ‎ ‎ ‎21、已知曲线与双曲线 的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于( )‎ A. B. C. 4 D. ‎ ‎22、对于定义在实数集R上的函数,若与都是偶函数,则( )‎ A.是奇函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.是奇函数 ‎23、在直三棱柱中,,二面角的大小等于,到面的距离等于,到面的距离等于,则直线与直线所成角的正切值等于( )‎ ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎24、对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数:①;②;③;④.‎ 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( )‎ ‎ ①②③ ②③ ①③ ②③④‎ 三、解答题 ‎25、(本题满分7分)‎ 设.‎ ‎(1)若,试判断集合与集合的关系;‎ ‎(2)若,求实数组成的集合.‎ ‎26、(本题满分7分)‎ 在中,角的对边分别为,向量 ,‎ ‎,且.‎ ‎(1)求角; ‎ ‎(2)若,求面积的最大值. ‎ ‎27、(本题满分8分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点,已知,求 ‎(1)的面积; ‎ ‎(2)异面直线与所成角的大小. ‎ ‎28、(本题满分13分)‎ 在数列中,,,设.‎ ‎(1)证明:数列是等比数列;‎ ‎(2)求数列的前项和;‎ ‎29、(本题满分12分)‎ 抛物线的焦点恰是椭圆的一个焦点,过点的直线与抛物线交于点.‎ ‎(1)求抛物线的方程; ‎ ‎(2)是坐标原点,求的面积的最小值; ‎ ‎(3)是坐标原点,证明:为定值. ‎ ‎30、(本题满分13分)‎ 设是实数,函数 ‎(1)求证:函数不是奇函数;‎ ‎(2)当时,求满足的取值范围;‎ ‎(3)求函数的值域(表示).‎ ‎31、(本题满分18分)‎ 设、为坐标平面上的点,直线(为坐标原点)与抛物线交于点(异于).‎ ‎(1)若对任意,点在抛物线上,试问当为何值时,点在某一圆上,并求出该圆方程;‎ ‎(2)若点在椭圆上,试问:点能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;‎ ‎(3)对(1)中点所在圆方程,设、是圆上两点,且满足,试问:是否存在一个定圆,使直线恒与圆相切.‎ ‎2015年春季高考模拟试卷2015年春季高考模拟试卷六 参考答案 ‎1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;‎ ‎8、;9、;10、;11、;12、5;‎ ‎13-17、CABDD 18-24CACDC AB ‎25、(1)由得或,所以.‎ 若,得,即,所以,故.‎ ‎(2)因为,又.‎ ‎①当时,则方程无解,则;‎ ‎②当时,则,由,得,所以或,即或 故集合.‎ ‎26、(1)【】(2)【 】‎ ‎27、(1)【】(2)【 】‎ ‎28、(1)略(2)【】‎ ‎29、(1)【】(2)【】(3)【】‎ ‎30、(略)‎ ‎31、解:(1),‎ 代入 ‎ 当时,点 在圆上 ‎(2)在椭圆上,即 可设 ‎ 又,于是 ‎(令)点在双曲线上 ‎(3)圆的方程为 设由 ‎ 又 ‎, ‎ 又原点到直线距离 ,即原点到直线的距离恒为 直线恒与圆相切.‎