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- 2021-05-14 发布
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考点10变化率与导数、导数的计算
一、选择题
1.(2013·大纲版全国卷高考理科·T9)若函数在是增函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【解题指南】先求出的导函数,利用时确定的取值范围.
【解析】选D.,因为在上为增函数,即当时,.即,则,令,而在上为减函数,所以,故.
二、填空题
2.(2013·江西高考理科·T13)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则=__________.
【解题指南】先求出函数f(x)的解析式,进而可求.
【解析】设,则,故,,所以.
【答案】2
3.(2013·江西高考文科·T11)若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=
【解题指南】根据导数的几何意义求出切线方程,再把原点代入.
【解析】因为,所以令x=1得切线的斜率为,故切线方程为,代入(0,0)得.
【答案】2
4. (2013·广东高考理科·T10)若曲线在点处的切线平行于x轴,则k= .
【解题指南】本题考查导数的几何意义、直线的斜率、直线平行等知识,可先求导.
【解析】对求导得,而轴的斜率为0,所以在点处切线的斜率为,解得.
【答案】-1.
三、解答题
5.(2013·北京高考理科·T18)设l为曲线C:在点(1,0)处的切线.
(I)求l的方程.
(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方.
【解题指南】(1)先求出切点处的导数,再代入点斜式方程求切线方程.
(2)转化为,再转化为求的极小值问题.
【解析】(1),于是,因此的方程为.
(2) 只需要证明时,.
设,则,
当时,;当时,.
所以在(0,1)上单调递减,在上单调递增.
所以在处取得极小值,也是最小值.
所以.
因此,除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方.