高考函数题型总结理科 10页

‎ 河北省近十年高考函数题型总结 题型一 函数三要素的考察 ‎1. 据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为 ‎（A）115000亿元　（B）120000亿元　（C）127000亿元　　（D）135000亿元 ‎2.已知，那么＝　　‎ ‎3.函数的反函数是 （ ）‎ ‎ A．y=x2－2x+2(x<1) B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x (x<1) D．y=x2－2x (x≥1)‎ ‎4. .已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 ‎ （A）R） （B）·（）‎ ‎ （C）R） （D）（）‎ ‎5. 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则____________。www.xkb123.com ‎6..函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ） A． B． C． D．‎ ‎8..函数的反函数为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 题型二 函数的基本性质的考察 ‎1. 函数（）是单调函数的充要条件是 ‎（A）　　　（B）　　　　（C）　　　（D）‎ ‎2.已知函数 （ ）‎ ‎ A．b B．－b C． D．－‎ ‎3.，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”“为偶函数”的 A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A． B．C．D．‎ ‎5..函数的定义域为R，若与都是奇函数，则 ‎(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数 ‎6.设是周期为2的奇函数，当时，，则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎7. 的最小值为 （ ）‎ ‎ A．－ B．－ C．－－ D．+‎ ‎8.若,则函数的最大值为 .‎ ‎9.设为实数，函数，‎ ‎（1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值。‎ ‎10.已知 设.P：函数在R上单调递减.‎ Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.‎ ‎11.若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．‎ ‎12.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)．‎ A．x0∈R，f(x0)＝0 B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0‎ 题型四 函数的图像的考察 ‎1.函数的图象是 ‎2.设 ，二次函数 的图像为下列之一 ‎     ‎ 则 的值为（A）     （B）     （C）      （D） ‎ ‎3.函数的图像关于（ ）‎ A．轴对称 B． 直线对称 C． 坐标原点对称 D． 直线对称 ‎4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）‎ s t O A．‎ s t O s t O s t O B．‎ C．‎ D．‎ ‎4.已知函数；则的图像大致为（ ）‎ ‎5..直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .‎ ‎6..设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)．‎ A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]‎ 题型五 指数函数、对数函数的图像与性质考察 ‎1. 函数在上的最大值与最小值这和为3，则＝　　　‎ ‎2. .设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 www.xkb123.com A． B．2 C． D．4‎ ‎3.若，则（ ）‎ A．<< B．<< C． << D． <<‎ ‎4..设．则 ‎（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎5.已知，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)．‎ A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c ‎7.已知函数，若，则的取值范围是 ‎（Ａ）　（Ｂ）　　（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎8.设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是 ‎（A）        （B）       （C）       （D） ‎ ‎9.若正整数m满足 ，则m =           ‎ 题型六 利用函数的图像解不等式 ‎1..设函数 （ ）‎ A．（－1，1） B．（－1，+）C．D．‎ ‎2.使成立的的取值范围是 .‎ ‎3. 不等式|x+2|≥|x|的解集是 ‎ ‎4.设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是 ‎（A）        （B）               （C）       （D） ‎ ‎5.不等式＜1的解集为 ‎（A）｛x (B)（C） (D)‎ ‎6.不等式的解集是 .‎ 题型七 导数几何意义的考察 ‎1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．‎ ‎2. .设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎3.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 ‎(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2‎ ‎4. .曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎ (A) (B) (C) (D) 1‎ 题型八 导数及导数的应用的考察 1. 已知求函数的单调区间.‎ ‎2. （Ⅰ）设函数 ，求 的最小值；‎ ‎3.已知函数（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意 恒有，求a的取值范围.‎ ‎4.设函数 ‎（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求a的取值范围。www.xkb123.com ‎5.设函数．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．‎ ‎6. 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．‎ ‎7.设函数有两个极值点 ‎（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，‎ 画出满足这些条件的点（b，c）和区域；(Ⅱ)证明： ‎ ‎8.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明： .‎ ‎9.（Ⅰ）设函数，证明：当时，‎ ‎ （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：‎ ‎10. 设函数，。‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，求的取值范围。‎ ‎11. 已知函数满足满足；‎ ‎（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。‎ ‎12.设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.‎ ‎(1)求a，b，c，d的值；‎ ‎(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．‎ ‎13.已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．‎ ‎(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)＞0.‎ ‎ ‎ ‎ 河北省近十年高考数列题型总结 题型一 等差、等比数列性质的考察 1. 已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列 ‎ （ ）A．1 B． C． D．‎ 2. 如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则 （A） ‎（B）（C）++（D）=‎ 3. 设是公差为正数的等差数列，若=80，则= （A）120 （B）105 （C）90 （D）75‎ ‎4.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）‎ A．138 B．135 C．95 D．23‎ ‎5.设等差数列的前n项和为.若=72,则= .‎ ‎6.设等差数列的前项和为，若则 .‎ ‎7.已知各项均为正数的等比数列中，‎ ‎（Ａ）　　　　　　（Ｂ）7　　　　　　　（Ｃ）6　　　　（Ｄ）‎ ‎8.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=‎ ‎ (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5‎ ‎9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)．‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 题型二 等差、比数列的判定和求基本量的考察 ‎1.已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，…．（Ⅰ）证明为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差．（注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限）‎ ‎2．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为______。‎ ‎3.设数列的前项和为 已知 ‎（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。‎ ‎4设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=‎ ‎ (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5‎ 5. 设数列满足 ‎（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，记，证明：。‎ ‎6.设中所有的数从小到大排列成的数列，‎ 即 将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：‎ ‎ 3‎ ‎ 5 6‎ ‎ 9 10 12‎ ‎— — — —‎ ‎ — — — — —‎ ‎（i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i）求.‎ 题型三 已知递推数列求通项和数列求和问题及数学归纳法的证明 ‎1.设数列满足：，‎ ‎（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；‎ ‎（II）当时，证明对所的，有 ‎（i） （ii）‎ ‎2.已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项 ‎ ‎3.已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….‎ ‎（I）求a3, a5； （II）求{ an}的通项公式.‎ 4. 设等比数列 的公比为 ，前n项和 （Ⅰ）求 的取值范围；（Ⅱ）设 ，记 的前n项和为 ，试比较 与 的大小 ‎ ‎5.设数列的前n项的和 ‎ ‎（Ⅰ）求首项与通项； （Ⅱ）设证明：.‎ ‎6.已知数列中，，，‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；www.xkb123.com ‎（Ⅱ）若数列中，，，，证明：‎ ‎7.设函数．数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数； （Ⅱ）证明：；‎ ‎8.在数列中， .‎ 设，求数列的通项公式； 求数列的前项和.‎ 9. 已知数列中， .（Ⅰ）设，求数列的通项公式；‎ ‎10.若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是an＝_______.‎ ‎11.数列满足，则的前项和为 ‎ ‎12.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．‎ ‎13.设数列的前项和为,数列的前项和为,满足,.‎ ‎ (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式.‎ 14. 已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．‎ ‎15.已知数列满足 ‎ （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明是等比数列 ‎ （Ⅲ）设为的前项和，证明 ‎16.已知等差数列的前5项和为105,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和