高考数学文科全国卷模拟试卷一 10页

‎2011年高考数学文科全国卷模拟试卷（一）‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)‎ 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)‎ 如果事件A在试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cpk(1－p)n-k 正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=cl，‎ 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长 球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径 球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2－2>0}，全集I=R，则A∩IB为 A.{x|x≥或x≤－} B.{x|x≥－1或x≤}‎ C.{x|－1≤x≤} D.{x|－≤x≤－1}‎ ‎2.不等式log (x－1)>－1的解集为 A.{x|x>4} B.{x|x<4} ‎ C.{x|1a42+a62 B.a32+a721‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有__________种.‎ ‎14.已知f(x)=|log3x|，当0f(2)，则a的取值范围是__________.‎ ‎15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围为__________.‎ ‎16.设有四个条件：‎ ‎①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；‎ ‎②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；‎ ‎③a、b是异面直线，aα，bβ，且a∥β，b∥α；‎ ‎④平面α内距离为d的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线.‎ 其中能推出α∥β的条件有__________.(填写所有正确条件的代号)‎ 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.已知tanA+tanB+‎ ‎=tanA·tanB·，‎ ‎(1)求∠C的大小；‎ ‎(2)若c=，△ABC的面积S△ABC=，求a+b的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知a，b都是非零向量，且a+3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知曲线C：x2－y2=1及直线L：y=kx－1.‎ ‎(1)若L与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若L与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△OAB的面积为，求实数k的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.‎ ‎(1)求三棱锥P—ABC的体积V；‎ ‎(2)作出点A到平面PBC的垂线段AE，并求AE的长；‎ ‎(3)求二面角A—PC—B的大小.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 某水库水位已超过警戒水位(设超过的水量为P)，由于上游仍在降暴雨，每小时将流入水库相同的水量Q，为了保护大坝的安全，要求水库迅速下降到警戒水位以下，需打开若干孔泄洪闸(每孔泄洪闸泄洪量都相同).要使水位下降到警戒水位，经测算，打开两孔泄洪闸，需40小时；打开4孔泄洪闸，需16小时.现要求在8小时内使水位下降到警戒水位以下，问：至少需打开几孔泄洪闸？‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 函数f(x)=loga(x－3a)(a>0且a≠1)，当点P(x，y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－2a，－y)是函数y=g(x)图象上的点.‎ ‎(1)写出函数y=g(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈［a+2，a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围.‎ 参 考 答 案 仿真试题(一)‎ 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1.解析：由已知得A={x|x≥－1}，B={y|y＞或y＜－，IB={y|－≤y≤}，则A∩IB={x|－1≤x≤}，选C.‎ 答案：C ‎2.解析：由已知得得1＜x＜4，选C.‎ 答案：C ‎3.解析：关于y轴对称的规律是以－x代x，y代y，得所求函数为y=4-x，选B.‎ 答案：B ‎4.解析：若点G是△ABC的重心，则有++=0，而C的结论是++=0，显然是不成立的，选C.‎ 答案：C ‎5.解析：由y=x3－3x，得y′=3x2－3.令y′=0，得x=±1.列表:‎ y ‎(－∞，－1)‎ ‎(－1，1)‎ ‎(1，+∞)‎ y′‎ ‎＞0‎ ‎＜0‎ ‎＞0‎ 所以函数y=x3－3x的单调增区间为(－∞，－1)及(1，+∞)，选D.‎ 答案：D ‎6.解析：取特殊数列验证：‎ 根据题意取数列1，2，4，8，16，32，64(q＞1)，易证a32+a72>a42+a62；取数列64，32，16，8，4，2，1(0＜q＜1)，易证a32+a72>a42+a62，故选A.‎ 答案：A ‎7.解析：由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.‎ ‎∴切点P0的坐标为(1，0)或(－1，－4)，选B.‎ 答案：B ‎8.解析：根据对称关系验证D正确，选D.‎ 答案：D ‎9.解析：－ax+b ‎=‎ ‎=.‎ ‎∵(－ax+b)=2，‎ 得得选B.‎ 答案：B ‎10.解析：令F(x)=f(x)－g(x)，x∈［a，b］，‎ 则F′(x)=f′(x)－g′(x)＞0.∴F(x)在［a，b］上是增函数.‎ 又a＜x＜b，得F(a)＜F(x)＜F(b)，‎ 即f(a)－g(a)＜f(x)－g(x)＜f(b)－g(b).‎ 得f(x)+g(a)＞g(x)+f(a)，选C.‎ 答案：C ‎11.解析：当t=－时，S=0;当t≥时，S=π;‎ 当t=0时，S=.对照图象知B符合题意，故选B.‎ 答案：B ‎12.解析：由图知a=1时，图象只有一个交点，故选C.‎ 答案：C 二、填空题(每小题4分，共16分)‎ ‎13.解析：分为三种情况：①每所学校得3台电脑；②有两所学校各得2台电脑，一所学校得5台电脑；③有一所学校得2台电脑，一所学校得3台电脑，一所学校得4台电脑.‎ 答案：10‎ ‎14.解析：由f(a)＞f(2)，得|log3a|＞log32.‎ log3a＞log32或log3a＜－log32=log，‎ 得a＞2或0＜a＜，又0＜a＜2，‎ ‎∴0＜a＜.‎ 答案：0＜a＜‎ ‎15.解析：由已知S=，得q=.又－1＜q＜0得－1＜＜0.解之得1＜S＜2.‎ 答案：1＜S＜2‎ ‎16.解析：‎ ‎① 不正确 ‎② 正确 ‎③ 正确 ‎④ 不正确 故②③正确.‎ 答案：②③‎ 三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分，22题14分，共74分)‎ ‎17.解：(1)tanC=－tan(A+B)‎ ‎=－‎ ‎=－‎ ‎=.‎ ‎∵0°＜C＜180°，∴C=60°. 6分 ‎(2)由c=及余弦定理，‎ 得a2+b2－2abcos60°‎ ‎=()2.‎ 又由S△ABC=absin60°=，‎ 整理得 ‎∴(a+b)2=，即a+b=. 12分 ‎18.解：∵a+3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，‎ ‎∴(a+3b)·(7a－5b)=0，(a－4b)·(7a－2b)‎ ‎=0. 4分 ‎① ②‎ 即 ‎ 两式相减：a·b=|b|2，代入①得|a|2=|b|2. 8分 ‎∴cosα==.∴α=60°，即a与b的夹角为60°. 12分 ‎19.解：(1)曲线C与直线L有两个不同交点，则方程组有两个不同的解.‎ 代入整理得：(1－k2)x2+2kx－2=0. 2分 此方程必有两个不等的实根x1，x2，‎ ‎∴‎ 解得－＜k＜且k≠±1时，曲线C与直线L有两个不同的交点. 6分 ‎(2)设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线L与y轴交于点D(0，－1)，‎ ‎∴‎ ‎∵S△OAB=S△OAD+S△OBD ‎=|x1|+|x2|‎ ‎=(|x1|+|x2|) (∵x1·x2＜0 8分 ‎=|x1－x2|=，‎ ‎∴(x1－x2)2=(2)2，即()2+=8.解得k=0或k=±.‎ ‎∵－＜k＜，‎ ‎∴k=0或k=±时，△OAB面积为. 12分 ‎20.解：(1)∵PA⊥平面ABC，PB=PC，由射影定理得，AB=AC=4.‎ ‎∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC.‎ 在Rt△PAC中，可求出PC=5，则PB=BC=5.‎ 取BC中点D，连AD.在等腰△ABC中，求出底边上的高AD=.‎ ‎∴V=··5··3=. 4分 ‎(2)连PD，则PD⊥BC，又AD⊥BC，‎ ‎∴BC⊥平面PAD.又BC平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC.‎ 作AE⊥PD于E，则AE⊥平面PBC，AE为点A到平面PBC的垂线段.‎ 在Rt △PAD中，由PA·AD=AE·PD，即3·=AE·，求出AE=.8分 ‎(3)作AF⊥PC于F，连EF，由三垂线逆定理，得EF⊥PC.‎ ‎∠AFE为二面角A—PC—B的平面角.‎ 在Rt△PAC中，由PA·AC=PC·AF，即3·4=5·AF，求出AF=，‎ ‎∴sinAFE==·=. 12分 即二面角A—PC—B为arcsin.‎ ‎21.解：设应打开n孔泄洪闸，每孔泄洪闸每小时的泄洪量为R，则有 ‎ 7分 ‎∴8n＞.从而n＞≈7.3.‎ 答：至少要打开8孔泄洪闸. 12分 ‎22.解：(1)设P(x0，y0)是y=f(x)图象上的点，Q(x，y)是y=g(x)图象上的点，则 ‎∴∴－y=loga(x+2a－3a).‎ ‎∴y=loga(x＞a)，即y=g(x)=loga(x＞a). 5分 ‎(2)∵ ∴x＞3a.‎ ‎∵f(x)与g(x)在［a+2，a+3］上有意义，∴3a＜a+2.∴0＜a＜1. 8分 ‎∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立，∴|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立.‎ ‎∴a≤(x－2a)2－a2≤.‎ 对x∈［a+2，a+3］时恒成立，令h(x)=(x－2a)2－a2，其对称轴x=2a，2a＜2，2＜a+2，‎ ‎10分 ‎∴当x∈［a+2，a+3］时，h(x)min=h(a+2)，h(x)max=h(a+3).‎ ‎∴0＜a≤. 14分