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- 2021-05-14 发布
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2019年高考数学模拟试卷(一)(文科)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位,复数,则
A.1 B. C. D.3
3.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示,则此几何体的体积为
2
2
2
2
4
A. B.
C. D.
4.若,,,则以、为基底表示的等于
A. B. C. D.
高三数学(文)试题 (第10页 共10页)
5.已知满足,则的最小值为
A. B. C.3 D.
开始
a =2,i=1
i≤2018?
i=i+1
结束
输出a
否
是
6.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是
A. B.
C. D.
7.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中第3天共分发了多少升大米?
A.192 B.213 C.234 D.255
8.定义在上的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则
A. B. C. D.
9.若过点有两条直线与圆相切,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
高三数学(文)试题 (第10页 共10页)
10.把边长为3的正方形沿对角线对折,使得平面平面,则三棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
11.某次比赛结束后,记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者,甲说:我没有获得冠军;乙说:丁获得了冠军;丙说:乙获得了冠军;丁说:我没有获得冠军,这时裁判过来说:他们四个人中只有一个人说的是假话,则获得冠军的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
12.已知函数,则对任意,若,下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
13.已知,且,则_________________.
14.已知琼海市春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率;先由计算器产生到之间取整数值的随机数,指定,,,表示下雨,,,,,,表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.据此估计,该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.
15.已知双曲线,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为,则抛物线的方程为_________________.
16.已知等比数列的前项和为,若公比,且,则的值是
高三数学(文)试题 (第10页 共10页)
___________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ) 求的最大值,并写出使取最大值时的集合;
(Ⅱ) 已知中,角、、的对边分别为、、.若,,求的最小值.
18.(本小题满分12分)
《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,其中第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月 份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
90
85
(Ⅰ) 请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;
(Ⅱ) 预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(Ⅲ) 若从表中3、4月份分别抽取4人和2人,然后再从中任选2人进行交规调查,求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式:,
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,点是的中点.
C1
A
A1
B1
B
C
D
(Ⅰ) 求证:∥平面;
(Ⅱ) 若,,求点到平面
高三数学(文)试题 (第10页 共10页)
的距离.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线的焦点坐标为,过的直线交抛物线于两点,直线分别与直线:相交于两点.
(Ⅰ) 求抛物线的方程;
(Ⅱ) 证明:与的面积之比为定值.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ) 当时,求在点处的切线方程及函数的单调区间;
(Ⅱ) 若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请先将所做试题题号填在答题卡对应空中.
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ) 写出的普通方程和的直角坐标方程;
(Ⅱ) 设点在上,点在上,判断与的位置关系并求的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
高三数学(文)试题 (第10页 共10页)
已知函数().
(Ⅰ) 当时,解不等式;
(Ⅱ) 当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
数学科答案(文科)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
D
A
C
B
D
C
B
D
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
13. 14. 0.4 15. 16. 15
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)解:
(Ⅰ)
……………3分
∴的最大值为 ………………………………………4分
要使取最大值,须
故取最大值时的集合为 ………6分
(Ⅱ) 由题意;,即
化简得 ………………………………………8分
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∵,∴,只有, ………9分
在中,由余弦定理, ………10分
由知,即, ………………………………11分
∴当时,取最小值 ………………………………12分
(18)解:
(Ⅰ) 由表中数据知,, ………… 2分
∴ ………… 3分
, ………… 4分
∴ 所求回归直线方程为. ………… 5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,令,则 ……7分
∴该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员约有49人. ……8分
(Ⅲ) 设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为,,,,4月份的驾驶员编号分別为,.从这6人中任选两人包含以下基本事件,,,,,,,,,,,,,,,共15个基本事件;
其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件, ……11分
∴所求概率为. ……12分
(19)解:
(Ⅰ) 连接A1C,交AC1于点E,则点E是A1C及AC1的中点.
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
F
连接DE,则中,为中位线 ∴DE∥A1B.
∵A1B平面ADC1,DEÌ平面ADC1,
高三数学(文)试题 (第10页 共10页)
∴A1B∥平面ADC1. ………4分
(Ⅱ) 因为AB=AC,点D是BC的中点,所以AD⊥BC,
又AD⊥CC1,所以AD⊥平面BCC1B1,
所以平面ADC1⊥平面BCC1B1. ………8分
作于CF⊥DC1于F,则CF⊥平面ADC1,
CF即为所求距离. ………10分
在Rt△DCC1中,CF==.
所以点到与平面ADC1的距离为. ………12分
(20)解:
(Ⅰ) 由焦点坐标为可知 所以,
所以抛物线的方程为 ……………………4分
(Ⅱ) 当直线垂直于轴时,与相似,
所以 ………………………………………………6分
当直线与轴不垂直时,设直线AB方程为, ………7分
设,,,,
解 整理得,所以, ………8分
∴ , ………………………………………… ………11分
综上 ………………………… ……………… ………12分
(21)解:
(Ⅰ) 当时,
, ………………………………2分
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则切线方程为 …………………………3分
当即时,单调递增;
当即时,单调递减.
………… ……………… ………………5分
(Ⅱ) .
当时,,在上单调递增.
不恒成立. ……………… …………6分
当时,设
∵的对称轴为,
∴在上单调递增,且存在唯一使得.
∴当即 在上单调递减;
当即 在上单调递增.
∴在[1,e]上的最大值 ………10分
∴,得 解得. ………12分
(22)解:
(Ⅰ) 的普通方程为: …………… ……………2分
将的极坐标方程变形为:,
∵,,
∴的直角坐标方程为: 即. ………5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知:曲线与都是圆.
高三数学(文)试题 (第10页 共10页)
圆的圆心为,半径为;圆的圆心为,半径为
∵ ∴圆与圆内含 …………8分
的最小值为: ………………………10分
(23)解:
(Ⅰ) 由题知,
∴ ①,②,③,
分别解得:① ② ③ ………………4分
∴ 不等式的解集是 ………………………………5分
(Ⅱ) ∵, ∴, ……………………7分
不等式等价于: 即: ……8分
∴ 解得: 即: ………………………10分
一、
高三数学(文)试题 (第10页 共10页)