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  • 2021-05-14 发布

2019高考数学模拟试卷一文科

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‎2019年高考数学模拟试卷(一)(文科)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎ 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎ 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎ 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为虚数单位,复数,则 ‎ A.1 B. C. D.3‎ ‎3.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示,则此几何体的体积为 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎4.若,,,则以、为基底表示的等于 ‎ A. B. C. D.‎ 高三数学(文)试题 (第10页 共10页)‎ ‎5.已知满足,则的最小值为 ‎ A. B. C.3 D.‎ 开始 a =2,i=1‎ i≤2018?‎ i=i+1‎ 结束 输出a 否 是 ‎6.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎7.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中第3天共分发了多少升大米? ‎ ‎ A.192 B.213 C.234 D.255‎ ‎8.定义在上的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若过点有两条直线与圆相切,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 高三数学(文)试题 (第10页 共10页)‎ ‎10.把边长为3的正方形沿对角线对折,使得平面平面,则三棱锥的外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.某次比赛结束后,记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者,甲说:我没有获得冠军;乙说:丁获得了冠军;丙说:乙获得了冠军;丁说:我没有获得冠军,这时裁判过来说:他们四个人中只有一个人说的是假话,则获得冠军的是 ‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎12.已知函数,则对任意,若,下列不等式成立的是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答。‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.已知,且,则_________________.‎ ‎14.已知琼海市春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率;先由计算器产生到之间取整数值的随机数,指定,,,表示下雨,,,,,,表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.据此估计,该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.‎ ‎15.已知双曲线,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为,则抛物线的方程为_________________.‎ ‎16.已知等比数列的前项和为,若公比,且,则的值是 高三数学(文)试题 (第10页 共10页)‎ ‎___________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 设函数.‎ ‎ (Ⅰ) 求的最大值,并写出使取最大值时的集合;‎ ‎ (Ⅱ) 已知中,角、、的对边分别为、、.若,,求的最小值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,其中第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:‎ 月 份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎ (Ⅰ) 请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;‎ ‎ (Ⅱ) 预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;‎ ‎ (Ⅲ) 若从表中3、4月份分别抽取4人和2人,然后再从中任选2人进行交规调查,求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.‎ ‎ 参考公式:,‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,在直三棱柱中,点是的中点.‎ C1‎ A A1‎ B1‎ B C D ‎ (Ⅰ) 求证:∥平面;‎ ‎ (Ⅱ) 若,,求点到平面 高三数学(文)试题 (第10页 共10页)‎ 的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知抛物线的焦点坐标为,过的直线交抛物线于两点,直线分别与直线:相交于两点.‎ ‎ (Ⅰ) 求抛物线的方程;‎ ‎ (Ⅱ) 证明:与的面积之比为定值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ (Ⅰ) 当时,求在点处的切线方程及函数的单调区间;‎ ‎ (Ⅱ) 若对任意,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请先将所做试题题号填在答题卡对应空中.‎ ‎ 22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (Ⅰ) 写出的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎ (Ⅱ) 设点在上,点在上,判断与的位置关系并求的最小值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 高三数学(文)试题 (第10页 共10页)‎ ‎ 已知函数().‎ ‎ (Ⅰ) 当时,解不等式;‎ ‎ (Ⅱ) 当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 数学科答案(文科)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A A D A C B D C B D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。‎ ‎ 13. 14. 0.4 15. 16. 15‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)解:‎ ‎ (Ⅰ) ‎ ‎ ……………3分 ‎∴的最大值为 ………………………………………4分 要使取最大值,须 故取最大值时的集合为 ………6分 ‎ (Ⅱ) 由题意;,即 化简得 ………………………………………8分 高三数学(文)试题 (第10页 共10页)‎ ‎∵,∴,只有, ………9分 在中,由余弦定理, ………10分 由知,即, ………………………………11分 ‎∴当时,取最小值 ………………………………12分 ‎(18)解:‎ ‎ (Ⅰ) 由表中数据知,, ………… 2分 ‎ ∴ ………… 3分 ‎ , ………… 4分 ‎ ∴ 所求回归直线方程为. ………… 5分 ‎ (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,令,则 ……7分 ‎ ∴该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员约有49人. ……8分 ‎ (Ⅲ) 设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为,,,,4月份的驾驶员编号分別为,.从这6人中任选两人包含以下基本事件,,,,,,,,,,,,,,,共15个基本事件;‎ 其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件, ……11分 ‎ ∴所求概率为. ……12分 ‎(19)解:‎ ‎ (Ⅰ) 连接A1C,交AC1于点E,则点E是A1C及AC1的中点.‎ A1‎ B1‎ C1‎ A B C D E F ‎ 连接DE,则中,为中位线 ∴DE∥A1B.‎ ‎∵A1B平面ADC1,DEÌ平面ADC1,‎ 高三数学(文)试题 (第10页 共10页)‎ ‎∴A1B∥平面ADC1. ………4分 ‎ (Ⅱ) 因为AB=AC,点D是BC的中点,所以AD⊥BC,‎ 又AD⊥CC1,所以AD⊥平面BCC1B1,‎ 所以平面ADC1⊥平面BCC1B1. ………8分 作于CF⊥DC1于F,则CF⊥平面ADC1,‎ CF即为所求距离. ………10分 在Rt△DCC1中,CF==.‎ 所以点到与平面ADC1的距离为. ………12分 ‎(20)解:‎ ‎ (Ⅰ) 由焦点坐标为可知 所以,‎ 所以抛物线的方程为 ……………………4分 ‎ (Ⅱ) 当直线垂直于轴时,与相似,‎ ‎ 所以 ………………………………………………6分 当直线与轴不垂直时,设直线AB方程为, ………7分 设,,,,‎ 解 整理得,所以, ………8分 ‎∴ , ………………………………………… ………11分 综上 ………………………… ……………… ………12分 ‎(21)解:‎ ‎ (Ⅰ) 当时, ‎ ‎ , ………………………………2分 高三数学(文)试题 (第10页 共10页)‎ ‎ 则切线方程为 …………………………3分 当即时,单调递增;‎ 当即时,单调递减.‎ ‎………… ……………… ………………5分 ‎ ‎ (Ⅱ) .‎ 当时,,在上单调递增.‎ 不恒成立. ……………… …………6分 当时,设 ‎∵的对称轴为,‎ ‎∴在上单调递增,且存在唯一使得.‎ ‎∴当即 在上单调递减;‎ 当即 在上单调递增.‎ ‎∴在[1,e]上的最大值 ………10分 ‎∴,得 解得. ………12分 ‎(22)解:‎ ‎ (Ⅰ) 的普通方程为: …………… ……………2分 ‎ 将的极坐标方程变形为:,‎ ‎ ∵,,‎ ‎ ∴的直角坐标方程为: 即. ………5分 ‎ (Ⅱ) 由(Ⅰ)知:曲线与都是圆.‎ 高三数学(文)试题 (第10页 共10页)‎ ‎ 圆的圆心为,半径为;圆的圆心为,半径为 ‎ ∵ ∴圆与圆内含 …………8分 ‎ 的最小值为: ………………………10分 ‎(23)解:‎ ‎ (Ⅰ) 由题知,‎ ‎ ∴ ①,②,③,‎ ‎ 分别解得:① ② ③ ………………4分 ‎ ∴ 不等式的解集是 ………………………………5分 ‎ (Ⅱ) ∵, ∴, ……………………7分 ‎ 不等式等价于: 即: ……8分 ‎∴ 解得: 即: ………………………10分 一、 高三数学(文)试题 (第10页 共10页)‎