理科立体几何高考题 4页

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  • 2021-05-14 发布

理科立体几何高考题

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立体几何高考题 ‎1.在空间,下列命题正确的是 ‎(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行 ‎(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行 ‎2.正方体ABCD-中,B与平面AC所成角的余弦值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 ‎(A)1 (B) (C)2 (D)3‎ ‎5.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点 ‎(A)有且只有1个 (B)有且只有2个 ‎(C)有且只有3个 (D)有无数个 ‎7.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于( c )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于( )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎10.等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,分别是的中点,则所成角的余弦值等于 .‎ ‎11.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:‎ 充要条件① ;‎ 充要条件② .‎ ‎12.(本小题满分12分)‎ 四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)设与平面所成的角为,求二面角的大小.‎ C D E A B 13.(本小题满分12分)‎ 如图,正四棱柱中,,点在上且.‎ A B C D E A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.‎ ‎14.(本小题满分12分)‎ P B E C D F A 如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值 为,求二面角的余弦值.‎ ‎15(本小题满分12分)‎ 如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=45°,AB=2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;‎ ‎(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小;‎ ‎(Ⅲ)求四棱锥P—ACDE的体积.‎ ‎16如图,直三棱柱中,,,为的中点,为上的一点,.‎ ‎(Ⅰ)证明:为异面直线与的公垂线;‎ ‎(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°,求二面角的大小.‎ ‎17(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,‎ AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为 棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .‎ ‎(Ⅰ)证明:SE=2EB;‎ ‎(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .‎