- 751.00 KB
- 2021-05-14 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ,b=, 则向量
A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
【答案】
【解析】,由及向量的性质可知,C正确.
3.(2009浙江卷理)设向量,满足:,,.以,,的模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) .
A. B. C. D.
答案:C
【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.
7.(2009北京卷理)已知向量a、b不共线,cabR),dab,如果cd,那么 ( )
A.且c与d同向 B.且c与d反向
C.且c与d同向 D.且c与d反向
【答案】D
【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.
取a,b,若,则cab,dab,
显然,a与b不平行,排除A、B.
若,则cab,dab,
即cd且c与d反向,排除C,故选D.
8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点,,则( )
A. B. C. D.
【解析】:因为,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。
答案:B。
【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,
可以借助图形解答。
14.(2009宁夏海南卷理)已知O,N,P在所在平面内,且,且
,则点O,N,P依次是的
(A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心
(C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 内心
(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)
解析:
;
15.(2009湖北卷文)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=
A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b
【答案】B
【解析】由计算可得故选B
17.(2009辽宁卷文)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |=
(A) (B)2 (C)4 (D)12
【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12
∴
【答案】B
。
22.(2009福建卷文)设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,
∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于
A.以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积
C.,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积
解析 假设与的夹角为,∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以,为邻边的平行四边形的面积,故选A。
二、填空题
9.(2009全国卷Ⅱ文)已知向量a = (2,1), a·b = 10,︱a + b ︱= ,则︱b ︱=
(A) (B) (C)5 (D)25
答案:C
解析:本题考查平面向量数量积运算和性质,由知(a+b)2=a2+b2+2ab=50,得|b|=5 选C。
10.(2009全国卷Ⅰ理)设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为 ( D )
(A) (B) (C) (D)
解: 是单位向量
故选D.
11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合,则
A.{〔1,1〕} B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} D. {〔0,1〕}
【答案】A
【解析】因为代入选项可得故选A.
13.(2009辽宁卷理)平面向量a与b的夹角为,, 则
(A) (B) (C) 4 (D)12
【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12
∴
【答案】B
23.(2009重庆卷理)已知,则向量与向量的夹角是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为由条件得
4.(2009浙江卷文)已知向量,.若向量满足,,则 ( )
A. B. C. D.
【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算,通过平面向量的平行和垂直关系的考查,很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用.
【解析】不妨设,则,对于,则有;又,则有,则有
A
B
C
P
第7题图
1.(2009广东卷理)若平面向量,满足,平行于轴,,则 .
【解析】或,则
或.
3.(2009安徽卷理)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.
如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.
若其中,则
的最大值是________.
[解析]设
,即
∴
4.(2009安徽卷文)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,其中,R ,则+= _________。.
【解析】设、则 , ,
代入条件得
【答案】4/3
6.(2009江西卷理)已知向量,,,若∥,则= .
答案:
【解析】
7.(2009湖南卷文)如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则 , .
图2
解:作,设,,
由解得故
8.(2009辽宁卷文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.
【解析】平行四边形ABCD中,
∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2)
即D点坐标为(0,-2)
【答案】(0,-2)
(2010全国卷2理数)(8)中,点在上,平方.若,,,,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理.
【解析】因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且,所以,故选B.
(2010辽宁理数)(8)平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示,考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。
【解析】三角形的面积S=|a||b|sin,而
(2010全国卷2文数)(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,
= 2, 则=
(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b
【解析】B:本题考查了平面向量的基础知识
∵ CD为角平分线,∴ ,∵ ,∴ ,∴
(2010重庆理数)(2) 已知向量a,b满足,则
A. 0 B. C. 4 D. 8
解析:
(2010山东文数)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,,令,下面说法错误的是
(A)若a与b共线,则
(B)
(C)对任意的,有
(D)
答案:B
(2010四川理数)(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则
(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1
解析:由=16,得|BC|=4
=4
而
故2
答案:C
(2010天津文数)(9)如图,在ΔABC中,,,,则=
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。
【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。
(2010全国卷1文数)(11)已知圆
的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
P
A
B
O
【解析1】如图所示:设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=,PO=,,
===,令,则,即,由是实数,所以
,,解得或.故.此时.
【解析2】设,
换元:,
【解析3】建系:圆的方程为,设,
(2010四川文数)(6)设点是线段的中点,点在直线外,,
,则
(A)8 (B)4 (C)2 (D)1
解析:由=16,得|BC|=4
=4
而
故2
答案:C
(2010湖北文数)8.已知和点M满足.若存在实使得成立,则=
A.2 B.3 C.4 D.5
(2010山东理数) (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的,,令
,下面说法错误的是( )
A.若与共线,则 B.
C.对任意的,有 D.
【答案】B
【解析】若与共线,则有,故A正确;因为,而
,所以有,故选项B错误,故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
(2010湖南理数)4、在中,=90°AC=4,则等于
A、-16 B、-8 C、8 D、16
2. (2010湖北理数)5.已知和点M满足.若存在实数m使得成立,则m=
A.2 B.3 C.4 D.5
(2010江苏卷)15、(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。
(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2) 设实数t满足()·=0,求t的值。
[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力。满分14分。
(1)(方法一)由题设知,则
所以
故所求的两条对角线的长分别为、。
(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:
E为B、C的中点,E(0,1)
又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)
故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=;
(2)由题设知:=(-2,-1),。
由()·=0,得:,
从而所以。
或者:,
(2010浙江理数)(16)已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则的取值范围是__________________ .
解析:利用题设条件及其几何意义表示在三角形中,即可迎刃而解,本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义,突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力,属中档题。
(2010江西理数)13.已知向量,满足,, 与的夹角为60°,则
【答案】
【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式,以及向量三角形法则、余弦定理等知识,如图,由余弦定理得:
(2010浙江文数)(13)已知平面向量则的值是
答案 :
(2010天津理数)(15)如图,在中,,,
,则 .
【答案】D
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。
【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。
(2010广东理数)10.若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .
10.C.,,解得.