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  • 2021-05-14 发布

2014年高考文科数学真题全国卷1

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‎2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I)‎ 一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1}则M∩N=( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ (2) 若,则 A. ‎ B. C. D. ‎ (3) 设,则 A. B. C. D. 2‎ ‎(4)已知双曲线的离心率为2,则 A. 2 B. C. D. 1‎ ‎(5)设函数的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是 A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 (6) 设分别为的三边的中点,则 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎(7)在函数①,② ,③,④中,最小正周期为的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③‎ ‎(8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )‎ A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 ‎(9)执行右面的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(10)已知抛物线C:的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,,则x0=( )‎ A. 1 B. ‎2 C. 4 D. 8‎ (11) 设,满足约束条件且的最小值为7,则 A.-5 B. 3‎ C.-5或3 D. 5或-3‎ (12) 已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第II 卷 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分 ‎(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_ _.‎ (14) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时,‎ ‎ 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;‎ ‎ 乙说:我没去过城市;‎ ‎ 丙说:我们三人去过同一城市;‎ ‎ 由此可判断乙去过的城市为____ ____.‎ ‎(15)设函数则使得成立的的取值范围是__ _____.‎ ‎(16)如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,‎ 则山高_ ___.‎ 三、 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ (17) ‎(本小题满分12分)‎ 已知是递增的等差数列,,是方程的根。‎ ‎(I)求的通项公式;‎ ‎(II)求数列的前项和.‎ (18) ‎(本小题满分12分)‎ 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:‎ 质量指标值分组 ‎[75,85)‎ ‎[85,95)‎ ‎[95,105)‎ ‎[105,115)‎ ‎[115,125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:‎ ‎(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?‎ ‎(19)(本题满分12分)‎ 如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面.‎ (1) 证明:‎ (2) 若,求三棱柱的高.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,‎ 为坐标原点.‎ ‎(1)求的轨迹方程;‎ ‎(2)当时,求的方程及的面积 ‎(21)(本小题满分12分)‎ 设函数,曲线处的切线斜率为0‎ ‎(1)求b;‎ ‎(2)若存在使得,求a的取值范围。‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.‎ (22) ‎(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲 如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点 ‎,且.‎ ‎(I)证明:;‎ ‎(II)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.‎ (23) ‎(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线,直线(为参数)‎ (1) 写出曲线的参数方程,直线的普通方程;‎ (2) 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.‎ (24) ‎(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲 若且 ‎(I)求的最小值;‎ ‎(II)是否存在,使得?并说明理由.‎