2016高考数学文科模拟试题8 9页

‎2016高考数学（文科）模拟试题www.ks5u.com 本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.‎ ‎3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.‎ 参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高. ‎ 一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数． ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设为虚数单位，则复数=‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合为实数，且，为实数，且，则A∩B的元素个数为 A．无数个 B．3 C．2 D．1‎ ‎3．已知向量．若为实数，，则 A． B． C．1 D．2‎ ‎4．若是真命题，是假命题，则 A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 ‎ ‎5．已知等差数列{}，，则此数列的前11项的和 A．44 B．33 C．22 D．11‎ ‎6．下列函数为偶函数的是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 ‎8．设变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是 A．　　 　B．　　　 C．　 　　D．‎ ‎9．已知，是的导函数，即，‎ ‎，…，，，则 A． B． C． D．‎ ‎10．集合由满足：对任意时，都有的函数组成．对于两个函数，以下关系成立的是 A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. ‎ ‎（一）必做题（11～13题）‎ ‎11．在中，若，则 ▲ .‎ ‎12．若在不是单调函数，则的范围是 ▲ .‎ ‎13．已知函数，，则的最小值是 ▲ .‎ ‎（ ） ‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ▲ .‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，，，则圆的半径 ‎ ▲ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 已知向量互相平行，其中．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）求的最小正周期和单调递增区间.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：‎ 车站 怀集站 广宁站 肇庆东站 三水南站 佛山西站 广州南站 满意度得分 ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ x 已知6个站的平均得分为75分.‎ ‎（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；‎ ‎（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.‎ ‎（1）证明：平面ADC^平面ADB；‎ ‎（2）求B到平面ADC的距离.‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 已知在数列中，，，.‎ ‎（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，证明：.‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知函数（）．‎ ‎（1）若时，求函数的值域；‎ ‎（2）若函数的最小值是1，求实数的值.‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）讨论的单调区间；‎ ‎（2）当时，求在上的最小值，‎ 并证明.‎ 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B D C D D A B ‎ A 二、填空题 ‎11． 12． 13． 14． 3 15．‎ 三、解答题 ‎16．（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为与互相平行，则， （3分）‎ 又，所以，所以. （6分）‎ ‎（2）由，得最小正周期 （8分）‎ 由，得 （11分）‎ 所以的单调递增区间是 （12分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意，得，解得. （2分）‎ ‎（5分）‎ ‎（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），（怀集站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁站，三水南站），（广宁站，佛三西站），（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10种， （8分）‎ 这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站.‎ 设A表示随机事件“‎ 从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种， （10分）‎ 则 （12分）‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎（1）证明：因为，‎ 所以. （3分）‎ 又，所以. （4分）‎ 又，且，‎ 所以. （5分）‎ 又，所以.（6分）‎ ‎（2）在中，，得，（7分）‎ 在等腰中，，得. （8分）‎ 由（1）知，所以， （9分）‎ 在中，，，得，（10分）‎ 又，设到面的距离为，‎ 由， （12分）‎ 得， （13分）‎ 解得，即B到平面ADC的距离. （14分）‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 解：（1）方法一：‎ 由，得， （2分）‎ 两式相减，得，即， （4分）‎ 所以数列是等差数列. （5分）‎ 由，得，所以， （6分）‎ 故. （8分）‎ 方法二：‎ 将两边同除以，得，（3分）‎ 即. （4分）‎ 所以 （5分）‎ 所以 （6分）‎ 因为，所以数列是等差数列. （8分）‎ ‎（2）因为， （11分）‎ 所以 ‎（） （14分）‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 解：（1）（） （1分）‎ 设，得（）. （2分）‎ 当时，（）. （3分）‎ 所以，. （5分）‎ 所以，，故函数的值域为[，]． （6分）‎ ‎（2）由（1）（） （7分）‎ ‎①当时，， （8分）‎ 令，得，不符合舍去； （9分）‎ ‎②当时，， （10分）‎ 令，得，或，不符合舍去； （11分）‎ ‎③当时，， （12分）‎ 令，得，不符合舍去. （13分）‎ 综上所述，实数的值为． （14分）‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 解：（1）的定义域为. （1分）‎ ‎ （3分）‎ 当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，无单调递减区间. （5分）‎ 当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是， （7分）‎ ‎（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小值为. （9分）‎ 所以（） （10分）‎ 所以，即（）. （12分）‎ 所以 ‎ （14分）‎