高考数学常用公式精华总结 15页

高中数学常用公式精华总结 ‎1. 元素与集合的关系 ‎,.‎ ‎2.德摩根公式 ‎ ‎.‎ ‎3．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.‎ ‎4.二次函数的解析式的三种形式 ‎(1)一般式;‎ ‎(2)顶点式;‎ ‎(3)零点式.‎ ‎5.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.‎ ‎6.闭区间上的二次函数的最值 ‎ ‎ 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题）‎ ‎(1)当a>0时，若，则；‎ ‎，，.‎ ‎(2)当a<0时，若，则，若，则，.‎ ‎7.真值表 ‎ ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 ‎ 8.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，‎ 成立 存在某，‎ 不成立 或 且 对任何，‎ 不成立 存在某，‎ 成立 且 或 ‎9.四种命题的相互关系 原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题 若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ ‎　　　　　　　 互　　　　　　　互 ‎　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互 ‎　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否 ‎　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　否　　　　　　 否 否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　‎ 若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ ‎10.充要条件 ‎ （1）充分条件：若，则是充分条件.‎ ‎（2）必要条件：若，则是必要条件.‎ ‎（3）充要条件：若，且，则是充要条件.‎ 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.‎ ‎11.函数的单调性 ‎(1)设那么 上是增函数；‎ 上是减函数.‎ ‎(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.‎ ‎12.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.‎ ‎13．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．‎ ‎14.两个函数图象的对称性 ‎(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.‎ ‎ (2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。‎ ‎15.几个函数方程的周期(约定a>0) ，则的周期T=a；‎ ‎16.分数指数幂 ‎ ‎(1)（，且）.‎ ‎(2)（，且）.‎ ‎17．根式的性质 ‎（1）.‎ ‎（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.‎ ‎18．有理指数幂的运算性质 ‎(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎(3).‎ 注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.‎ ‎19.指数式与对数式的互化式 ‎ .‎ ‎20.对数的换底公式 ‎ ‎ (,且,,且, ).‎ 推论 (,且,,且,, ).‎ ‎21．对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 ‎(1);‎ ‎(2) ;‎ ‎(3).‎ ‎22.数列的同项公式与前n项的和的关系 ‎( 数列的前n项的和为).‎ ‎23.等差数列的通项公式 ；‎ 其前n项和公式为 .‎ ‎24.等比数列的通项公式；‎ 其前n项的和公式为 或.‎ ‎25.同角三角函数的基本关系式 ‎ ‎，=，‎ ‎27.正弦、余弦的诱导公式： 奇变偶不变，符号看象限。‎ ‎28.和角与差角公式 ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ ‎=‎ ‎(辅助角所在象限由点的象限决定, ).‎ ‎29.二倍角公式 ‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎30.三角函数的周期公式 ‎ 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；‎ 函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.‎ ‎31.正弦定理 .‎ ‎32.余弦定理 ‎;;.‎ ‎33.面积定理 ‎（1）（分别表示a、b、c边上的高）.‎ ‎（2）.‎ ‎34.三角形内角和定理 ‎ 在△ABC中，有 ‎ sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)‎ ‎35.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 ‎(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;‎ ‎(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;‎ ‎(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.‎ ‎36.向量的数量积的运算律：‎ ‎(1) a·b= b·a （交换律）;‎ ‎(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;‎ ‎(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.‎ ‎37.平面向量基本定理  ‎ 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．‎ 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．‎ ‎38．向量平行的坐标表示  ‎ ‎ 设a=,b=，且b0，则ab(b0).‎ ‎39. a与b的数量积(或内积)‎ a·b=|a||b|cosθ．‎ ‎ 40. a·b的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．‎ ‎41.平面向量的坐标运算 ‎(1)设a=,b=，则a+b=.‎ ‎(2)设a=,b=，则a-b=. ‎ ‎ (3)设A，B,则.‎ ‎(4)设a=，则a=.‎ ‎(5)设a=,b=，则a·b=.‎ ‎42.两向量的夹角公式 ‎(a=,b=).‎ ‎43.平面两点间的距离公式 ‎ =‎ ‎(A，B).‎ ‎44.向量的平行与垂直 ‎ 设a=,b=，且b0，则 A||bb=λa .‎ ab(a0)a·b=0.‎ ‎45.三角形的重心坐标公式 ‎ ‎△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是 ‎.‎ ‎46. 三角形四“心”向量形式的充要条件 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 ‎（1）为的外心.‎ ‎（2）为的重心.‎ ‎（3）为的垂心.‎ ‎（4）为的内心.‎ ‎47.常用不等式：‎ ‎（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．‎ ‎（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．‎ ‎（3）‎ ‎（4）.‎ ‎48.均值定理 已知都是正数，则有 ‎（1）若积是定值，则当时和有最小值；‎ ‎（2）若和是定值，则当时积有最大值.‎ ‎49.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎50.含有绝对值的不等式 ‎ 当a> 0时，有 ‎.‎ 或.‎ ‎51.指数不等式与对数不等式 ‎ ‎(1)当时,‎ ‎; ‎ ‎.‎ ‎(2)当时,‎ ‎;‎ ‎52..斜率公式 ‎ ‎（、）.‎ ‎53.直线的五种方程 ‎ ‎（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．‎ ‎（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).‎ ‎（3）两点式 ()(、 ()).‎ ‎(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)‎ ‎（5）一般式 (其中A、B不同时为0).‎ ‎54.两条直线的平行和垂直 ‎ ‎(1)若，‎ ‎①;‎ ‎②.‎ ‎(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎55．四种常用直线系方程 ‎ (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．‎ ‎(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．‎ ‎(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．‎ ‎(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．‎ ‎56.点到直线的距离 ‎ ‎(点,直线：).‎ ‎57. 或所表示的平面区域 设直线，则或所表示的平面区域是：‎ 若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.‎ 若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.‎ ‎58. 或所表示的平面区域 设曲线（），则 或所表示的平面区域是：‎ 所表示的平面区域上下两部分；‎ 所表示的平面区域上下两部分.‎ ‎ 59. 圆的四种方程 ‎（1）圆的标准方程 .‎ ‎（2）圆的一般方程 (＞0).‎ ‎60.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内.‎ ‎61.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ 其中.‎ ‎62.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ ‎63.椭圆的标准方程及简单的几何性质 ‎64．椭圆的的内外部 ‎（1）点在椭圆的内部.‎ ‎（2）点在椭圆的外部.‎ ‎65.双曲线的内外部 ‎(1)点在双曲线的内部.‎ ‎(2)点在双曲线的外部.‎ ‎66.双曲线的方程与渐近线方程的关系 ‎(1）若双曲线方程为渐近线方程：.‎ ‎ (2)若渐近线方程为双曲线可设为.‎ ‎ (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.‎ ‎ 67. 抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.‎ 过焦点弦长.‎ ‎68.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .‎ ‎69.抛物线的内外部 ‎(1)点在抛物线的内部.‎ 点在抛物线的外部.‎ ‎(2)点在抛物线的内部.‎ 点在抛物线的外部.‎ ‎(3)点在抛物线的内部.‎ 点在抛物线的外部.‎ ‎(4) 点在抛物线的内部.‎ 点在抛物线的外部.‎ ‎70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或AB=‎ ‎（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. ‎ ‎71．证明直线与直线的平行的思考途径 ‎（1）转化为判定共面二直线无交点；‎ ‎（2）转化为二直线同与第三条直线平行；‎ ‎（3）转化为线面平行；‎ ‎（4）转化为线面垂直；‎ ‎（5）转化为面面平行.‎ ‎72．证明直线与平面的平行的思考途径 ‎（1）转化为直线与平面无公共点；‎ ‎（2）转化为线线平行；‎ ‎（3）转化为面面平行.‎ ‎73．证明平面与平面平行的思考途径 ‎（1）转化为判定二平面无公共点；‎ ‎（2）转化为线面平行；‎ ‎（3）转化为线面垂直.‎ ‎74．证明直线与直线的垂直的思考途径 ‎（1）转化为相交垂直；‎ ‎（2）转化为线面垂直；‎ ‎（3）转化为线与另一线的射影垂直；‎ ‎（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.‎ ‎113．证明直线与平面垂直的思考途径 ‎（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；‎ ‎（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；‎ ‎（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；‎ ‎（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；‎ ‎（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.‎ ‎75．证明平面与平面的垂直的思考途径 ‎（1）转化为判断二面角是直二面角；‎ ‎（2）转化为线面垂直.‎ ‎76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 ‎(1)加法交换律：a＋b=b＋a．‎ ‎(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．‎ ‎(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．‎ ‎77.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．‎ 三点共线.‎ ‎、共线且不共线且不共线.‎ ‎78.球的半径是R，则 其体积,‎ 其表面积．‎ ‎79．柱体、锥体的体积 ‎（是柱体的底面积、是柱体的高）.‎ ‎（是锥体的底面积、是锥体的高）.‎ ‎80.互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)．‎ ‎81.个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．‎ ‎82.独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).‎ ‎83.n个独立事件同时发生的概率 ‎ P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．‎ ‎84.回归直线方程 ‎ ‎，其中.‎ ‎85.相关系数r ‎ ‎|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.‎ ‎86. 函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.‎ ‎87.几种常见函数的导数 ‎(1) （C为常数）.‎ ‎(2) .‎ ‎(3) .‎ ‎(4) .‎ ‎ (5) ；.‎ ‎(6) ; .‎ ‎88.导数的运算法则 ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎（3）.‎ ‎89.判别是极大（小）值的方法 当函数在点处连续时，‎ ‎（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；‎ ‎（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.‎ ‎90.复数的相等 ‎.（）‎ ‎91.复数的模（或绝对值）‎ ‎==.‎ ‎92.复数的四则运算法则 ‎ (1);‎ ‎(2);‎ ‎(3);‎ ‎(4).‎